九年级数学下册26_2_1二次函数y=ax2的图象及性质课件2新版华东师大版

26 2 1二次函数y ax2的图象及性质 一 复习与练习 1 说出二次函数的一般形式与特殊形式 2 已知函数 1 当m为何值时 这个函数是二次函数 2 当m为何值时 这个函数是一次函数 例1 画二次函数y x 的图象 并写出图象的性质 分析 自变量的取值范围是 全体实数 列表 描点 连线 y x2 观察图象 回答问题串 1 你能描述图象的形状吗 与同伴进行交流 2 图象是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 请你找出几对对称点 并与同伴交流 观察图象 回答问题串 3 图象与x轴有交点吗 如果有 交点坐标是什么 4 在对称轴左侧 随着x值的增大 y的值如何变化 在对称轴右侧呢 观察图象 回答问题串 5 当x取什么值时 y的值最小 最小值是什么 你是如何知道的 这条抛物线关于y轴对称 y轴就是它的对称轴 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点 二次函数y x2的图象形如物体抛射时所经过的路线 我们把它叫做抛物线 在对称轴的左侧时 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧时 y随着x的增大而增大 抛物线y x2在x轴的上方 除顶点外 顶点是它的最低点 开口向上 并且向上无限伸展 当x 0时 函数y的值最小 最小值是0 画出二次函数y x2的图象 2 它与二次函数y x2的图象有什么关系 你能根据表格中的数据作出猜想吗 x y 0 4 3 2 1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 2 1 描点 连线 y x2 这条抛物线关于y轴对称 y轴就是它的对称轴 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点 y y 在对称轴的左侧时 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧时 y随着x的增大而减小 y 抛物线y x2在x轴的下方 除顶点外 顶点是它的最高点 开口向下 并且向下无限伸展 当x 0时 函数y的值最大 最大值是0 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y x2 y x2 0 0 0 0 y轴 y轴 在x轴的上方 除顶点外 在x轴的下方 除顶点外 向上 向下 当x 0时 最小值为0 当x 0时 最大值为0 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 函数y ax2 a 0 的图象和性质 y x2 y x2 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 1 抛物线y ax2的顶点是原点 对称轴是y轴 2 当a 0时 抛物线y ax2在x轴的上方 除顶点外 它的开口向上 并且向上无限伸展 当a 0时 抛物线y ax2在x轴的下方 除顶点外 它的开口向下 并且向下无限伸展 3 当a 0时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴右侧 y随着x的增大而增大 当x 0时函数y的值最小 当a 0时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x增大而减小 当x 0时 函数y的值最大 二次函数y ax2的性质 例2 函数y 与y ax2 a 0 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 分析 分a 0和a 0两种情况 根据二次函数图象和反比例函数图象作出判断即可得解 解 a 0时 y 的函数图象位于第一三象限 y ax2的函数图象位于第一二象限且经过原点 a 0时 y 的函数图象位于第二四象限 y ax2的函数图象位于第三四象限且经过原点 纵观各选项 只有D选项图形符合 故选 D 练习 1 已知a 0 在同一直角坐标系中 函数y ax与y ax2的图象有可能是 2 如图 O的半径为2 C1是函数y x2的图象 C2是函数y x2的图象 则阴影部分的面积是 回味无穷 2 当a 0时 抛物线y ax2在x轴的上方 除顶点外 它的开口向上 并且向上无限伸展 当a 0时 抛物线y ax2在x轴的下方 除顶点外 它的开口向下 并且向下无限伸展 3 当a 0时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴右侧 y随着x的增大而增大 当x 0时函数y的值最小 当a 0时 在对称轴