高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4_2 同角三角函数基本关系及诱导公式课件 理 苏教版

4 2同角三角函数基本关系及诱导公式 基础知识自主学习 课时作业 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 同角三角函数的基本关系 1 平方关系 2 商数关系 知识梳理 sin2 cos2 1 tan 2 各角的终边与角 的终边的关系 相同 关于原点对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于直线y x对称 3 六组诱导公式 sin sin sin sin cos cos cos cos cos cos sin sin tan tan tan tan 1 诱导公式的记忆口诀 奇变偶不变 符号看象限 2 同角三角函数基本关系式的常用变形 sin cos 2 1 2sin cos sin cos 2 sin cos 2 2 sin cos 2 sin cos 2 4sin cos 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 若 为锐角 则sin2 cos2 1 2 若 R 则tan 恒成立 3 sin sin 成立的条件是 为锐角 4 诱导公式的记忆口诀中 奇变偶不变 符号看象限 其中的奇 偶是指的奇数倍和偶数倍 变与不变指函数名称的变化 考点自测 1 2015 福建改编 若sin 且 为第四象限角 则tan 的值为 答案 解析 因为 为第四象限角 所以tan 0 sin 0 答案 解析 答案 解析 1 答案 解析 1 答案 解析 因为tan 3 tan sin sin 题型分类深度剖析 cos 0 sin 0且cos sin cos sin 0 答案 解析 2 2016 苏州期末 已知 是第三象限角 且sin 2cos 则sin cos 答案 解析 1 利用sin2 cos2 1可以实现角 的正弦 余弦的互化 利用 tan 可以实现角 的弦切互化 2 应用公式时注意方程思想的应用 对于sin cos sin cos sin cos 这三个式子 利用 sin cos 2 1 2sin cos 可以知一求二 3 注意公式逆用及变形应用 1 sin2 cos2 sin2 1 cos2 cos2 1 sin2 思维升华 跟踪训练1已知sin cos 0 则tan 答案 解析 1 又 0 题型二诱导公式的应用 1 答案 解析 2 2 A的值构成的集合是 2 2 答案 解析 1 诱导公式的两个应用 求值 负化正 大化小 化到锐角为终了 化简 统一角 统一名 同角名少为终了 2 含2 整数倍的诱导公式的应用由终边相同的角的关系可知 在计算含有2 的整数倍的三角函数式中可直接将2 的整数倍去掉后再进行运算 如cos 5 cos cos 思维升华 1 答案 解析 答案 解析 题型三同角三角函数关系式 诱导公式的综合应用例3 1 已知 为锐角 且有2tan 3cos 5 0 tan 6sin 1 0 则sin 的值是 答案 解析 tan 6sin 1 0化简为tan 6sin 1 0 由 消去sin 解得tan 3 又 为锐角 根据sin2 cos2 1 2 已知 x 0 sin x cosx 求sinx cosx的值 解答 由 x 0 知sinx 0 又sinx cosx 0 cosx 0 sinx cosx 0 解答 引申探究本题 2 中 若将条件 x 0 改为 0 x 求sinx cosx的值 解答 sinx 0 cosx 0 思维升华 1 利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时 关键是寻求条件 结论间的联系 灵活使用公式进行变形 2 注意角的范围对三角函数符号的影响 跟踪训练3已知sin 是方程5x2 7x 6 0的根 求的值 解答 分类讨论思想在三角函数中的应用 思想与方法系列7 1 在利用同角三角函数基本关系式中的平方关系时 要根据角的范围对开方结果进行讨论 2 利用诱导公式化简时要对题中整数k是奇数或偶数进行讨论 1 思想方法指导 答案 解析 为第一或第二象限角 2 当k 2n n Z 时 当k 2n 1 n Z 时 综上 原式 1 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2016 盐城模拟 已知cos 0 则tan 的值为 答案 解析 0 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 由角 的终边落在第三象限 得sin 0 cos 0 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 4 若sin 2sin 则sin cos 的值为 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5 已知函数f x asin x bcos x 且f 4 3 则f 2017 的值为 答案 解析 3 f 4 asin 4 bcos 4 asin bcos 3 f 2017 asin 2017 bcos 2017 asin bcos asin bcos 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6 2016 扬州模拟 若sin cos 是方程4x2 2mx m 0的两根 则m的值为 答案 解析 又 sin cos 2 1 2sin cos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 2016 江苏如东高级中学期中 若sin 2cos 则sin2 2cos2 的值为 答案 解析 由sin 2cos 得tan 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 由题意可得tan 2 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0 因为 是第二象限角 所以sin 0 cos 0 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解答 由已知得sin 2cos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解答 2 sin2 sin2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 已知在 ABC中 sinA cosA 1 求sinAcosA的值 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 判断 ABC是锐角三角形还是钝角三角形 解答 sinAcosA 0 A为钝角 又0 A cosA 0 ABC为钝角三角形 3 求tanA的值 又sinA cosA 0 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解答 1 2 3 4 5 6 7 8