九年级数学上册《圆心角的习题课》课件 浙教版.ppt

习题目标 熟练运用圆心角定理及其逆定理 1 已知等边三角形abc的边长为cm 求它的外接圆的半径 判断 1 等弦所对的弧相等 2 等弧所对的弦相等 3 圆心角相等 所对的弦相等 4 弦相等 所对的圆心角相等 o a b c d e f 5 在同圆或等圆中 相等的弦所对的弧相等 例 已知 如图 点o是 epf的平分线上的一点 以o为圆心的圆和角的两边分别交于点a b和c d 求证 ab cd m n 例 已知 如图 点o是 epf的平分线上的一点 以o为圆心的圆和角的两边分别交于点a b和c d 求证 ab cd m n m n 例 已知 如图 点o是 epf的平分线上的一点 以o为圆心的圆和角的两边分别交于点a b和c d 求证 ab cd m n 思考 求证 bp dp m n m n 如图 a与 b是两个等圆 直线cf ab 分别交 a于点c d 交 b于点e f 求证 cad ebf a b c d e f g h a b c d m n o 如图m n为ab cd的中点 且ab cd 求证 amn cnm 1 已知 o的半径为r 弦ab的长也是r 则 aob的度数是 2 圆的一条弦把圆分为5 1两部分 如果圆的半径是2cm则这条弦的长是 cm 3 在半径为2cm的 o中有长为2 cm的弦ab 则弦ab所对的圆心角的度数为 a 60 b 90 c 120 d 150 4 已知 如图 在 o中 弦ab的长是半径oa的 倍 c为弧ab 的中点 ab oc相交于点m 试判断四边形oacb的形状 并说明理由 5 如图 ab是 o的直径 p是ab上一点 c d分别是圆上的点 且 cpb dpb 弧 试比较线段pc pd的大小关系 6点a是半圆上的三等分点 b是弧na的中点 p是直径mn上一动点 o的半径为1 问p在直线mn上什么位置时 ap bp的值最小 并求出ap bp的最小值 垂径定理及逆定理 如图 在下列五个条件中 只要具备其中两个条件 就可推出其余三个结论 cd是直径 am bm cd ab 回顾 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的弧 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 2 平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 垂径定理的应用 作图 计算和证明 2 半径 r 半弦 弦心距 d 组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路 它们之间的关系 1 画弦心距是圆中常见的辅助线 1 已知 0的半径为13 一条弦的ab的弦心距为5 则这条弦的弦长等于 24 c 练习 3 过 o内一点m的最长弦长为10cm 最短弦长为8cm 那么om长为 a 3b 6cmc cmd 9cm 4 如图 o的直径为10 弦ab长为8 m是弦ab上的动点 则om的长的取值范围是 a 3 om 5b 4 om 5c 3 om 5d 4 om 5 a a 练习 5 已知 o的半径为10 弦ab cd ab 12 cd 16 则ab和cd的距离为 6 如图 已知ab ac为弦 om ab于点m on ac于点n bc 4 求mn的长 2或14 思路 由垂径定理可得m n分别是ab ac的中点 所以mn bc 2 7 已知 o的半径为1 弦ab ac的长分别是和 求 bac的度数 船能过拱桥吗 2 如图 某地有一圆弧形拱桥 桥下水面宽为7 2米 拱顶高出水面2 4米 现有一艘宽3米 船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里 此货船能顺利通过这座拱桥吗 相信自己能独立完成解答 船能过拱桥吗 解 如图 用表示桥拱 所在圆的圆心为o 半径为rm 经过圆心o作弦ab的垂线od d为垂足 与相交于点c 根据垂径定理 d是ab的中点 c是的中点 cd就是拱高 由题设得 在rt oad中 由勾股定理 得 解得r 3 9 m 在rt onh中 由勾股定理 得 此货船能顺利通过这座拱桥 挑战自我画一画 如图 m为 o内的一点 利用尺规作一条弦ab 使ab过点m 并且am bm 圆心角定理的推论 在同圆或等圆中 如果 两个圆心角 两条弧 两条弦 两条弦心距中 有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 例1如图 abc是等边三角形 以bc为直径画 o交ab ac于点d e 求证 bd ce 例2如图 oa ob oc是 o的三条半径 ac bc m n分别是oa ob的中点 试问 mco和 nco有什么关系 说明理由 例2如图 aob 2 cod 则ab 2cd吗 a b c p o 例3 当ba ac cab 60 且当p为cb的中点时 求证 pc pb pa 例4 如图 o的两条弦ab和cd相交于点p 且pd pb 则ab cd吗