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勾股定理练习题数学：18.1勾股定理课时练（人教新课标八年级下）第2题图第一课时18.1勾股定理1. 在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB的值是（ ）A.2 B.4 C.6 D.82. 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草 3. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_4. 如图所示，一根旗杆于离地面12处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16，旗杆在断裂之前高多少？5. (2008年株洲市)如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米. 第5题图6. 飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米?第7题图7. 如图所示，无盖玻璃容器，高18，底面周长为60，在外侧距下底1的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1的F处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度.7. 解：将曲线沿AB展开，如图所示，过点C作CEAB于E.在R，EF=18-1-1=16（），CE=，由勾股定理，得CF=8. 一个零件的形状如图所示，已知AC=3，AB=4，BD=12第8题图求CD的长.9. 如图所示，在四边形ABCD 中，A=60，B=D=90，BC=2，CD=3，第9题图求AB的长.8、如图：有一圆柱，它的高等于，底面直径等于（）（8题图）在圆柱下底面的点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与相对的点处的食物，需要爬行的最短路程大约是多少？10. 如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？11如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯 5m13m第11题图平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱? 12. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？第一课时答案：1.A，提示：根据勾股定理得，所以AB=1+1=2；2.4，提示：由勾股定理可得斜边的长为5，而3+4-5=2，所以他们少走了4步.3. ，提示：设斜边的高为，根据勾股定理求斜边为 ，再利用面积法得，；4. 解：依题意，AB=16，AC=12，在直角三角形ABC中,由勾股定理,所以BC=20,20+12=32(),故旗杆在断裂之前有32高.5.8 6. 解:如图,由题意得,AC=4000米,C=90,AB=5000米,由勾股定理得BC=(米),所以飞机飞行的速度为(千米/小时)7. 解：将曲线沿AB展开，如图所示，过点C作CEAB于E.在R，EF=18-1-1=16（），CE=，由勾股定理，得CF=8. 解：在直角三角形ABC中，根据勾股定理，得在直角三角形CBD中，根据勾股定理，得CD2=BC2+BD2=25+122=169，所以CD=13.9. 解：延长BC、AD交于点E.（如图所示）B=90，A=60，E=30又CD=3，CE=6，BE=8，设AB=，则AE=2，由勾股定理。得ABDPNAM第10题图10. 如图，作出A点关于MN的对称点A，连接AB交MN于点P，则AB就是最短路线. 在RtADB中，由勾股定理求得AB=17km11.解：根据勾股定理求得水平长为，地毯的总长 为12+5=17（m），地毯的面积为172=34（，铺完这个楼道至少需要花为：3418=612（元）12. OAB解：如图，甲从上午8：00到上午10：00一共走了2小时，走了12千米，即OA=12乙从上午9：00到上午10：00一共走了1小时，走了5千米，即OB=5在RtOAB中，AB2=122十52169，AB=13， 因此，上午10：00时，甲、乙两人相距13千米1513， 甲、乙两人还能保持联系第二课时18.2勾股定理的逆定理一、 选择题1.下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）A.9，12，15 B. C.0.2，0.3，0.4 D.40，41，92.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三个内角比为121 B.三边之比为12 C.三边之比为2 D. 三个内角比为1233.已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（ ）A. B. C. D.以上都不对4. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）A B C D二、填空题5. ABC的三边分别是7、24、25，则三角形的最大内角的度数是 .6.三边为9、12、15的三角形，其面积为 .7.已知三角形ABC的三边长为满足，则此三角形为 三角形.8.在三角形ABC中，AB=12，AC=5，BC=13，则BC边上的高为AD= .三、解答题9. 如图，已知四边形ABCD中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，第9题图求四边形ABCD的面积. FEACBD第10题图10. 如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE=BC，F为CD的中点，连接AF、AE，问AEF是什么三角形？请说明理由.11. 如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的BACD.第11题图C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是15m，求树高AB.12. 观察下列勾股数：第一组：3=211， 4=21（1+1）， 5=21（1+1）+1；第二组：5=221， 12=22（2+1）， 13=22（2+1）+1；第三组：7=231， 24=23（3+1）， 25=23（3+1）+1；第三组：9=241， 40=24（4+1）， 41=24（4+1）+1；观察以上各组勾股数的组成特点，你能求出第七组的各应是多少吗？第组呢？18.2勾股定理的逆定理答案：一、1.C；2.C；3.C，提示：当已经给出的两边分别为直角边时，第三边为斜边=当6为斜边时，第三边为直角边=；4. C；二、5.90提示：根据勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，所以最大的内角为90.6.54，提示：先根基勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，面积为7.直角，提示：；8.，提示：先根据勾股定理逆定理判断三角形是直角三角形，再利用面积法求得；三、9. 解：连接AC，在RtABC中，AC2=AB2BC2=3242=25， AC=5.在ACD中， AC2CD2=25122=169，而 AB2=132=169， AC2CD2=AB2， ACD=90故S四边形ABCD=SABCSACD=ABBCACCD=34512=630=36.10. 解：由勾股定理得AE2=25，EF2=5，AF2=20，AE2= EF2 +AF2，AEF是直角三角形11. 设AD=x米，则AB为（10+x）米，AC为（15-x）米，BC为5米，(x+10)2+52=(15-x)2，解得x=2，10+x=12（米）12. 解：第七组，第组，4,已知一个直角三角形的两边长分别为3和5则第三边长是 （ ）A 5 B4 C D4或等边三角形的面积为，它的高为（ ）A、 B、 C、 D、16. 直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，则该三角形周长为（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 264、一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30夹角，这棵大树在折断前的高度为A10米 B15米 C25米 D30米7、如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为1，则ABC是（ ）A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、以上答案都不对13将一副三角板如图放置，上、下两块三角板的面积分别为S1和S2 ，则S1：S2= S2S1 14右上图是某广告公司为某种商品设计的商标图案，若每个小长方形的面积都是1，则阴影部分面积是 15如下图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是_.20（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形和平行四边形AB（1）使三角形三边长为3，（2）使平行四边形有一锐角为45，且面积为4l河边 （1） （2）21（8分）如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A和李庄B送水，已知张村A、李庄B到河边的距离分别为2km和7km，且张、李二村庄相距13km（1）水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置；（2）如果铺设水管的工程费用为每千米1500元，为使铺设水管费用最节省，请求出最节省的铺设水管的费用为多少元？6、在ABC中，AB15，AC13，高AD12，则ABC周长为（ ）A、42 B、32 C、42或32 D、37或3315、有一棵9米高的大树，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断（未折断），则小孩至少离开大树 米之外才是安全的。6、在三边分别为下列长度的三角形中，哪些不是直角三角形（ ）A、5，13，12 B、2，3， C、4，7，5 D、1，11、如图，在一个由44个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（ ）A、3：4 B、5：8 C、9：16 D、1：2ABCD第11题图5. 在直角三角形中，斜边与较小直角边的和、差分别为8、2，则较长直角边长为 。21、如果一个三角形的三边a，b，c满足，那么该三角形是 三角形。第23题图形22、已知，在ABC中,AB1,AC,B=45,那么ABC的面积是 。23、如右图，OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P，则它的解析式是_。27、（6分）作图题：如图，RtABC中，ACB=90，CAB=30，用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且要求其中一个三角形的等腰三角形。（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）1.如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和12，则的面积为（）417C 1655abcl24、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1S2S3S4_。（第22题）22、如图,、 是等腰直角三角形,点、在函数的图象上,斜边、都在轴上,则点的坐标是_.6、在ABC中，AB15，AC13，高AD12，则ABC周长为（ ）A、42 B、32 C、42或32 D、37或333、下列命题中假命题是（ ）A、三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形B、三个角的度数之比为1：2的三角形是直角三角形C、三边长度之比为1：2的三角形是直角三角形D、三边长度之比为：2的三角形是直角三角形6、在三边分别为下列长度的三角形中，哪些不是直角三角形（ ）A、5，13，12 B、2，3， C、4，7，5 D、1，11、如图，在一个由44个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（ ）A、3：4 B、5：8 C、9：16 D、1：2ABCD第11题图6、在45的RtABC中，,BD是ABC的平分线，且BD13，AB=12，求DEC的周长。7、如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为1，则ABC是（ ）A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、以上答案都不对4、一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30夹角，这棵大树在折断前的高度为A10米 B15米 C25米 D30米、已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm2,则斜边长为（ ）.A、80cm B、30cm C、90cm D、120cm.5、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ） 7、在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是( )12、若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是 （ ）A、2 B、3 C、4 D、5 20.（9分） 中，、的对边的分别用、来表示，且其满足关系：，试判断的形状.21.（9分）平面上有、两棵树，为1米，为4米，两树之距 为12米，、之间有一些稻谷，一小鸟从点飞到某点吃了稻谷后飞到 点，所飞路程最短，求这个最短路程.24（12分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且CF=CD。求证：AEF是直角三角形。17、如图是某广告公司为某种商品设计的商标图案，若图中每个小长方形的面积都是1，则阴影部分的面积是_6如果ABC的三边分别为,其中为大于1的正整数，则（ ） A.ABC是直角三角形，且斜边为 B.ABC是直角三角形，且斜边为 C.ABC是直角三角形，且斜边为 D.ABC不是直角三角形7直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，则该三角形周长为（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 2615如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是_米.16一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了160km，然后向正北方向航行了120km，这时它14正方形的对角线为4，则它的边长AB= .离出发点有_km.17如下图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是_.BCA24（6分）如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达地点B相距50米，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10米，求该河的宽度AB为多少米？ ECDBA25（6分）如图，一个梯子AB长2.5 米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？28（10分）如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A和李庄B送水，已知张村A、李庄B到河边的距离分别为2km和7km，且张、李二村庄相距13km（1）水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置；（2）如果铺设水管的工程费用为每千米1500元，为使铺设水管费用最节省，请求出最节省的铺设水管的费用为多少元？AB河边l2254004. 如图，以直角三角形三边为边长作正方形，其中两个以直角边为边长的正方形面积分别为225和400，则正方形的面积是（ ）A. 175 B.575 C. 625 D.700 9. 由于台风的影响，一棵树在离地面处折断，树顶落在离树干底部处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（ ）A. B. C. D. 10. 有一个边长为的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为（ ）A. B. C. D. 3m4m“路”13. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 步（假设1米 = 2步），却踩伤了花草.15. 观察一下几组勾股数，并寻找规律： 3， 4， 5； 5，12，13； 7，24，25； 9，40，41；请你写出有以上规律的第组勾股数： .17.（本小题5分）作图题：在数轴上作出表示的点.（保留作图痕迹，不写作法，但要作答）22. 如图，是等边三角形中，. 求高的长和的面积.（结果精确到0.1）23. 一个工人师傅要将一个正方形（四个角都是直角，四个边都相等）的余料，修剪成如四边形的零件. 其中，是的中点.（1）若正方形的边长为，试用含的代数式表示的值；（2）连接，则是直角三角形吗？为什么？8、已知x、y为正数，且x2-4+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（） A、5 B、25 C、7 D、1518、观察下列各式：32+42=52；82+62=102；152+82=172；242+102=262；你有没有发现其中的规律？请用你发现的规律写出接下来的式子：_。20、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2。ABCD第20题图7cmAB第17题图26、在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米？(本题5分)DBCA 32、（10分）如图所示，一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P。若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行。（1）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由。（2）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值。 32、（1）不变。理由：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，因为斜边AB不变，所以斜边上的中线OP不变。（2）当AOB的斜边上的高h等于中线OP时，AOB的面积最大。如图，若h与OP不相等，则总有hb），则依题意有： 2-，得ab=6，（a-b）2=（a+b）2-4ab=1，a-b=1，故小正方形的面积为1. (2) 25（1）过A作ACBF于C，则AC=AB=150200， A市会受到台风影响 （2）过A作AD=200km，交BF于点D DC=50， 该市受台风影响的时间为：=10小时 30、（8分）某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD。该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米. 设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB的长为x米，修建健身房的总投入为y元。（1）求y与x的函数关系式；（2）为了合理利用大厅，要求自变量x必须满足8x12。当投入资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少米？第18章 勾股定理单元复习测试(时间：100分钟 分数：120分) 得分_一、精心选一选，相信你一定能选对！（每题3分，共30分） 1已知ABC中，A=B=C，则它的三条边之比为（ ） A1：1： B1：2 C1： D1：4：1