【解析版】唐山市迁安市2014-2015年七年级下期末数学试卷.doc

2014-2015学年河北省唐山市迁安市七年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题16个小题，每小题2分，共32分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1下列运算中，正确的是（） A a3a2=a5 B a8a4=a2 C （a3）2=a5 D （2a）2=4a22如图，RtABC中，ACB=90，DE过点C且平行于AB，若BCE=35，则A的度数为（） A 35 B 45 C 55 D 653下列命题中，是真命题的是（） A 同位角相等 B 有且只有一条直线与已知直线垂直 C 相等的角是对顶角 D 两条平行线间的距离处处相等4下列用科学记数法表示正确的是（） A 0.0008=8103 B 0.0056=56102 C 19000=1.9105 D 0.00012=1.21045把不等式x+24的解表示在数轴上，正确的是（） A B C D 6用代入法解方程组时，代入正确的是（） A x2x=4 B x22x=4 C x2+2x=4 D x2+x=47若整式x2+9y2pxy是完全平方式，则实数p的值为（） A 6 B 9 C 6 D 98若m1，则下列各式中错误的是（） A 6m6 B m+10 C 5m5 D 1m29如图，将ABC沿直线AB向右平移后到达BDE的位置，若CAB=50，ABC=100，则CBE的度数为（） A 50 B 100 C 45 D 3010李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟他家离学校的距离是2900米如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（） A B C D 11如图，下列条件：1=2；3=4；2+3=5；2+3+A=180；4+1=5，能判定ABDC有（） A 3个 B 4个 C 5个 D 6个12在平坦的草坪上有A，B，C三个小球，且A球和B球相距3米，A球和C球相距1米，则B球与C球距离（） A BC=2米 B BC=4米 C BC=2米或4米 D 2米BC4米13按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（） A x=5，y=2 B x=3，y=3 C x=4，y=2 D x=3，y=914已知ab=4，若2b1，则a的取值范围是（） A a4 B a2 C 4a1 D 4a215图（1）是一个长为2a，宽为2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（） A ab B （a+b）2 C （ab）2 D a2b216如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则A与1和2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（） A 2A=12 B 3A=2（12） C 3A=212 D A=12二.填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）17计算：1852152=18已知在ABC中，A=80，ABC、ACB的角平分线交于点O，则BOC=19若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y2，则a的取值范围为20观察等式：91=24；251=46；491=68按照这种规律写出第n个等式：三.解答题（本大题共6个小题，共56分）21（1）分解因式：（m1）29（2）已知a=22（）2（2014）0，求（2a）3（3a3）a3a2a+a2（a2）的值22如图，ABC中，A=30，B=62，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE于F，求CDF的度数23现定义运算“”，对于任意有理数a、b，都有ab=a2ab+b，例如：35=3235+5=11，请根据上述知识解决问题：（1）（x1）（2+x）；（2）若（1）的代数式值大于6而小于9，求x的取值范围24某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一扇正门和两扇侧门，1分钟内可以通过280名学生；当同时开启一扇正门和一扇侧门时，4分钟内可通过800名学生（1）求平均每分钟一道正门的一道侧门各可以通过通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，则建造的这4道门是否符合安全规定？请你说明理由25平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图1，若ABCD，点P在AB、CD外部，则有B=BOD，又因BOD是POD的外角，故BOD=BPD+D得BPD=BD将点P移到AB、CD内部，如图2，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD、B、D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在如图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，则BPD、B、D、BQD之间有何数量关系？（不需证明）；（3）根据（2）的结论求如图4中A+B+C+D+E的度数26已知ABC的面积是60，请完成下列问题：（1）如图1，若AD是ABC的BC边上的中线，则ABD的面积ACD的面积（填“”“”或“=”）（2）如图2，若CD、BE分别是ABC的AB、AC边上的中线，求四边形ADOE的面积可以用如下方法：连接AO，由AD=DB得：SADO=SBDO，同理：SCEO=SAEO，设SADO=x，SCEO=y，则SBDO=x，SAEO=y由题意得：SABE=SABC=30，SADC=SABC=30，可列方程组为：，解得，通过解这个方程组可得四边形ADOE的面积为（3）如图3，AD：DB=1：3，CE：AE=1：2，请你计算四边形ADOE的面积，并说明理由2014-2015学年河北省唐山市迁安市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题16个小题，每小题2分，共32分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1下列运算中，正确的是（） A a3a2=a5 B a8a4=a2 C （a3）2=a5 D （2a）2=4a2考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析： 根据同底数幂的乘除法的法则，幂的乘方和积的乘方的性质计算即可得到结果解答： 解：A、a3a2=a5，故此选项正确；B、a8a4=a4，故此选项错误；C、（a3）2=a6，故此选项错误；D、（2a）2=4a2，故此选项错误故选A点评： 本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方和积的乘方的性质，熟记这些运算性质是解题的关键2如图，RtABC中，ACB=90，DE过点C且平行于AB，若BCE=35，则A的度数为（） A 35 B 45 C 55 D 65考点： 平行线的性质；三角形内角和定理专题： 计算题分析： 题中有三个条件，图形为常见图形，可先由ABDE，BCE=35，根据两直线平行，内错角相等求出B，然后根据三角形内角和为180求出A解答： 解：ABDE，BCE=35，B=BCE=35（两直线平行，内错角相等），又ACB=90，A=9035=55（在直角三角形中，两个锐角互余）故选：C点评： 两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的3下列命题中，是真命题的是（） A 同位角相等 B 有且只有一条直线与已知直线垂直 C 相等的角是对顶角 D 两条平行线间的距离处处相等考点： 命题与定理分析： 利于平行线的性质、垂线的性质、对角线的性质及两条平行线的距离分别判断后即可确定正确的选项解答： 解：A、只有两直线平行同位角才相等，故错误，是假命题；B、平面内有无数条直线与已知直线垂直，故错误，是假命题；C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；D、两条平行线间的距离处处相等，正确，是真命题故选D点评： 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂线的性质、对角线的性质及两条平行线的距离，难度不大4下列用科学记数法表示正确的是（） A 0.0008=8103 B 0.0056=56102 C 19000=1.9105 D 0.00012=1.2104考点： 科学记数法表示较小的数；科学记数法表示较大的数分析： 科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答： 解：A、0.0008=8104，故本选项错误；B、0.0056=5.6103，故本选项错误；C、19000=1.9104，故本选项错误；D、0.00012=1.2104，故本选项正确；故选：D点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5把不等式x+24的解表示在数轴上，正确的是（） A B C D 考点： 在数轴上表示不等式的解集分析： 利用解不等式的步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1，进行解方程解答： 解：移项得，x42，合并同类项得，x2，把解集画在数轴上，故选B点评： 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错6用代入法解方程组时，代入正确的是（） A x2x=4 B x22x=4 C x2+2x=4 D x2+x=4考点： 解二元一次方程组专题： 计算题分析： 将代入整理即可得出答案解答： 解：，把代入得，x2（1x）=4，去括号得，x2+2x=4故选C点评： 本题考查了用代入法解一元一次方程组，是基础知识要熟练掌握7若整式x2+9y2pxy是完全平方式，则实数p的值为（） A 6 B 9 C 6 D 9考点： 完全平方式分析： 本题是已知平方项求乘积项，根据完全平方式的形式可得出p的值解答： 解：由完全平方式的形式（ab）2=a22ab+b2可得：pxy=2x3y，解得p=6故选：C点评： 本题主要考查的是完全平方式的应用，掌握完全平方式的形式（ab）2=a22ab+b2是关键8若m1，则下列各式中错误的是（） A 6m6 B m+10 C 5m5 D 1m2考点： 不等式的性质分析： 不等式的两边同时乘6可判断A；不等式的两边同时加上1可判断B；不等式的两边同时乘5可判断C；不等式的两边同时乘1，然后再两边在同时加1可判断D解答： 解：A、不等式的两边同时乘6得：6m6，故A正确；B、不等式的两边同时加上1得：m+10，故B正确；C、不等式的两边同时乘5得：5m5，故C错误；D、不等式的两边同时乘1得：m1，然后两边同时加上1得：1m2，故D正确故选：C点评： 本题主要考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键9如图，将ABC沿直线AB向右平移后到达BDE的位置，若CAB=50，ABC=100，则CBE的度数为（） A 50 B 100 C 45 D 30考点： 平移的性质分析： 根据平移的性质得出ACBE，以及CAB=EBD=50，进而求出CBE的度数解答： 解：将ABC沿直线AB向右平移后到达BDE的位置，ACBE，CAB=EBD=50，ABC=100，CBE的度数为：18050100=30故选：D点评： 此题主要考查了平移的性质以及三角形内角和定理，得出CAB=EBD=50是解决问题的关键10李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟他家离学校的距离是2900米如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（） A B C D 考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组分析： 根据关键语句“到学校共用时15分钟”可得方程：x+y=15，根据“骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟他家离学校的距离是2900米”可得方程：250x+80y=2900，两个方程组合可得方程组解答： 解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得：，故选：D点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组11如图，下列条件：1=2；3=4；2+3=5；2+3+A=180；4+1=5，能判定ABDC有（） A 3个 B 4个 C 5个 D 6个考点： 平行线的判定分析： 根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可解答： 解：1=2，ADBC；3=4，ABCD；2+3=5，ADBC；2+3+A=180，ABCD；4+1=5，ABCD；可以判断ABDC的有3个，故选：A点评： 此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法，找出被截线是解题关键12在平坦的草坪上有A，B，C三个小球，且A球和B球相距3米，A球和C球相距1米，则B球与C球距离（） A BC=2米 B BC=4米 C BC=2米或4米 D 2米BC4米考点： 三角形三边关系分析： 应分A、B、C三点不在一条直线和在一条直线上两种情况探讨解答： 解：3+1=4，31=2，当三点不在一条直线上时，2米BC4米；当三点在一条直线上时，BC=2或4故选D点评： 应分不同位置得到两种关系：三点在一条直线上；为三角形时，三边关系是任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边13按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（） A x=5，y=2 B x=3，y=3 C x=4，y=2 D x=3，y=9考点： 代数式求值；二元一次方程的解专题： 计算题分析： 根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用排除法求解解答： 解：由题意得，2xy=3，A、x=5时，y=7，故A选项错误；B、x=3时，y=3，故B选项错误；C、x=4时，y=11，故C选项错误；D、x=3时，y=9，故D选项正确故选：D点评： 本题考查了代数式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解运算程序列出方程是解题的关键14已知ab=4，若2b1，则a的取值范围是（） A a4 B a2 C 4a1 D 4a2考点： 不等式的性质分析： 根据已知条件可以求得b=，然后将b的值代入不等式2b1，通过解该不等式即可求得a的取值范围解答： 解：由ab=4，得b=，2b1，21，4a2故选D点评： 本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变15图（1）是一个长为2a，宽为2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（） A ab B （a+b）2 C （ab）2 D a2b2考点： 完全平方公式的几何背景分析： 中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得解答： 解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b2b=ab，则面积是（ab）2故选：C点评： 本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键16如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则A与1和2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（） A 2A=12 B 3A=2（12） C 3A=212 D A=12考点： 翻折变换（折叠问题）分析： 根据翻折的性质可得3=ADE，AED=AED，再利用三角形的内角和定理和三角形的外角性质分别表示出AED和AED，然后整理即可得解解答： 解：如图，由翻折的性质得，3=ADE，AED=AED，3=（1801），在ADE中，AED=1803A，CED=3+A，AED=CED+2=3+A+2，1803A=3+A+2，整理得，23+2A+2=180，2（1801）+2A+2=180，2A=12故选A点评： 本题考查了翻折变换的性质，三角形的内角和定理和外角性质，熟记性质并表示出AED和AED是解题的关键，也是本题的难点二.填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）17计算：1852152=34000考点： 因式分解-运用公式法分析： 利用平方差进行分解可得（18515）（185+15），再计算即可解答： 解：原式=（18515）（185+15）=170200=34000，故答案为：34000点评： 此题主要考查了平方差公式分解因式，关键是掌握平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）18已知在ABC中，A=80，ABC、ACB的角平分线交于点O，则BOC=130考点： 三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高分析： 根据题意画出图形，根据三角形内角和定理可求得ABC+ACB的度数，再根据角平分线的定义可求得OBC+OCB的度数故可得出结论解答： 解：如图所示：A=80，ABC+ACB=100，点O是ABC与ACB的角平分线的交点，OBC+OCB=50，BOC=130故答案为：130点评： 本题考查的是三角形内角和定理，即三角形的内角和为18019若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y2，则a的取值范围为a4考点： 解一元一次不等式；解二元一次方程组专题： 方程思想分析： 先解关于关于x，y的二元一次方程组的解集，其解集由a表示；然后将其代入x+y2，再来解关于a的不等式即可解答： 解：由3，解得y=1；由3，解得x=；由x+y2，得1+2，即1，解得，a4解法2：由+得4x+4y=4+a，x+y=1+，由x+y2，得1+2，即1，解得，a4故答案是：a4点评： 本题综合考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式解答此题时，采用了“加减消元法”来解二元一次方程组；在解不等式时，利用了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变20观察等式：91=24；251=46；491=68按照这种规律写出第n个等式：（2n+1）21=2n（2n+2）（n为大于或等于1的自然数）考点： 规律型：数字的变化类专题： 压轴题；规律型分析： 等式的左边是连续奇数的平方与1的差，右边是连续两个偶数的乘积，由此写出规律即可解答： 解：91=321=（21+1）21=2（2+2）=24；251=521=（22+1）21=（22）（2+22）=46；491=721=（23+1）21=（23）（2+23）=68，因此第n个等式为：（2n+1）21=2n（2n+2）（n为大于或等于1的自然数）点评： 此题主要从等式的两边发现的规律为：左边是连续奇数的平方与1的差，右边是连续两个偶数的乘积，进一步解决问题三.解答题（本大题共6个小题，共56分）21（1）分解因式：（m1）29（2）已知a=22（）2（2014）0，求（2a）3（3a3）a3a2a+a2（a2）的值考点： 整式的混合运算化简求值；因式分解-运用公式法；零指数幂；负整数指数幂分析： （1）根据平方差公式分解即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后合并同类项，求出a的值代入即可解答： 解：（1）原式=（m1+3）（m13）=（m+2）（m4）；（2）（2a）3（3a3）a3a2a+a2（a2）=8a3+3a3+a32a2=8a3+32a2，a=22（）2（2014）0=441=1，原式=8（1）3+32（1）2=82+3=7点评： 本题考查了整式的混合运算和求值，分解因式的应用，能用平方差公式分解因式是解（1）小题的关键，能运用整式的运算法则进行化简是解（2）的关键22如图，ABC中，A=30，B=62，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE于F，求CDF的度数考点： 三角形内角和定理分析： 首先根据三角形的内角和定理求得ACB的度数，以及BCD的度数，根据角的平分线的定义求得BCE的度数，则ECD可以求解，然后在CDF中，利用内角和定理即可求得CDF的度数解答： 解：A=40，B=72，ACB=180（A+B），=180（30+62），=18092，=88，CE平分ACB，ECB=ACB=44，CDAB于D，CDB=90，BCD=90B=9062=28，ECD=ECBBCD=4428=16，DFCE于F，CFD=90，CDF=90ECD=9016=74点评： 本题考查了三角形的内角和等于180以及角平分线的定义，是基础题，准确识别图形是解题的关键23现定义运算“”，对于任意有理数a、b，都有ab=a2ab+b，例如：35=3235+5=11，请根据上述知识解决问题：（1）（x1）（2+x）；（2）若（1）的代数式值大于6而小于9，求x的取值范围考点： 整式的混合运算；解一元一次不等式组专题： 新定义分析： （1）根据题意得出原式=（x1）2（x1）（2+x）+（2+x），化简即可；（2）根据题意得出不等式组，求出不等式组的解集即可解答： 解：（1）（x1）（2+x）=（x1）2（x1）（2+x）+（2+x）=x22x+12xx2+2+x+2+x=2x+5；（2）由题意得不等式组解不等式得，x，解不等式得，x2，所以x的取值范围是2x点评： 本题考查了整式的混合运算，解一元一次不等式组的应用，能得出不等式组是解此题的关键，难度适中24某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一扇正门和两扇侧门，1分钟内可以通过280名学生；当同时开启一扇正门和一扇侧门时，4分钟内可通过800名学生（1）求平均每分钟一道正门的一道侧门各可以通过通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，则建造的这4道门是否符合安全规定？请你说明理由考点： 二元一次方程组的应用分析： （1）设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生，根据当同时开启一道正门和两道侧门时，每分钟可以通过280名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，每分钟可以通过200名学生两个关系列方程组求解（2）根据（1）的数据，可以求出拥挤时5分钟四道门可通过的学生人数，与这栋楼学生数比较得出答案解答： 解：（1）设一个正门平均每分钟通过x名学生，一个侧门平均每分钟通过y名学生，由题意，得，解得： 答：一个正门平均每分钟通过120名学生，一个侧门平均每分钟通过80名学生（2）共有学生：4584=1440，在拥挤的状态下5分钟通过：（120+80）80%25=1600，16001440建造的这4道门是符合安全规定点评： 此题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是现根据已知列方程组求解，然后计算拥挤时，5分钟内4道门能通过的学生数与现有学生数比较25平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图1，若ABCD，点P在AB、CD外部，则有B=BOD，又因BOD是POD的外角，故BOD=BPD+D得BPD=BD将点P移到AB、CD内部，如图2，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD、B、D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在如图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，则BPD、B、D、BQD之间有何数量关系？（不需证明）；（3）根据（2）的结论求如图4中A+B+C+D+E的度数考点： 平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质分析： （1）延长BP交CD于点E，根据ABCD得出B=BED，再由三角形外角的性质即可得出结论；（2）连接QP并延长，由三角形外角的性质得出BPE=B+BQE，DPE=D+DQP，由此可得出结论；（3）由（2）的结论得：AFG=B+EAGF=C+D再根据A+AFG+AGF=180即可得出结论解答： 解：（1）不成立，结论是BPD=B+D延长BP交CD