山东省枣庄市第四十二中学九年级数学下册《3.5.2直线与圆的位置关系（二）》教案 北师大版.doc

山东省枣庄市第四十二中学九年级数学下册3.5.2直线与圆的位置关系（二）教案 北师大版课 时第三章第五节第2课时课 题课 型新授课时 间节 次第二节授 课 人教学目标1.掌握切线的判定定理，会判断一条直线是否为圆的的切线 2.掌握经过圆上一点画圆的切线的方法3.理解三角形的内切圆和内心的概念及其内心的性质4.掌握用尺规作三角形内切圆的方法重点切线的判定，三角形的内切圆难点切线的判定教法、学法指导教师引导，学生自主学习与合作探究课前准备教、学具：多媒体课件；知识储备：切线的定义与性质.教学过程一、创设问题，引入新课师：我们已经学习了哪几种直线与圆的位置关系？生：相离、相切、相交师：在这三种关系中，出现题目最多的就是相切那么，你现在知道几种判断相切的方法？生1：利用直线与圆公共点的个数判断如果有惟一的公共点，说明直线与圆就是相切的师：很好！这是根据圆的切线的定义判断的，谁还有其它的方法？生2：如果圆心到直线的距离与圆的半径大小相等，也能说明这条直线是圆的切线师：很好！通过d与r的大小关系同样可以判定一条直线是不是圆的切线实际上这种判断方法还有另一种表述，你知道吗？生：不知道师：我们这节课就来探究这一问题今天我们就继续学习直线与圆的位置关系（二）（板书课题）（设计意图：通过复习提问引入新课，既复习上节课所学知识，又能激发学生的学习兴趣）二、分组合作，探究新知活动一：利用旋转实验探究圆的切线的判定条件adaorbl图1师：首先我们做一个旋转实验大家仔细观察图1（展示课件）如图1，ab是o的直径，直线l经过点a，l与ab的夹角a，o的半径为r，圆心o到直线l的距离为d当直线l绕点a旋转时，大家注意观察a与d的变化情况，以及直线与圆的位置关系，回答下面两个问题：（1）随着a的变化，点o到l的距离d如何变化？直线l与o的位置关系如何变化?alaobdr图2(2) 当a等于多少度时，点o到l的距离d等于半径r？此时，直线l与o有怎样的位置关系？为什么？（教师利用多媒体演示，学生仔细观察并认真思考）师：现在谁能描述一下a与d的变化情况，以及直线与圆的位置关系?生1：当l与o的另一个交点在ab的右侧时，a是逐渐减小的，此时d rsina，所以d也逐渐减小；当l与o的另一个交点在ab的左侧时，a是逐渐增大的，此时d rsina，所以d也逐渐增大这两种情况直线与圆都是相交的当a90，即ab与l垂直时，dr，这时直线与圆只有一个交点，因此是相切的位置关系师： 很好！他不但说出了变化情况，还把d与a的关系用三角函数表示出来了谁还又要补充的吗？生2：当l与ab重合时，a0，此时d0，直线与圆仍旧是相交的位置关系.师：很好！生1把这一点漏掉了现在哪位同学能综合一下这两位同学的结论？aolb图3生3：直线l绕a点逆时针旋转时，ab与l的夹角是先减小后增大的，圆心o到直线l的距离d也是先减小后增大的（如图1和图2所示）当a90时，d达到最大，此时dr，这时直线与圆只有一个公共点，即直线与圆是相切的（如图3所示）师：非常好我们鼓励一下通过以上分析，你认为直线满足什么条件时，就是圆的切线？大家可以讨论一下（学生讨论，教师巡视指导）师：有结论的请举手生1：我认为直线要与直径垂直并且还要过它的一个端点师：很好！要满足两个条件：一是直线过直径的一个端点；二是垂直于这条直径，这样的直线才是圆的切线大家一定要注意这两点，二者缺一不可设计意图：教师利用多媒体演示实验，让学生仔细观察通过小组探究合作，得出切线的判定定理活动二：作圆的切线 ao图4师：我们已经学习了三种判定直线与圆相切的方法，如果告诉你o上有一点a（如图4所示），让你过点a作出o的切线，你会作吗？（课件展示）生1：老师，是用尺规作图吗？师：可以用三角尺现在大家可以在练习本上画一画，必要时可以讨论（学生作图，教师巡视指导）lao图5师：哪位同学来展示所画的图形？生1：（利用实物投影仪展示）如图（图5）所示，我的作图步骤是先连接oa，再过点a作oa的垂线l，l即为所求的切线师：你作图的依据是什么呢？生1：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线师：很好！我们鼓励一下通过这个作图题，你能得到什么启发呢？大家可以讨论一下（学生讨论交流）生1：在证明圆的切线问题时，如果知道直线与圆有一个公共点，可以把这个点和圆心连接起来，再证明直线与这条半径垂直，就可以说明这条直线是圆的切线师：说得很好，哪位同学还有要补充的吗？生2：我认为在知道半径和直线垂直的情况下，证明垂线段等于半径也可以证明这条直线是圆的切线师：这两位同学总结的非常正确我们可以简单记为“连半径，证垂直”和“作垂直，证半径”其实这两种方法都是我们刚才学习的切线判定定理的应用，二者知道一个，证明另一个，就可以确定直线是切线设计意图：利用作图加深对圆的切线的判定定理的理解，引导学生总结证明圆的切线的方法活动三：探究三角形的内切圆 师：我们在前面学习了三角形的外接圆，谁能说一下怎么作一个三角形的外接圆？fedcbao图6生1：先作两条边的垂直平分线，找到交点即为圆心，连接圆心和三角形任一顶点，即得半径，知道圆心和半径，作出的圆就是三角形的外接圆师：很好！看来这位同学对三角形外接圆的作法比较熟练现在大家观察图6，在abc内部有一个圆o，它与abc的各边都相切，连接圆心和各个切点，再连接ao，你能得到哪些结论？现在小组探究交流（学生探究学习，教师巡视指导）师：哪位同学来展示你的结论？生1：我能得到odoeof，odab，oebc，ofac，ado afo，adaf，daofao，daofao师：你的结论比较全面，我们鼓励一下我们重点看这个结论：daofao这说明了什么？生：ao是bac的角平分线（学生齐声回答）师：对 如果我再连接bo呢？生：是abc的角平分线师：连接co呢？生：是acb的角平分线efiadcb图7师：这说明o是abc的三个内角的角平分线的交点，并且o到三边的距离相等像这样的圆，我们只能作一个，我们把它叫做三角形的内切圆，它的圆心就叫做三角形的内心现在给你一个三角形，你能作一个圆，使其与三角形各边都相切吗？生：能（齐声回答）师：现在开始用尺规作图，然后我请一位同学说出作图步骤（学生利用尺规作图，教师巡视指导）师：哪位同学来展示所作的图形？生1：如图（图7）所示，我先用尺规作bac和acb的角平分线，两条角平分线的交点为i，然后过i作idac，垂足为d，最后以i为圆心，以id为半径作ii就是所求的圆师：很好！我们鼓励一下我发现个别同学做了三个角的角平分线生1：没有必要，三条角平分线是交于一点的，作两条就能确定这个交点师：对！你知道它在什么位置吗？生1：三角形内部师：对！因为它是三个内角角平分线的交点我们一定要记住三角形的内切圆的圆心是三条角平分线的交点现在我们对比一下三角形的外接圆和内切圆圆心o的名称圆心o确定“心”的性质“心”的位置圆心 o叫做abc的内心作两角的角平分线内心o到三边的距离相等内部圆心 o叫做abc的外心作两边的中垂线外心o到三个顶点的距离相等内部、外部、边上大家可以结合图形记忆设计意图：首先让学生复习三角形的外接圆，再通过三边相切让学生了解三角形的内切圆的定义，进而理解内心的定义，并且与外心比较，加深对知识的记忆dcbao三、学有所用1例1如图，abc内接于o，ab是o的直径，cadabc判断直线ad与o的位置关系，并说明理由分析：由条件知，直线ad经过半径oa的外端点a，因此只要说明adab即可解：ab是o的直径c90cab+abc90又cadabccad+cab90，即bad=90ad与o相切.设计意图：先复习直径所对的圆周角为直角，再利用“连半径，证垂直”证明直线是圆的切线2例2：已知：o的直径长6 cm，oaob5 cm，ab8 cm.求证：ab与o相切. 分析：题目中不明确直线和圆有公共点，要证明相切，可用“作垂直，证半径”的方法，因此只要证点o到直线ab的距离等于半径即可，从而想到作辅助线ocab于c.oacb证明：过o点作ocab于c oaob5cm，ab8cm acbc4cm oc3 cm 又o的直径长6cm 圆心o到直线ab的距离oc等于半径等于3 cm ab与o相切. 设计意图：进一步巩固圆的切线的证明方法四、学习收获师：现在，我们已经学习完本节课的主要内容.通过本节课的学习，你有什么收获呢？大家仔细想一想.生1：我学到了圆的切线的判定方法：过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线就是圆的切线.具体做法有两种:“连半径，证垂直”和“作垂直，证半径” 师：还有吗？生1：三角形的内切圆的定义，内心的位置以及性质师：哪位同学还有要补充的？生2：还有作一个三角形的内切圆的方法，以及内切圆与外接圆的比较.师：这两位同学总结的很全面.下面我们完成自我检测题目.设计意图：培养学生的总结能力，进一步领会本节的重点知识，并能互相帮助解决学习上的困难五、课堂检测a类：1 以边长为3，4，5的三角形的三个顶点为圆心，分别作圆与对边相切，则这三个圆的半径分别为 baco2在rtacb中，c90ac60，bc80，以c为圆心，48为半径作圆，则c与直线ab的位置关系为 3已知：如图，a是o外一点，ao的延长线交o于点c，点b在圆上，且abbc，a30求证：直线ab是o的切线 设计意图：进一步巩固本节课的基础知识，掌握圆的切线判定的方法 b类1如图，在梯形abcd中，adbc，c900，adbcab，以ab为直径作o判定直线cd与o的位置关系，并证明你的结论设计意图：本题主要考察学生是否掌握利用“作垂直，证半径”的方法证明圆的切线由于这种证明方法应用较少，提醒学生注意c类edcbapo1如图，p为o外一点，过点p的任一直线交o于b、c，连结ab、ac，连po并延长交o于d、e，pabpca （1）求证：pa是o的切线（2）如果pa2pdpe，那么当pa2，pd1时，求o的半径设计意图：本题是一道综合性较强的题目，有一定的难度，通过本题培养学生的综合应用能力六、作业：习题5.2问题解决 第1、2题七、板书设计： 3.5.2 直线与圆的位置关系（二）1切线的判定定理:经过直径一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线2作圆的切线证法：（1）“连半径，证垂直”（2）“作垂直，证半径”3三角形的内切圆（1）定义（2）内心：三个内角角平分线的交点（3）与外心对比4学以致用例1例25学习收获6课堂检测八、教学反思1本节课在教学设计上与课本相比稍微有点变化，我将教