高考数学一轮复习 第十章 算法初步统计统计案例 第65讲 随机抽样课件 理

算法初步 统计 统计案例 第十章 第65讲随机抽样 栏目导航 1 简单随机抽样 1 定义 设一个总体含有N个个体 从中 抽取n个个体作为样本 n N 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 2 最常用的简单随机抽样的方法 和 逐个不放回地 相等 抽签法 随机数法 2 系统抽样 1 定义 在抽样时 将总体分成 的几个部分 然后按照 的规则 从每一部分抽取一个个体 得到所需要的样本 这种抽样方法叫做系统抽样 也称为机械抽样 2 适用范围 适用于 很多且 总体抽样 3 分层抽样 1 定义 在抽样时 将总体 的层 然后按照 从各层独立地抽取一定数量的个数 将各层取出的个体合在一起作为样本 这种抽样方法叫做分层抽样 2 分层抽样的应用范围 当总体是由 几个部分组成时 往往选用分层抽样 0 均衡 事先确定 元素个数 均衡的 分成互不交叉 一定的比例 差异明显的 1 思维辨析 在括号内打 或 1 从100件玩具中随机拿出一件 放回后再拿出一件 连续拿5次 是简单随机抽样 2 系统抽样适用于元素个数很多且均衡的总体 3 要从1002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本 需要剔除2个学生 这样对被剔除者不公平 4 分层抽样中 每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关 5 某校即将召开学生代表大会 现从高一 高二 高三共抽取60名代表 则可用分层抽样方法抽取 2 在抽样过程中 每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样 在分层抽样 系统抽样 简单随机抽样三种抽样中 不放回抽样的有 A 0个B 1个C 2个D 3个解析 三种抽样都是不放回抽样 D 3 假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标 现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验 利用随机数表抽取样本时 先将800袋牛奶按000 001 799进行编号 如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读 则得到的第4个样本个体的编号是 下面摘取了随机数表第7行至第9行 874217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954解析 由随机数表 可以看出前4个样本个体的编号是331 572 455 068 所以第4个样本个体的编号为068 068 4 某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件 要求产品检验员每天抽取50件零件 检查其质量状况 采用系统抽样方法抽取 若抽取的第一组中的号码为0010 则第三组抽取的号码为 0410 5 某校高中生有900名 其中高一有400名 高二有300名 高三有200名 打算抽取容量为45的一个样本 则高三学生应抽取 人 10 简单随机抽样的注意点 1 一个抽样试验能否用抽签法 关键看两点 一是抽签是否方便 二是号签是否易搅匀 一般地 当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法 2 在使用随机数表时 如遇到三位数或四位数时 可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起 每三个或四个作为一个单位 自左向右选取 有超过总体号码或出现重复号码的数字要舍去 一简单随机抽样 例1 1 以下抽样方法是简单随机抽样的是 A 在某年明信片销售活动中 规定每100万张为一个开奖组 通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B 某车间包装一种产品 在自动包装的传送带上 每隔30分钟抽一包产品 称其重量是否合格C 某学校分别从行政人员 教师 后勤人员中抽取2人 14人 4人了解对学校机构改革的意见D 用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验 D D 二系统抽样 解决系统抽样问题的两个关键步骤 1 分组的方法应依据抽取比例而定 即根据定义每组抽取一个样本 2 起始编号的确定应用简单随机抽样的方法 一旦起始编号确定 其他编号便随之确定了 例2 1 为了解1000名学生的学习情况 采用系统抽样的方法 从中抽取容量为40的样本 则分段的间隔为 A 50B 40C 25D 20 2 某单位有840名职工 现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查 将840人按1 2 840随机编号 则抽取的42人中 编号落入区间 481 720 的人数为 A 11B 12C 13D 14 C B 三分层抽样 C 2 2017 东北三校联考 某工厂生产甲 乙 丙三种型号的产品 产品数量之比为3 5 7 现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本 其中甲种产品有18件 则样本容量n A 54B 90C 45D 126 B 1 某校数学教研组为了解学生学习数学的情况 采用分层抽样的方法从高一600人 高二780人 高三n人中 抽取35人进行问卷调查 已知高二被抽取的人数为13 则n A 660B 720C 780D 800 B 2 对于一个容量为N的总体抽取容量为n的样本 当选取简单随机抽样 系统抽样和分层抽样三种不同的方法抽取样本时 总体中每个个体被抽中的概率分别为p1 p2 p3 则 A p1 p2 p3B p1 p2 p3C p2 p3 p1D p1 p3 p2解析 无论是采用简单随机抽样 系统抽样 还是分层抽样 保持的原则是每个个体被抽到的可能性是均等的 故选A A 3 做一次关于 手机垃圾短信 的调查 在A B C D四个单位回收的问卷份数依次成等差数列 再从回收的问卷份数中按单位分层抽取容量为100的样本 若在B单位抽取20份问卷 则在D单位抽取的问卷份数是 A 30B 35C 40D 65解析 由条件可设从A B C D四个单位抽取的问卷份数依次为20 d 20 20 d 20 2d 则 20 d 20 20 d 20 2d 100 d 10 在D单位抽取的问卷为20 2d 40 份 C 4 月底某商场想通过抽取发票的10 来估计该月的销售总额 先将该月的全部销售发票存根进行编号 1 2 3 然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本 若从编号为1 2 10的前10张发票存根中随机抽取一张 然后再按系统抽样的方法依编号顺序逐次产生第二张 第三张 第四张 则抽样中产生的