（浙江专用）2020高考数学二轮复习专题五解析几何第2讲椭圆、双曲线、抛物线专题强化训练.docx

第2讲 椭圆、双曲线、抛物线专题强化训练1(2018高考浙江卷)双曲线y21的焦点坐标是()A(，0)，(，0)B(2，0)，(2，0)C(0，)，(0，) D(0，2)，(0，2)解析：选B.由题可知双曲线的焦点在x轴上，因为c2a2b2314，所以c2，故焦点坐标为(2，0)，(2，0)故选B.2已知圆M：(x1)2y2，椭圆C：y21，若直线l与椭圆交于A，B两点，与圆M相切于点P，且P为AB的中点，则这样的直线l有()A2条B3条C4条D6条解析：选C.当直线AB斜率不存在时且与圆M相切时，P在x轴上，故满足条件的直线有2条；当直线AB斜率存在时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，由y1，y1，两式相减，整理得：，则kAB，kMP，kMPkAB1，kMPkAB1，解得x0，由b0)和圆x2y2(c)2有四个交点，其中c为椭圆的半焦距，则椭圆的离心率e的取值范围为()A(，) B(0，)C(，) D(，)解析：选A.由题意可知，椭圆的上、下顶点在圆内，左、右顶点在圆外，则e0，b0)的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线相交于O，A两点，若AOF的面积为4，则a的值为()A2 B3 C4 D5解析：选C.因为e ，所以，设|AF|m，|OA|2m，由面积关系得m2m4，所以m2，由勾股定理，得c2，又，所以a4，故选C.6(2019宁波市诺丁汉大学附中高三期末考试)过双曲线1(a0，b0)的左焦点F作圆x2y2a2的两条切线，切点分别为A、B，双曲线左顶点为M，若AMB120，则该双曲线的离心率为()A. B. C3 D2解析：选D.依题意，作图如图所示：因为OAFA，AMO60，OMOA，所以AMO为等边三角形，所以OAOMa，在直角三角形OAF中，OFc，所以该双曲线的离心率e2，故选D.7(2019杭州高三模拟)已知双曲线C：1的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某一条渐近线交于两点P，Q，若PAQ且5，则双曲线C的离心率为()A. B2 C. D3解析：选A.由图知APQ是等边三角形，设PQ中点是H，圆的半径为r，则AHPQ，AHr，PQr，因为5，所以OPr，PHr，即OHrrr，所以tan HOA，即，从而得e，故选A.8.如图，设抛物线y24x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则BCF与ACF的面积之比是()A.B.C.D.解析：选A.由图形可知，BCF与ACF有公共的顶点F，且A，B，C三点共线，易知BCF与ACF的面积之比就等于.由抛物线方程知焦点F(1，0)，作准线l，则l的方程为x1.因为点A，B在抛物线上，过A，B分别作AK，BH与准线垂直，垂足分别为点K，H，且与y轴分别交于点N，M.由抛物线定义，得|BM|BF|1，|AN|AF|1.在CAN中，BMAN，所以 .9(2019温州高考模拟)过抛物线C：y22px(p0)的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若|AF|8|OF|(O为坐标原点)，则_解析：由题意，|AF|4p，设|BF|x，由抛物线的定义，可得，解得xp，所以7，故答案为7.答案：710(2019浙江名校协作体高三期末考试)设双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，(，R)，则双曲线的离心率e的值是_解析：由题意可知，双曲线的渐近线为yx，右焦点为F(c，0)，则点A，B，P的坐标分别为，所以，的坐标为，又，则，即，又，解得，所以ee.答案：11.(2019台州市高考一模)如图，过抛物线y24x的焦点F作直线与抛物线及其准线分别交于A，B，C三点，若4，则|_解析：分别过A，B作准线的垂线，垂足分别为A1，B1，则DFp2，由抛物线的定义可知FBBB1，AFAA1，因为4，所以，所以FBBB1.所以FC4FB6，所以cos DFC，所以cos A1AC，解得AF3，所以ABAFBF3.答案：12设双曲线x21的左、右焦点分别为F1，F2.若点P在双曲线上，且F1PF2为锐角三角形，则|PF1|PF2|的取值范围是_解析：由题意不妨设点P在双曲线的右支上，现考虑两种极限情况：当PF2x轴时，|PF1|PF2|有最大值8；当P为直角时，|PF1|PF2|有最小值2.因为F1PF2为锐角三角形，所以|PF1|PF2|的取值范围为(2，8)答案：(2，8)13.(2019浙江新高考冲刺卷)如图，过双曲线1(a，b0)左焦点F1的直线交双曲线左支于A，B两点，C是双曲线右支上一点，且A，C在x轴的异侧，若满足|OA|OF1|OC|，|CF1|2|BF1|，则双曲线的离心率为_解析：取双曲线的右焦点F2，连接CF2，延长交双曲线于D，连接AF2，DF1，由|OA|OF1|OC|OF2|c，可得四边形F1AF2C为矩形，设|CF1|2|BF1|2m，由对称性可得|DF2|m，|AF1|，即有|CF2|，由双曲线的定义可得2a|CF1|CF2|2m，在直角三角形DCF1中，|DC|m，|CF1|2m，|DF1|2am，可得(2am)2(2m)2(m)2，由可得3m4a，即m，代入可得，2a，化简可得c2a2，即有e.故答案为.答案：14椭圆1(ab0)的右焦点F(c，0)关于直线yx的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是_解析：设椭圆的另一个焦点为F1(c，0)，如图，连接QF1，QF，设QF与直线yx交于点M.由题意知M为线段QF的中点，且OMFQ，又O为线段F1F的中点，所以F1QOM，所以F1QQF，|F1Q|2|OM|.在RtMOF中，tanMOF，|OF|c，可解得|OM|，|MF|，故|QF|2|MF|，|QF1|2|OM|.由椭圆的定义得|QF|QF1|2a，整理得bc，所以ac，故e.答案：15.(2019温州模拟)已知直线l：yx3与椭圆C：mx2ny21(nm0)有且只有一个公共点P(2，1)(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l：yxb交C于A，B两点，且PAPB，求b的值解：(1)联立直线l：yx3与椭圆C：mx2ny21(nm0)，可得(mn)x26nx9n10，由题意可得36n24(mn)(9n1)0，即为9mnmn，又P在椭圆上，可得4mn1，解方程可得m，n，即有椭圆方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立直线ybx和椭圆方程，可得3x24bx2b260，判别式16b212(2b26)0，x1x2，x1x2，y1y22b(x1x2)，y1y2(bx1)(bx2)b2b(x1x2)x1x2，由PAPB，即为(x12)(x22)(y11)(y21)x1x22(x1x2)4y1y2(y1y2)1250，解得b3或，代入判别式，则b成立故b为.16.(2019浙江金华十校高考模拟)已知椭圆M：1(ab0)的右焦点F的坐标为(1，0)，P，Q为椭圆上位于y轴右侧的两个动点，使PFQF，C为PQ中点，线段PQ的垂直平分线交x轴，y轴于点A，B(线段PQ不垂直x轴)，当Q运动到椭圆的右顶点时，|PF|.(1)求椭圆M的标准方程；(2)若SABOSBCF35，求直线PQ的方程解：(1)当Q运动到椭圆的右顶点时，PFx轴，所以|PF|，又c1，a2b2c2，所以a，b1.椭圆M的标准方程为y21.(2)设直线PQ的方程为ykxb，显然k0，联立椭圆方程得：(2k21)x24kbx2(b21)0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由根与系数的关系得：由0(x11)(x21)y1y20得：3b214kb0，点C，所以线段PQ的中垂线AB方程为：y，令y0可得：A；令x0可得B，则A为BC中点，故22，由式得：k，则xA，2，得b23.所以b，k或b，k.经检验，满足条件，故直线PQ的方程为：yx，yx.17.(2019绍兴市高三教学质量调测)已知点A(2，0)，B(0，1)在椭圆C：1(ab0)上(1)求椭圆C的方程；(2)P是线段AB上的点，直线yxm(m0)交椭圆C于M，N两点若MNP是斜边长为的直角三角形，求直线MN的方程解：(1)因为点A(2，0)，B(0，1)在椭圆C：1上，所以a2，b1，故椭圆C的方程为y21.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)由消去y，得x2mxm210，则2m20，x1x22m，x1x22m22，|MN|x1x2|.当MN为斜边时， ，解得m0，满足0，此时以MN为直径的圆方程为x2y2.点A(2，0)，B(0，1)分别在圆外和圆内， 即在线段AB上存在点P，此时直线MN的方程yx，满足题意当MN为直角边时，两平行直线AB与MN的距离d|m1|，所以d2|MN|2|m1|2(105m2)10，即21m28m40，解得m或m(舍)，又0，所以m.过点A作直线MN：yx的垂线，可得垂足坐标为，垂足在椭圆外，即在线段AB上存在点P，所以直线MN的方程yx，符合题意综上所述，直线MN的方程为yx或yx.18(2019杭州市高考数学二模)设抛物线：y22px(p0)上的点M(x0，4)到焦点F的距离|MF|x0.(1)求抛物线的方程；(2)过点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，线段AB的垂直平分线l与抛物线相交于C，D两点，若0，求直线l的方程解：(1)因为|MF|x0x0，所以x02p.即M(2p，4)把M(2p，4)代入抛物线方程得4p216，解得p2.所以抛物线的方程为y24x.(2)易知直线l的斜率存在，不妨设直线l的方程为yk(x1)，联立方程组，消元得：k2x2(2k24)xk20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2