3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义_第1页
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3 2 1复数代数形式的四则运算 1 复数加减法的运算法则 运算法则 设复数z1 a bi z2 c di 那么 z1 z2 a c b d i z1 z2 a c b d i 即 两个复数相加 减 就是实部与实部 虚部与虚部分别相加 减 2 复数的加法满足交换律 结合律 即对任何z1 z2 z3 C 有 z1 z2 z2 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 例1 计算 解 2 复数的乘法与除法 1 复数乘法的法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似的 但必须在所得的结果中把i2换成 1 并且把实部合并 即 a bi c di ac bci adi bdi2 ac bd bc ad i 2 复数乘法的运算定理 复数的乘法满足交换律 结合律以及乘法对加法的分配律 即对任何z1 z2 z3有z1z2 z2z1 z1z2 z3 z1 z2z3 z1 z2 z3 z1z2 z1z3 例2 计算 定义 其共轭复数z 性质 z z 2a z z 2bi 纯虚数或0 z z 3 复数的除法法则 先把除式写成分式的形式 再把分子与分母都乘以分母的共轭复数 化简后写成代数形式 分母实数化 即 分母实数化 例3 计算 解 1 已知求 练习 2 已知求 3 实数集R中正整数指数的运算律 在复数集C中仍然成立 即对z1 z2 z3 C及m n N 有 zmzn zm n zm n zmn z1z2 n z1nz2n 拓展 求满足下
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