九年级数学下册 从梯子的倾斜程度谈起第一课时课件 北师大版.ppt

10m 1m 5m 10m 取宝物 1 2 选哪个 咋判断陡 小明 小亮 学习目标 1 从现实情境中探索直角三角形的边角关系 2 掌握正切的意义 坡度的概念 用正切表示生活中物体的倾斜程度 3 培养学生分析问题 解决问题的能力以及创新能力 4 积极参与数学活动 对数学产生好奇心和求知欲 1 1从梯子的倾斜程度谈起 梯子 地面与墙之间就形成一个直角三角形 梯子的铅直高度及梯子的水平距离可以看做是它的直角边 梯子可以看做是斜边 铅直高度 水平距离 研究直角三角形的边与角的关系 让我们就 梯子与地面的夹角 倾斜角 梯子在上升变陡过程中 倾斜角 铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化 水平宽度 铅直高度 倾斜角 在实践中探索新知 梯子在上升变陡过程中 倾斜角 铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化 在实践中探索新知 梯子在上升变陡过程中 倾斜角 铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化 在实践中探索新知 梯子在上升变陡过程中 倾斜角 铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化 在实践中探索新知 梯子在上升变陡过程中 倾斜角 铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化 在实践中探索新知 铅直高度 水平宽度 倾斜角 梯子在上升变陡过程中 倾斜角 铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化 在实践中探索新知 铅直高度 水平宽度 梯子在上升变陡过程中 倾斜角 铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化 在实践中探索新知 铅直高度 水平宽度 梯子在上升变陡过程中 倾斜角 铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化 在实践中探索新知 铅直高度 水平宽度 梯子在上升变陡过程中 倾斜角 铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化 在实践中探索新知 铅直高度 水平宽度 梯子在上升变陡过程中 倾斜角 铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化 在实践中探索新知 倾斜角越大 梯子陡铅直高度与水平宽度的比越大 梯子陡 探索发现 实例1 如图 梯子ab和ef哪个更陡 你是怎样判断的 还可以用梯子的顶端放在墙上位置的高低及梯子的底端离墙的远近来判断 如图 小明想通过测量b1c1及ac1 算出它们的比 来说明梯子的倾斜程度 而小亮则认为 通过测量b2c2及ac2 算出它们的比 也能说明梯子的倾斜程度 你同意谁的看法 1 rt ab1c1和rt ab2c2有什么关系 2 有什么关系 3 如果改变b2在梯子上的位置呢 由此你能得出什么结论 a b1 c1 b2 c2 c2 b2 a a ac1b1 ac2b2 rt ac1b1 rt ac2b2 1 rt ac1b1和rt ac2b2有什么关系 2 直角三角形的边与角的关系 如果任意改变b2在梯子上的位置呢 你有什么想法 a的大小确定 a的对边与邻边的比值不变 如果改变 a的大小 a的对边与邻边的比值会随之改变吗 c2 由此你得出什么结论 a的大小改变 a的对边与邻边的比值随之改变 当直角三角形的锐角确定后 它的对边与邻边的比值也随之唯一确定 比值和三角形的大小无关 只和倾斜角的大小有关 b a b c a的对边 a的邻边 a的对边 a的邻边 tana a的正切 在rt abc中 如果 锐角a确定 那么 a的对边与邻边的比 随之确定 这个比叫做 a的正切 记作 tana 读 思考前面我们讨论了梯子的倾斜程度 梯子的倾斜程度与tana有关系吗 八仙过海 尽显才能 如图 梯子ab1的倾斜程度与tana有关吗 与 a有关吗 与tana有关 tana的值越大 梯子ab1越陡 与 a有关 a越大 梯子ab1越陡 驶向胜利的彼岸 一 去假存真 小试牛刀 错 对 错 错 二 填空 1 tan tan 2 如图 c 90 cd ab tan acd tanb b a ac 2 在rt abc中 锐角a的对边和邻边同时扩大100倍 tana的值 a 扩大100倍b 缩小100倍c 不变d 不能确定 小试牛刀 定义的几点说明 1 初中阶段 正切是在直角三角形中定义的 a是一个锐角 2 tana是一个完整的符号 它表示 a的正切 记号里习惯省去角的符号 但 bac的正切表示为 tan bac 1的正切表示为 tan 1 3 tana 0且没有单位 它表示一个比值 即直角三角形中锐角 a的对边与邻边的比 注意顺序 4 tana不表示 tan 乘以 a 5 tana的大小只与 a的大小有关 而与直角三角形的边长无关 定义的几点说明 1 初中阶段 正切是在直角三角形中定义的 a是一个锐角 2 tana是一个完整的符号 它表示 a的正切 记号里习惯省去角的符号 但 bac的正切表示为 tan bac 1的正切表示为 tan 1 3 tana 0且没有单位 它表示一个比值 即直角三角形中锐角 a的对边与邻边的比 注意顺序 4 tana不表示 tan 乘以 a 5 tana的大小只与 a的大小有关 而与直角三角形的边长无关 行家看 门道 例1下图表示两个自动扶梯 哪一个自动扶梯比较陡 例题欣赏 解 甲梯中 驶向胜利的彼岸 乙梯中 tan tan 乙梯更陡 老师提示 生活中 常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度 斜坡的倾斜程度常用坡度表示 例如 有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m 山坡的坡度 1 坡面与水平面的夹角 叫坡角2 坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i 或坡比 即坡度等于坡角的正切 3 坡度越大 坡面越陡 用数学去解释生活 八仙过海 尽显才能 随堂练习p6 驶向胜利的彼岸 1 如图 bd是 abc的角平分线 你能判断 abc是什么三角形 你能根据图中所给数据求出tanc吗 a b c 4 d 1 5 1 a b c 6 5 5 2 如图 求tanc a 1 b c c 3 3 d 4 反思 2 某人沿一斜坡的底端b走了10米到达点a 此时点a到地面bc的垂直高度ac为6米 则斜坡ab的坡度为多少 正切也经常用来描述山坡的坡度 b a c 分析 坡度 tanb rt abc 勾股定理求 bc 6m 10m 3 在梯形abcd中 ad bc ab dc ad 6 bc 14 s梯形abcd 40 求tanb的值 a b c d e f 在rt abc中 如果 锐角a确定 那么 a的对边与邻边的比 随之确定 这个比叫做 a的正切 记作 tana tana a的对边 a的邻边 a的对边 a的邻边 tana的值越大 梯子ab越陡 小结 知识的升华 p6习题1 11 2题祝你成功 驶向胜利的彼岸 不管你是否愿意 数学将无处不在 数学 就如一条伶俐的小狗 你若喜欢它 它就向你