高考数学一轮复习 第六章 不等式推理与证明 第35讲 基本不等式课件 理_第1页
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不等式 推理与证明 第六章 第35讲基本不等式 栏目导航 a 0 b 0 a b 2ab 2 3 算术平均数与几何平均数设a 0 b 0 则a b的算术平均数为 几何平均数为 基本 均值 不等式可叙述为 4 利用基本 均值 不等式求最值问题已知x 0 y 0 则 1 如果积xy是定值p 那么当且仅当 时 x y有最 值是 简记 积定和最小 2 如果和x y是定值p 那么当且仅当 时 xy有最 值是 简记 和定积最大 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 x y 小 x y 大 解析 1 错误 因为x没有确定符号 所以不能说最小值为2 2 错误 利用基本不等式时 等号不成立 3 错误 不是充要条件 当x 0 y 0时也成立 4 错误 最小值不是定值 故不正确 2 已知m 0 n 0 且mn 81 则m n的最小值为 A 18B 36C 81D 243 A A 5 2 利用基本不等式证明不等式的方法 1 利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况 要从整体上把握运用基本不等式 对不满足使用基本不等式条件的可通过 变形 来转换 常见的变形技巧有 拆项 并项 也可乘上一个数或加上一个数 1 的代换法等 2 利用基本不等式对所证明的不等式中的某些部分放大或者缩小 在含有三个字母的不等式证明中要注意利用对称性 一利用基本不等式证明不等式 二利用基本不等式求最值 利用基本不等式求最值应注意的问题 1 利用基本 均值 不等式解题一定要注意应用的前提 一正 二定 三相等 所谓 一正 是指正数 二定 是指应用基本 均值 不等式求最值时 和或积为定值 三相等 是指满足等号成立的条件 2 在利用基本 均值 不等式求最值时 要根据式子的特征灵活变形 配凑出积 和为常数的形式 然后再利用基本 均值 不等式 B C 三基本不等式的实际应用 1 此类型的题目往往较长 解题时需认真阅读 从中提炼出有用信息 建立数学模型 转化为数学问题求解 2 当运用基本不等式求最值时 若等号成立的自变量不在定义域内 就不能使用基本不等式求解 此时可根据变量的范围用对应函数的单调性求解 B B 3 若2x 4y 4 则x 2y的最大值是 2 错因分析 式子的最大 最小值应为常数 为凑出常数 需要 拆 拼 凑 等技巧 易错点1不会
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