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柱坐标系与球坐标系 一 柱坐标系 设M是空间任意一点 M在oxy平面的射影为P 用 r r 0 0 2 表示点P在平面oxy上的极坐标 点M的位置可用有序数组 r z 表示 把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系 有序数组 r Z 叫点M的柱坐标 记作 r Z 其中 r 0 0 2 Z 柱坐标系又称半极坐标系 它是由平面极坐标系及空间直角坐标系中的一部分建立起来的 r 常数 表示的是以Z轴为轴的圆柱面 特别的 常数 表示的是过Z轴的半平面 Z 常数 表示的是与xoy平面平行的平面 空间点M的直角坐标 x y z 与柱坐标 r Z 之间的变换公式为 试一试 设点的直角坐标为 1 1 1 求它在柱坐标系中的坐标 解得r 点在柱坐标系中的坐标为 1 注 求 时要注意角的终边与点的射影所在位置一致 解 由 练习 课本P22练习 1 2 3 1 作业 课本P22习题1 31 2 二 球坐标系 设M是空间任意一点 连接OM 记 OM r OM与OZ轴正向所夹的角为 M在oxy平面的射影为P 设M在oxy平面上的射影为P Ox轴按逆时针方向旋转到OP时所转过的最小正角为 这样点M的位置就可以用有序数组 r 表示 r 我们把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系 或空间极坐标系 有序数组 r 叫做点M的球坐标 其中 空间的点与有序数组 r 之间建立了一种对应关系 空间点M的直角坐标 x y z 与球坐标 r 之间的变换关系为 试一试 设点的球坐标为 2 求它的直角坐标 点在直角坐标系中的坐标为 1 1 解 数轴 平面直角坐标系 平面极坐标系 空间直角坐标系 球坐标系 柱坐标系 坐标系是联系形与数的桥梁 利用坐标系可以实现几何问题与代数问题的相互转化 从而产生了坐标法 坐标系
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