《13.3.1等腰三角形》.doc

13.3.1等腰三角形教学设计 单位：利伟实验中学 姓名：李奎杰一、教学目标1、了解等腰三角形的定义；理解并掌握等腰三角形的性质，并会利用相关性质解决简单的几何证明、计算和实际问题。2、经历运用剪纸法探究等腰三角形性质的过程，培养学生动手操作、观察、抽象归纳能力。3、经历通过应用等腰三角形的相关性质解决实际问题的过程，体会数学与现实的密切联系，感受数学的应用价值，培养应用意识。二、教学背景1、本课时教学内容的地位和作用本节是在探索了两个三角形全等的条件及轴对称性质的基础上进行的，进一步认识特殊的轴对称图形等腰三角形，主要探索等腰三角形“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”的性质。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的预备知识，还是证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的重要依据，具有承上启下的重要作用。2、学情分析学生小学接触过等腰三角形，对等腰三角形有初步的认识，前段时间探究过两个三角形全等的条件及轴对称的性质，比较习惯用三角形全等证明线段相等和角相等，但刚开始接触用符号表示推理，将文字命题转换为符号语言还不熟练。三、教学重点 探索和掌握等腰三角形的性质及其应用。四、教学难点 等腰三角形性质的发现和证明。五、教学方法 探究发现法，采用问题情境探索交流猜想验证建立模型的模式教学。六、教学过程教 学 过 程教学环节师 生 活 动设 计 意 图创设情境1.伴随着音乐，出示一组含有等腰三角形的生活图片，让学生感知等腰三角形在日常生活中应用很广。2.在了解等腰三角形概念的基础上，再提出新问题，从而引出新课。活跃课堂气氛，消除学生的紧张情绪。使他们产生强烈的求知欲和以饱满的热情来学习新知识。引导探究多媒体展示如下问题，请学生探究：如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 是什么图形，有什么特点？请学生把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的角动手实践，进一步感知等腰三角形的特征，直观地再认识等腰三角形的有关性质。通过操作、观察、发现、归纳，交流。培养学生的分析推理及合作交流的能力。交流评价大胆猜想：等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?猜想论证：1、如何证明你的猜想？讲述一种证明方法2、还有其它的方法吗？用不同的方法证明这个结论。形成定理（性质）：（1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。（2）等腰的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）。请将等腰三角形性质（文字语言）“翻译”成图形和符号语言？等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？通过学生动手操作、动眼观察、动口交流表达，使学生充分感知等腰三角形性质。从而突出了本课的重点探索等腰三角形的性质,化解了本课的难点等腰三角形性质的建立。尝试应用例1：如图，ABC 中, AB =AC, A =36, 则B = 。 （学生独立完成，口答）第2、3题图第1题图例2：如图，ABC 中, AB =AC, A =36,BD平分ABC。求BDC的度数？（学生共同分析，完成解题过程）例3：如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。（师生共同分析，寻找解题思路，完成解题过程。）为进一步使新知识转化成技能，在教学中遵循由浅入深，循序渐进的原则安排例题，达到完成教学目标。通过例题的讲解加深对等腰三角形性质的理解，同时训练学生的书写格式。变式迁移1、 如图，ABC 中, AB =AC, B =36, 则A = 。提醒使用“等边对等角”时边与角的对应关系，以及“等边对等角”只能在同一个三角形中使用。2、 如图，ABC 是等腰直角三角形（AB =AC，BAC =90），AD 是底边BC 上的高，标出B，C，BAD，DAC 的度数，并第2题图写出图中所有相等的线段。体会“三线合一”中 “三线”之间互为因果的关系。3、如图，在 ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求 B和 C的度数？引导学生利用代数的方法解决几何问题，强化方程的第3题图第1题图思想。学以致用，3个问题的设计遵循从易到难、从小到大、从单项练习到综合练习的原则。把学生的学习兴趣进一步推向高潮，激励学生敢于迎接挑战，不断追求，锻炼意志。小结升华同学们通过本节课的学习有什么收获呢？你掌握了什么新的学习方法？请大家畅所欲言！强调：从“获”和“惑”两方面加以总结。使学生对所学知识有一个完整而深刻系统的认识，学生畅所欲言，谈体会，谈收获，谈疑惑。这样有利于学生养成及时反思的习惯和培养概括归纳的能力。精选作业分两个层次： 1必做题：教科书第81页练习1、2、3。2选做题：教科书第82页习题12.3第7题通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，及时对教学进度和教学方法进行调整。板书设计12.3.1 等腰三角形 等腰三角形性质1： 例题：等腰三角形性质2： 七、教学反思：（1）感受生活中的等腰三角形。在学习等腰三角形之前，多数学生早已认识了等腰三角形，所以在上课前，我引导学生寻找“你身边的等腰三角形”。课堂上学生反应热烈，举出了很多例子。就连原来数学基础不是很好的学生，也可以举出身边的等腰三角形。学生们兴趣盎然地走进了等腰三角形的性质的知识世界。（2）通过折纸探究等腰三角形的性质。课堂上，当我介绍完操作规则后，学生们便迫不及待地拿出他们课前准备好的三角形纸片，仔细地翻折。可以看到同桌或前后位两个同学在小声地讨论。等腰三角形的“等边对等角”、“三线合一”的性质都是由其具有轴对称性质引出的，学生得出“等腰三角形的两底角相等”较为容易。由于担心“三线合一”的性质学生会感到困难，我特意介绍了三角形中的角平分线、高线和中线，并且为学生们设计出对应表格，让学生填出“三线合一”的性质。这样做降低了“三线合一”的性质得出的难度，学生较易理解，但是我想如果让学生自主发挥，时间虽然多浪费一些，课堂上不确定因素虽然多了一些，但是学习效果应该会好得多！（3）运用“等边对等角”解决实际问题。本节课的另一个重点是学会应用“等边对等角”的性质解决实际问题。课堂上，完成了一些角度计算的填空后，侧重于让学生书写解题过程