江苏省丹阳市横塘中学九年级数学上学期期中试题 苏科版.doc

江苏省丹阳市横塘中学2015届九年级数学上学期期中考试试题(满分120分 考试时间：120分钟)一、选择题：(每题3分，共18分)1. 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）a.ax2+bx+c=0 b. x22=(x+3)2 c. x2+50 d. x21=02. 下列说法中，结论错误的是（ ）a. 直径相等的两个圆是等圆 b. 三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点c. 圆中最长的弦是直径 d. 一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧3. 如图，abc的顶点a、b、c均在o上，若abc+aoc=90，则aoc的大小是（ ）a. 30 b. 45 c. 60 d. 704有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：线段；正三角形；平行四边形；等腰梯形；圆.将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（ ）a. b. c. d. 5某经销商到一所学校对9位同学的鞋号进行了抽样调查，其号码为：24，22，21，24，23，20，24，23，24经销商最感兴趣的是这组数据的( ) a中位数 b众数 c平均数 d方差6. 已知反比例函数y的图象如图，则一元二次方程x2(2k1)x+k21=0根的情况是（ ）a. 有两个不等实根 b. 有两个相等实根c. 没有实根 d. 无法确定二填空题（本大题共有12小题,每小题2分,共24分）7. 方程x2=2x的根是 .8关于x的方程（m2-m-2）x2+mx+1=0是一元二次方程的条件是 .9已知实数m是关于x的方程2x23x2=的一根，则代数式m2m2值为_ _10若，则= . 甲乙丙丁7887s2111.21.811四名选手参加射击预选赛，他们成绩的平均环数及方差s2如右表所示如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，则应选 12在一个不透明的布袋中装有个白球，个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是0.8，则= 13、如图，已知o的半径为13，弦ab长为24，则点o到ab的距离是 .14. 已知圆锥侧面积为8cm2,侧面展开图的圆心角为45，则该圆锥的母线长为 cm第18题图15. 如图，abc的外接圆的圆心坐标为 .第13题图 (第14题)16、如图，线段ab=8cm,点d从a点出发沿ab向b点匀速运动，速度为1cm/s,同时点c 从b点出发沿ba向a点以相同速度运动，以点c为圆心，2cm长为半径作c，点d到达b点时c也停止运动，设运动时间为t秒, 则点d在c 内部时t的取值范围是_. 17、某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是_18. 如图，cd为圆o的直径，弦ab交cd于e， ceb=30，de=6，ce=2，则 弦ab的长为 。三、解答题：19. (8分)解方程：(1) (用配方法) (2) 20、(9分)已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为abc三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断abc的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断abc的形状，并说明理由；（3）如果abc是等边三角形，试求这个一元二次方程的根21.（7分）某中学初三（1）班共有40名同学，在一次30秒跳绳测试中他们的成绩统计如下表：跳绳数/个818590939598100人 数12 8115将这些数据按组距5（个）分组，绘制成如图的频数分布直方图（不完整）（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；（2）这个班同学这次跳绳成绩的众数是 个，中位数是 个；（3）若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳不能得满分.22.(6分)如图，点d在o的直径ab的延长线上，点c在o上，且ac=cd，acd=120（1）求证：cd是o的切线；（2）若o的半径为2，求图中阴影部分的面积.23. (6分)甲乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的四张牌做数字游戏。游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下，洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数。若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜。你认为这个游戏公平吗？请用树状图或表格说明理由24、（8分）如图，在rtabc中，acb90，ac6，cb8，ad是abc的角平分线，过a、c、d三点的圆与斜边ab交于点e，连接de。（1）求证：acae；（2）求acd外接圆的直径。25. (8分)已知o的直径为10，点a，点b，点c在o上，cab的平分线交o于点d. （1）如图，若bc为o的直径，求cd的长；（2）如图，若cab60，求bd的长. 26、（本题满分8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？27问题背景: （本题6分）如图（a），点a、b在直线l的同侧，要在直线l上找一点c，使ac与bc的距离之和最小，我们可以作出点b关于l的对称点b，连接ab与直线l交于点c，则点c即为所求第27题(c)第27题(b)第27题(a)实践运用： 如图(b)，已知，o的直径cd为4，点a 在o 上，acd = 30，b 为弧ad 的中点，p为直径cd上一动点，求：pa+ pb的最小值，并写出解答过程 知识拓展：如图(c)，在菱形abcd中，ab = 10，dab= 60，p是对角线ac上一动点，e、f分别是线段ab和bc上的动点，则pe +pf的最小值是 （直接写出答案）28（12分）如图，以点p（1，0）为圆心的圆，交x轴于b、c两点（b在c的左侧），交y轴于a、d两点（a在d的下方），ad=2，将abc绕点p旋转180，得到mcb（1）求b、c两点的坐标；(4分)（2）请在图中画出线段mb、mc，并判断四边形acmb的形状（不必证明），求出点m的坐标；(4分)（3）动直线l从与bm重合的位置开始绕点b顺时针旋转，到与bc重合时停止，设直线l与cm交点为e，点q为be的中点，过点e作egbc于g，连接mq、qg请问在旋转过程中mqg的大小是否变化？若不变，求出mqg的度数；若变化，请说明理由(4分)九年级数学期中联考试卷答案选择题1、d 2、b 3、c 4、b 5、b 6、c二填空题7、0或2 8、 m2且m1 9、1 10、4 11、乙 12、8 13 、5 14、8 15.(6,2)16、3t5 17、20 18、2 三、解答题：19、(1) x1=3+,x2=3- (2) x1=2,x2=-20、解：（1）abc是等腰三角形；理由：x=-1是方程的根，（a+c）（-1）2-2b+（a-c）=0，a+c-2b+a-c=0， a-b=0， a=b， abc是等腰三角形； （3分）（2）方程有两个相等的实数根，（2b）2-4（a+c）（a-c）=0，4b2-4a2+4c2=0，a2=b2+c2，abc是直角三角形；（6分）（3）当abc是等边三角形，（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=-1（9分）21、（1）5 8 图略 （3分） （2）95 95 （5分）（3）54 （7分） 22（1）证明略，（3分）（2）图中阴影部分的面积为. （6分）23、不公平，图略（3分） 甲胜的概率为3/8，乙胜的概率为5/8（6分）24、（本题满分9分）（1）证明acb=90，且acb为圆o的圆周角，ad为圆o的直径，aed=90，acb=aed又ad是abc的bac的平分线，cad=ead，cd=de，acdaed，ac=ae； （3分）（2）abc为直角三角形，且ac=6，cb=8，根据勾股定理得：ab=10由（1）得到aed=90，则有bed=90，设cd=de=x，则db=bc-cd=8-x，eb=ab-ae=ab-ac=10-6=4，在rtbed中，根据勾股定理得：bd2=be2+ed2，（6分）即（8-x）2=x2+42，解得：x=3cd=3 （7分），又ac=6，acd为直角三角形，根据勾股定理得：ad2=ac2+cd2=62+32=45ad=3 （8分）25.解：（1）（4分）如图，bc是o的直径，bdc=90ad平分cab，=，cd=bd在直角bdc中，bc=10，cd2+bd2=bc2， cd=5；（2）（4分）如图，连接ob，odad平分cab，且cab=60，dab=cab=30，dob=2dab=60又ob=od，obd是等边三角形，bd=ob=odo的直径为10，则ob=5，bd=526、（本题满分8分）解：设每件衬衫应降价x元。根据题意得，(40-x)(20+2x)=1200（2分）800+80x-20x-2x2-1200=0x2-30x+200=0(x-10)(x-20)=0x1=10(舍去) x2=20答：每件衬衫应降价x元（4分）解：设每件衬衫降价x元时，则所得赢利为(40-x)(20+2x) （5分）=-2 x2+60x+800=-2(x2-30x+225)+1250=-2(x-15)2+1250（7分）答：每件衬衫降价15元时，商场赢利最多，为1250元。（8分）27问题背景: （本题6分）(1) 过点b作cd的垂线交cd于e点，交圆o于b1点，连接ab1，当p点为ab1与cd的交点时，ap+bp的值最小过a点作cd的垂线交cd于f点，交圆o于h点，过b1作ah的垂线交ah于g点由垂径定理可知：bp=b1p; acd=300，b为弧ad的中点， oe=, of=1 ef=b1g=,又由于ag=af+fg=, ab12=ag2+b1g2= ab1=,即ap+bp的最小值为（4分）（2分）28、解答：解：（1）连接pa，如图1所示poad，ao=doad=2，oa=点p坐标为（1，0），op=1pa=2bp=cp=2b（3，0），c（1，0）（2）连接ap，延长ap交p于点m，连接mb、mc如图2所示，线段mb、mc即为所求作四边形acmb是矩形理由如下：mcb由abc绕点p旋转180所得，四边形acmb是平行四边形bc是p的直径，cab=90平行四边形acmb是矩形过点m作mhbc，垂足为h，如图2所示在mhp和ao