23.1图形的旋转

图形的旋转 1 了解生活中旋转现象的广泛存在 2 掌握旋转的有关概念 理解旋转变换也是图形的一种基本变换 3 会找出旋转前后图形中的对应点 对应线段 对应角 旋转中心 旋转角 4 理解图形的旋转变换是由旋转中心 旋转角和旋转方向所决定的 探索和发现旋转后图形上的每一点都绕着旋转中心转动了相同的角度 但图形的形状和大小都没有变化 教学目标 知识与技能 平移变换 轴对称变换 自转与公转 刮水器 转动的车轮 转动的时针 荡秋千 这些运动有什么共同的特征 B O A 点 绕 点 往 方向 转动了 度到点 顺时针 45 认识旋转 图形的旋转 认识旋转 O B A B A 认识旋转 B A C C O 钟表的指针 秋千 车轮 汽车的雨刷在转动过程中 其形状 大小 位置是否发生变化呢 在平面内 把一个图形绕一个定点 沿某个方向转动一个角度 像这样的图形变换称作旋转 认识旋转 这个定点称为旋转中心 旋转的概念 旋转的三要素 旋转中心 旋转方向 旋转角度 所转动的角称为旋转角 你能给旋转下个定义吗 旋转前后的图形的形状 大小不变 位置可能改变 平移和旋转的异同 1 相同 都是一种运动 运动前后不改变图形的形状和大小 2 不同 直线 移动一定距离 顺时针 逆时针 转动一定的角度 找一找 请仔细观察此图 点A 线段AB ABC分别转到了什么位置 点A 点A 线段A B A B C 对应点 对应线段 对应角 试一试 1 如图 ABO绕点O旋转得到 CDO 则 点D 线段OD 线段AB COD D 点O AOC BOD 点C 2 如图 杠杆绕支点转动撬起重物 杠杆的旋转中心在哪里 旋转角是哪个角 旋转中心是点O 旋转角是 AOA 和 BOB 试一试 3 如图 如果正方形CDEF与正方形ABCD是一边重合的两个正方形 那么正方形CDEF能否看成是正方形ABCD旋转得到 如果能 请指出旋转中心 旋转方向 旋转角度及对应点 试一试 试一试 4 如图 香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成 它是由其中一个花瓣经过几次旋转得到的 其中旋转角多少度 O A B C D 5 如图 如果把钟表的指针看作四边形AOBC 它绕O点旋转得到四边形DOEF 在这个旋转过程中 1 旋转中心是什么 2 经过旋转 点A B分别移动到什么位置 3 旋转角是什么 4 AO与DO的长有什么关系 BO与EO呢 5 AOD与 BOE有什么大小关系 议一议 旋转中心是点O 点D和点E AO DO BO EO AOD BOE AOD和 BOE都是旋转角 B A C O D E F D E A B F C O 探究活动 问题 旋转前后的图形全等 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角 旋转的性质 1 在图形的旋转过程中 哪些发生了改变 哪些没有发生改变 2 分别连结对应点A D与旋转中心O 量一量线段OA与线段OD 它们有什么关系 任意找一对对应点 量一下它们与旋转中心的连线段 你能发现什么规律 3 量一下 AOD的度数 再任意找几对对应点 分别量一下对应点与旋转中心所连线段的夹角度数 你又能发现什么规律 练一练 1 旋转中心是哪一点 2 旋转角是多少度 1 如图 在正方形ABCD中 E是CB延长线上一点 ABE经过旋转后得到 ADF 请按图回答 A B F C E G D H 3 EAF等于多少度 4 经过旋转 点B与点E分别移动到什么位置 5 若点G是线段BE的中点 经过旋转后 点G移到了什么位置 请在图形上作出 6 连结EF 请判断 AEF的形状 并说明理由 7 试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系 2 如图 P是等边 ABC内的一点 把 ABP按不同的方向通过旋转得到 BQC和 ACR 1 指出旋转中心 旋转方向和旋转角度 2 ACR是否可以直接通过把 BQC旋转得到 3 若PA 5 PC 4 PB 3 则 PQC是什么三角形 4 5 例 钟表的分针匀速旋转一周需要60分 指出它的旋转中心 经过15分 分针旋转了多少度 解 它的旋转中心是钟表的轴心 分针匀速旋转一周需要60分 因此旋转15分 分针旋转的角度为 1 时钟的时针在不停地转动 从上午6时到上午9时 时针旋转的旋转角是多少度 从上午9时到上午10时呢 练一练 2 本图案可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的 每次旋转了多少度 也可以看作是二个相邻菱形通过几次旋转得到的 每次旋转了多少度 还可以看作是几个菱形通过几次旋转得到的 每次旋转了多少度 3个1次1800 2次1200 2400 5次600 1200 1800 2400 3000 3个1次600 练一练 3 在图中 正方形ABCD与正方形EFGH边长相等 这个图案可以看作是哪个 基本图案 通过旋转得到的 A C B D E F G H o 练一练 4 已知 如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度 求图中阴影部分的面积 练一练 4 已知 如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度 求图中阴影部分的面积 练