高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9_1 直线的方程课件

9 1直线的方程 基础知识自主学习 课时训练 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 直线的倾斜角 1 定义 当直线l与x轴相交时 取x轴作为基准 x轴正向与直线l 之间所成的角叫做直线l的倾斜角 当直线l与x轴时 规定它的倾斜角为0 2 范围 直线l倾斜角的范围是 2 斜率公式 1 若直线l的倾斜角 90 则斜率k 2 P1 x1 y1 P2 x2 y2 在直线l上且x1 x2 则l的斜率k 知识梳理 tan 0 180 向上 方向 平行或重合 3 直线方程的五种形式 y y0 k x x0 y kx b A2 B2 0 1 直线系方程 1 与直线Ax By C 0平行的直线系方程是Ax By m 0 m R且m C 2 与直线Ax By C 0垂直的直线系方程是Bx Ay m 0 m R 2 两直线平行或重合的充要条件直线l1 A1x B1y C1 0与直线l2 A2x B2y C2 0平行或重合的充要条件是 A1B2 A2B1 0 3 两直线垂直的充要条件直线l1 A1x B1y C1 0与直线l2 A2x B2y C2 0垂直的充要条件是 A1A2 B1B2 0 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置 2 坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率 3 直线的倾斜角越大 其斜率就越大 4 直线的斜率为tan 则其倾斜角为 5 斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等 6 经过任意两个不同的点P1 x1 y1 P2 x2 y2 的直线都可以用方程 y y1 x2 x1 x x1 y2 y1 表示 考点自测 1 2016 天津模拟 过点M 2 m N m 4 的直线的斜率等于1 则m的值为A 1B 4C 1或3D 1或4 答案 解析 2 2016 镇海中学检测 直线x a2 1 y 1 0的倾斜角的取值范围是 答案 解析 3 如果A C 0且B C 0 那么直线Ax By C 0不通过A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 答案 解析 4 教材改编 直线l ax y 2 a 0在x轴和y轴上的截距相等 则实数a 答案 解析 1或 2 题型分类深度剖析 题型一直线的倾斜角与斜率 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案 解析 2 直线l过点P 1 0 且与以A 2 1 B 0 为端点的线段有公共点 则直线l斜率的取值范围为 如图 答案 解析 引申探究1 若将题 2 中P 1 0 改为P 1 0 其他条件不变 求直线l斜率的取值范围 解答 2 若将题 2 中的B点坐标改为 2 1 其他条件不变 求直线l倾斜角的范围 解答 如图 直线PA的倾斜角为45 直线PB的倾斜角为135 由图象知l的倾斜角的范围为 0 45 135 180 直线倾斜角的范围是 0 而这个区间不是正切函数的单调区间 因此根据斜率求倾斜角的范围时 思维升华 跟踪训练1 2016 南昌模拟 已知过定点P 2 0 的直线l与曲线y 相交于A B两点 O为坐标原点 当 AOB的面积取到最大值时 直线l的倾斜角为A 150 B 135 C 120 D 不存在 答案 解析 题型二求直线的方程 例2根据所给条件求直线的方程 解答 2 直线过点 5 10 到原点的距离为5 解答 3 过点A 5 4 作直线l 使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5 求直线l的方程 解答 思维升华 在求直线方程时 应先选择适当的直线方程的形式 并注意各种形式的适用条件 用斜截式及点斜式时 直线的斜率必须存在 而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线 截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线 故在解题时 若采用截距式 应注意分类讨论 判断截距是否为零 若采用点斜式 应先考虑斜率不存在的情况 跟踪训练2求适合下列条件的直线方程 1 经过点P 3 2 且在两坐标轴上的截距相等 解答 解答 3 过点A 1 1 与已知直线l1 2x y 6 0相交于B点且 AB 5 解答 过点A 1 1 与y轴平行的直线为x 1 求得B点坐标为 1 4 此时 AB 5 即x 1为所求 设过A 1 1 且与y轴不平行的直线为y 1 k x 1 k 2 否则与已知直线平行 题型三直线方程的综合应用 命题点1与基本不等式相结合求最值问题例3已知直线l过点P 3 2 且与x轴 y轴的正半轴分别交于A B两点 如图所示 求 ABO的面积的最小值及此时直线l的方程 解答 命题点2由直线方程解决参数问题 例4已知直线l1 ax 2y 2a 4 l2 2x a2y 2a2 4 当0 a 2时 直线l1 l2与两坐标轴围成一个四边形 当四边形的面积最小时 求实数a的值 解答 与直线方程有关问题的常见类型及解题策略 1 求解与直线方程有关的最值问题 先设出直线方程 建立目标函数 再利用基本不等式求解最值 2 求直线方程 弄清确定直线的两个条件 由直线方程的几种特殊形式直接写出方程 3 求参数值或范围 注意点在直线上 则点的坐标适合直线的方程 再结合函数的单调性或基本不等式求解 思维升华 跟踪训练3 2016 潍坊模拟 直线l过点P 1 4 分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于A B两点 O为坐标原点 当 OA OB 最小时 求直线l的方程 解答 典例设直线l的方程为 a 1 x y 2 a 0 a R 1 若l在两坐标轴上的截距相等 求直线l的方程 2 若l在两坐标轴上的截距互为相反数 求a 求与截距有关的直线方程 现场纠错系列10 错解展示 现场纠错 纠错心得 在求与截距有关的直线方程时 注意对直线的截距是否为零进行分类讨论 防止忽视截距为零的情形 导致产生漏解 返回 返回 课时训练 1 2016 北京顺义区检测 若直线y 2x 3k 14与直线x 4y 3k 2的交点位于第四象限 则实数k的取值范围是A 6 2 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 2016 威海模拟 过点 2 1 且倾斜角比直线y x 1的倾斜角小的直线方程是A x 2B y 1C x 1D y 2 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 2016 济宁模拟 直线mx y 2m 1 0经过一定点 则该定点的坐标是A 2 1 B 2 1 C 1 2 D 1 2 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4 2016 金华模拟 已知两点M 2 3 N 3 2 直线l过点P 1 1 且与线段MN相交 则直线l的斜率k的取值范围是 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5 直线ax by c 0同时要经过第一 二 四象限 则a b c应满足A ab 0 bc0 bc 0C ab0D ab 0 bc 0 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6 如图中的直线l1 l2 l3的斜率分别为k1 k2 k3 则A k1 k2 k3B k3 k1 k2C k3 k2 k1D k1 k3 k2 答案 解析 直线l1的倾斜角 1是钝角 故k1 0 直线l2与l3的倾斜角 2与 3均为锐角且 2 3 所以0 k3 k2 因此k1 k3 k2 故选D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 已知A 3 0 B 0 4 直线AB上一动点P x y 则xy的最大值是 答案 解析 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 8 2016 潍坊模拟 直线l过点 2 2 且与x轴 y轴分别交于点 a 0 0 b 若 a b 则直线l的方程为 x y 0或x y 4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 2016 奉化模拟 直线l ax a 1 y 2 0的倾斜角大于45 则a的取值范围是 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 2016 山师大附中模拟 函数y a1 x a 0 a 1 的图象恒过定点A 若点A在mx ny 1 0 mn 0 上 则的最小值为 答案 解析 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 2016 太原模拟 已知两点A 1 2 B m 3 1 求直线AB的方程 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 已知点P 2 1 1 求过点P且与原点的距离为2的直线l的方程 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 求过点P且与原点的距离最大的直线l的方程 最大距离是多少 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 由 2 可知 过点P不存在到原点的距离超过的直线 因此不存在过点P且到原点的距离为6的直线 3 是否存在过点P且与原点的距离为6的直线 若存在 求出方程 若不存在 请说明理由 解答 1 2 3 4 5