江苏省无锡市崇安区江南中学高三数学上学期12月月考试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年江苏省无锡市 崇安区江南中学高三（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知i为虚数单位，则复数z=i（1+i）在复平面内对应的点位于（） a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限2已知命题p：xr，x20；和命题q：xq，x2=3，则下列命题为真的是（） a pq b （p）q c p（q） d （p）（q）3设，则（） a cba b cab c abc d bca4已知函数：y=anx2（an0，nn*）的图象在x=1处的切线斜率为2an1+1（n2，nn*），且当n=1时其图象过点（2，8），则a7的值为（） a b 7 c 5 d 65函数f（x）=x5+2x1的零点所在的区间是（） a （0，1） b （1，2） c （2，3） d （3，4）6已知p是abc所在平面内一点，现将一粒黄豆随机撒在abc内，则黄豆落在pbc内的概率是（） a b c d 7在abc中，bc=1，b=，abc的面积s=，则sinc=（） a b c d 8若a0，b0，且点（a，b）在过点（1，1）和（2，3）的直线上，则s=24a2b2的最大值为（） a b c d 9已知函数f（x）的定义域为r，若存在常数m0，对任意xr，有|f（x）|m|x|，则称f（x）为f函数给出下列函数：f（x）=0； f（x）=x2； f（x）=sinx+cosx；f（x）=； f（x）是定义在r上的奇函数，且满足对一切实数x1，x2均有|f（x1）f（x2）|2|x1x2|其中是f函数的序号是（） a b c d 二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填在答题卡中对应题号后的横线上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分10某校有4000名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手，抽到高一男生的概率是0.2，则高二的学生人数为高一高二高三女生600y650男生xz75011函数f（x）=xlnx的单调减区间为12已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0，|）的图象如图所示，则其解析式是13如果实数x，y满足条件那么2xy的最大值为14已知平面向量，且，则向量与的夹角为15对于集合a=a1，a2an （nn*，n3），定义集合s=x|x=ai+aj，1ijn，记集合s中的元素个数为s（a）（1）若集合a=1，2，3，4，则s（a）=（2）若a1，a2，an是公差大于零的等差数列，则s（a）=（用含n的代数式表示）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程、或演算步骤16设集合a=x|x24，b=x|1（1）求集合ab；（2）若不等式2x2+ax+b0的解集为b，求a，b的值17已知向量，（1）当时，求tanx的值；（2）求f（x）=（）在上的零点18数列an中，a1=8，a4=2，且满足an+22an+1+an=0（nn*）（1）求数列an的通项公式（2）设bn=（nn*），sn=b1+b2+bn，是否存在最大的整数m，使得任意的n均有sn总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由19已知关于x的一元二次方程x22（a2）xb2+16=0（1）若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率（2）若a，b，求方程没有实根的概率20某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率p与日产量x（万件）之间大体满足关系：p=（其中c为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如p=0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额t（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？21已知函数在x=1处取得极大值2（1）求函数f（x）的解析式； （2）求函数f（x）的极值；（3）设函数g（x）=x22ax+a，若对于任意x1r，总存在x2，使得g（x2）f（x1），求实数a的取值范围2014-2015学年江苏省无锡市崇安区江南中学高三（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知i为虚数单位，则复数z=i（1+i）在复平面内对应的点位于（） a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限考点： 复数的代数表示法及其几何意义专题： 计算题分析： 按照多项式的乘法法则展开，将i2用1代替化简复数z；以复数z的实部为横坐标，以虚部为纵坐标写出z对应的点的坐标；据横、纵坐标的符号判断出点所在的象限解答： 解：z=i（1+i）=i+i2=1+i所以z对应的点为（1，1）所以z对应的点位于第二象限故选b点评： 本题考查复数的乘法运算法则、考查复数的几何意义：复数与复平面内的以复数的实部为横坐标，以虚部为纵坐标的点一一对应2已知命题p：xr，x20；和命题q：xq，x2=3，则下列命题为真的是（） a pq b （p）q c p（q） d （p）（q）考点： 命题的真假判断与应用专题： 阅读型分析： 根据平方数的性质，可以判断出命题p的真假，根据二次函数的性质，可以判断出命题q真假，再由复合命题的真值表，对题目中的四个命题逐一进行判断，即可得到答案解答： 解：命题p：xr，x20；是一个真命题，命题q：xq，x2=3，是一个假命题，pq是一个假命题，非pq是一个假命题，p非q是一个真命题，非p非q是一个假命题，故选c点评： 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中判断出命题p的真假与命题q真假是解答本题的关键3设，则（） a cba b cab c abc d bca考点： 对数值大小的比较；三角函数值的符号专题： 计算题分析： 首先根据所给的三个数字，按照对数函数和指数函数的性质进行比较，第一个数字第一个数字30.530=1，第二个数字=log31log3 2log33=1，第三个数字求出结果小于0，最后总结最后结果解答： 解：在，三个数字中，第一个数字30.530=1，第二个数字0=log31log3 2log33=1第三个数字cos=0故选a点评： 本题考查对数值大小的比较，考查对数函数与指数函数对于底数不同时的单调性不同，比较三个数字与1，0 的关系，对于底数不同的对数或指数一般找一个中间量进行比较大小4已知函数：y=anx2（an0，nn*）的图象在x=1处的切线斜率为2an1+1（n2，nn*），且当n=1时其图象过点（2，8），则a7的值为（） a b 7 c 5 d 6考点： 数列递推式；利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 综合题分析： 求导函数，利用y=anx2（an0，nn*）的图象在x=1处的切线斜率为2an1+1，可得数列相邻项的关系，进而利用等差数列的通项公式可求a7的值解答： 解：求导函数，可得y=2anx，函数：y=anx2（an0，nn*）的图象在x=1处的切线斜率为2an1+1（n2，nn*），2an=2an1+1（n2，nn*），anan1=（n2，nn*），当n=1时其图象过点（2，8），8=4a1，a1=2数列an是以2为首项，为公差的等差数列a7=a1+6=5故选c点评： 本题考查导数知识的运用，考查等差数列，解题的关键是确定数列为等差数列5函数f（x）=x5+2x1的零点所在的区间是（） a （0，1） b （1，2） c （2，3） d （3，4）考点： 函数零点的判定定理专题： 函数的性质及应用分析： 由函数的解析式可得f（2）f（3）0，再根据函数零点的判定定理可得故函数的零点所在的区间解答： 解：由于函数f（x）=x5+2x1，可得f（2）=3+2=10，f（3）=2+4=20，故有f（2）f（3）0，故函数f（x）=x5+2x1的零点所在的区间是（2，3），故选：c点评： 本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，求函数的值，属于基础题6已知p是abc所在平面内一点，现将一粒黄豆随机撒在abc内，则黄豆落在pbc内的概率是（） a b c d 考点： 向量的线性运算性质及几何意义；几何概型专题： 计算题；概率与统计分析： 根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点p是abc边bc上的中线ao的中点再根据几何概型公式，将pbc的面积与abc的面积相除可得本题的答案解答： 解：以pb、pc为邻边作平行四边形pbdc，则，得=2由此可得，p是abc边bc上的中线ao的中点，点p到bc的距离等于a到bc的距离的spbc=sabc将一粒黄豆随机撒在abc内，黄豆落在pbc内的概率为p=故选c点评： 本题给出点p满足的条件，求p点落在pbc内的概率，着重考查了平面向量加法法则、向量共线的充要条件和几何概型等知识，属于基础题7在abc中，bc=1，b=，abc的面积s=，则sinc=（） a b c d 考点： 正弦定理的应用专题： 计算题分析： 依题意，由sabc=acsinb=c=4；再由余弦定理b2=a2+c22accosbb=；最后利用正弦定理=及可求得答案解答： 解：abc中，bc=1，b=，abc的面积s=，sabc=acsinb=1c=，c=4；由余弦定理知，b2=a2+c22accosb=1+16214=13，b=；又由正弦定理=得：=，sinc=故选d点评： 本题考查三角形的面积公式，考查余弦定理的应用，着重考查正弦定理，考查转化思想与运算能力，属于中档题8若a0，b0，且点（a，b）在过点（1，1）和（2，3）的直线上，则s=24a2b2的最大值为（） a b c d 考点： 基本不等式专题： 计算题分析： 由点（a，b）在过点（1，1）和（2，3）的直线上得2a+b=1，所以s=24a2b2=4ab+21，再令 =t0，则s化为关于t的二次函数形式，再由二次函数的性质结合t的取值范围可得s的最大值解答： 解：点（a，b）在过点（1，1）和（2，3）的直线上即2a+b=1 s=24a2b2=4ab+2（2a+b）2=4ab+21令 =t，则0t，则 s=4t2+2t1，在（0，+）上为增函数故 当t= 时，s 有最大值，故选a点评： 本题考查了函数的最值及其几何意义，属于中档题注意利用等价转换，结合基本不等式和二次函数的单调来求这个最值问题运用换元的思想得到 s=4t2+2t1，是解决本题的关键9已知函数f（x）的定义域为r，若存在常数m0，对任意xr，有|f（x）|m|x|，则称f（x）为f函数给出下列函数：f（x）=0； f（x）=x2； f（x）=sinx+cosx；f（x）=； f（x）是定义在r上的奇函数，且满足对一切实数x1，x2均有|f（x1）f（x2）|2|x1x2|其中是f函数的序号是（） a b c d 考点： 函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 本题是一个新定义的题目，故依照定义的所给的规则对所四个函数进行逐一验证，选出正确的即可解答： 解：对于f（x）=0，显然对任意常数m0，均成立，故f（x）为f函数；对于，|f（x）|m|x|，显然不成立，故其不是f函数；对于，f（x）=sinx+cosx，由于x=0时，|f（x）|m|x|不成立，故不是f函数；对于，f（x）=，|f（x）|=|x|x|，故对任意的m，都有|f（x）|m|x|，故其是f函数；对于，f（x）是定义在r上的奇函数，且满足对一切实数x1，x2均有|f（x1）f（x2）|2|x1x2|，令x1=x，x2=0，由奇函数的性质知，f（0）=0，故有|f（x）|2|x|显然是f函数故是f函数的序号是，故选：d点评： 本题考查根据所给的新定义来验证函数是否满足定义中的规则，是函数知识的给定应用题，综合性较强，做题时要注意运用所深知识灵活变化进行证明二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填在答题卡中对应题号后的横线上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分10某校有4000名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手，抽到高一男生的概率是0.2，则高二的学生人数为1200高一高二高三女生600y650男生xz750考点： 分层抽样方法专题： 概率与统计分析： 依表可知x+y+z=4000600650750=2000，再由=0.2，求得x的值，即可求得高二的学生人数y+z的值解答： 解：依表知x+y+z=4000600650750=2000，再由=0.2，于是x=800，故高二的学生人数为y+z=2000800=1200，故答案为 1200点评： 本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用各个个体被抽到的概率相等，属于基础题11函数f（x）=xlnx的单调减区间为x|0x1考点： 利用导数研究函数的单调性分析： 先求函数f（x）的导数，然后令导函数小于0求x的范围即可解答： 解：f（x）=xlnxf（x）=1=令0，则0x1故答案为：x|0x1点评： 本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系属基础题12已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0，|）的图象如图所示，则其解析式是f（x）=2sin（x+）考点： 由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式专题： 三角函数的图像与性质分析： 由函数的图象的顶点坐标求出a，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式解答： 解：有函数的图象可得a=2，函数的周期t=4（31）=8，=再根据五点法作图可得 3+=，=，故函数的解析式为 f（x）=2sin（x+），故答案为：f（x）=2sin（x+）点评： 本题主要考查由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，属于基础题13如果实数x，y满足条件那么2xy的最大值为1考点： 简单线性规划专题： 图表型分析： 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2xy表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可解答： 解：先根据约束条件画出可行域，当直线2xy=t过点a（0，1）时，t最大是1，故答案为：1点评： 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题14已知平面向量，且，则向量与的夹角为考点： 平面向量数量积的性质及其运算律；数量积表示两个向量的夹角专题： 计算题分析： 由条件求得=，计算（）=0，可得（），从而求得向量与的夹角解答： 解：因为，=4+4+b2=4+4+4=10，=（）=2=11=0，（），故向量与的夹角为 ，故答案为 点评： 本题主要考查两个向量的数量积的性质以及运算律，两个向量的夹角公式，两个向量垂直的性质，属于基础题15对于集合a=a1，a2an （nn*，n3），定义集合s=x|x=ai+aj，1ijn，记集合s中的元素个数为s（a）（1）若集合a=1，2，3，4，则s（a）=5（2）若a1，a2，an是公差大于零的等差数列，则s（a）=2n3（用含n的代数式表示）考点： 数列的概念及简单表示法专题： 等差数列与等比数列分析： （1）根据题意，由集合a求出集合s，从而求出集合s中的元素个数s（a）；（2）设出等差数列an的公差d，（d0）；由此表示出集合s，从而求出集合s中的元素个数s（a）解答： 解：（1）当集合a=1，2，3，4时，集合s=3，4，5，6，7，集合s中的元素个数s（a）=5；（2）设等差数列a1，a2，an的公差是d，d0；集合s=2a1+d，2a1+2d，2a1+3d，2a1+（2n3）d，集合s中的元素个数s（a）=2n3故答案为：5，2n3点评： 本题考查了新定义的数列的应用问题，解题时应弄清题意，根据题意要求，解答问题，是基础题三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程、或演算步骤16设集合a=x|x24，b=x|1（1）求集合ab；（2）若不等式2x2+ax+b0的解集为b，求a，b的值考点： 交集及其运算专题： 集合分析： （1）求出a与b中不等式的解集确定出a与b，求出两集合的交集即可；（2）根据已知不等式的解集为b，得到3和1为2x2+ax+b=0的两根，利用根与系数的关系求出a与b的值即可解答： 解：（1）a=x|x24=x|2x2，b=x|1=x|0=x|3x1，ab=x|2x1；（2）不等式2x2+ax+b0的解集为b=x|3x1，3和1为2x2+ax+b=0的两根，可得，解得：a=4，b=6点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键17已知向量，（1）当时，求tanx的值；（2）求f（x）=（）在上的零点考点： 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量共线（平行）的坐标表示专题： 平面向量及应用分析： （1）利用向量共线的条件，可得结论；（2）利用向量的数量积公式，结合三角函数的化简，即可得出结论解答： 解：（1），（2）f（x）=（）=（），x，令f（x）=（）=0，则=0，x=函数f（x）的零点为点评： 本题考查向量知识的运用，考查三角函数的化简，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题18数列an中，a1=8，a4=2，且满足an+22an+1+an=0（nn*）（1）求数列an的通项公式（2）设bn=（nn*），sn=b1+b2+bn，是否存在最大的整数m，使得任意的n均有sn总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由考点： 等差数列与等比数列的综合；数列的函数特性专题： 计算题；综合题分析： （1）由an+22an+1+an=0an是等差数列再有a1=8，a4=2找到其公差即可（2）利用（1）的结论对数列bn=（nn*）进行裂项相消求和，找出sn=b1+b2+bn的表达式，再解不等式即可解答： 解：（1）an+22an+1+an=0，an+2an+1=an+1an（nn*）an是等差数列设公差为d，又a1=8，a4=a1+3d=8+3d=2，d=2an=2n+10（2）bn=（），sn=b1+b2+bn=（1）=假设存在整数m满足sn总成立又sn+1sn=0，数列sn是单调递增的s1=为sn的最小值，故，即m8又mn*，适合条件的m的最大值为7点评： 本题是对等差数列，裂项相消求和以及不等式的综合考查裂项相消求和适用于通项为分式，其分子为常数，分母为某一等差数列中某两项的乘积的数列的求和19已知关于x的一元二次方程x22（a2）xb2+16=0（1）若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率（2）若a，b，求方程没有实根的概率考点： 等可能事件的概率专题： 计算题分析： （1）本题是一个古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件，基本事件（a，b）的总数有36个满足条件的事件是二次方程x22（a2）xb2+16=0有两正根，根据实根分布得到关系式，得到概率（2）本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域=（a，b）|2a6，0b4，满足条件的事件为：b=（a，b）|2a6，0b4，（a2）2+b216，做出两者的面积，得到概率解答： 解：（1）由题意知本题是一个古典概型用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件依题意知，基本事件（a，b）的总数有36个二次方程x22（a2）xb2+16=0有两正根，等价于即“方程有两个正根”的事件为a，则事件a包含的基本事件为（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4个所求的概率为（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域=（a，b）|2a6，0b4，其面积为s（）=16满足条件的事件为：b=（a，b）|2a6，0b4，（a2）2+b216其面积为所求的概率p（b）=点评： 本题考查古典概型和几何概型，几何概型和古典概型是高中必修中学习的，高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答题目20某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率p与日产量x（万件）之间大体满足关系：p=（其中c为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如p=0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额t（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？考点： 分段函数的应用专题： 综合题分析： （1）每天的赢利为t=日产量（x）正品率（1p）2日产量（x）次品率（p）1，根据分段函数分段研究，整理即可；（2）利用函数的导数得出单调性，再求函数的最大值解答： 解：（1）当xc时，p=，t=x2x1=0当1xc时，=综上，日盈利额t（万元）与日产量x（万件）的函数关系为：（2）由（1）知，当xc时，每天的盈利额为0当1xc时，t=1521512=3当且仅当x=3时取等号所以当3c6时，tmax=3，此时x=3当1c3时，由t=知函数t=在上递增，tmax=，此时x=c综上，若3c6，则当日产量为3万件时，可获得最大利润若1c3，则当日产量为c万件时，可获得最大利润点评： 本题考查了利润函数模型的应用，并且利用导数方法求得函数的最值问题，也考查了分段函数的问题，分类讨