高二数学不等式练习题及答案7.26.doc

不等式练习题一、选择题1、若a,b是任意实数,且ab,则 ( )（A）a2b2 （B）1 （C）lg(a-b)0 （D）()a()b2、下列不等式中成立的是 ( )（A）lgx+logx102(x1) （B）+a2 (a0)（C）(ab) （D）aa(t0,a0,a1)3、已知a 0,b 0且a +b=1, 则(的最小值为 ( ) (A)6 (B) 7 (C) 8 (D) 94、已给下列不等式(1)x3+ 3 2x(xR); (2) a5+b5 a3b2+a2b3(a ,bR);(3) a2+b22(ab1), 其中正确的个数为 ( ) (A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个5、f(n) = n , (n)=, g(n) = n, nN,则 ( )(A) f(n)g(n) (n) (B) f(n)(n)g(n)(C) g(n)(n)g(n) (D)g(n)f(n)1.10解不等式.11.已知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，求证： 12.已知A =, B = x + 1, 当x 1时，试比较A与B的大小, 并说明你的理由. 13已知，且 求证： 15.证明：当时，不等式成立。要使上述不等式成立，能否将条件“”适当放宽？若能，请放宽条件并简述理由；若不能，也请说明理由。 请你根据、的证明，试写出一个类似的更为一般的结论，且给予证明。16.（13分）如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器。已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆。问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？喷水器喷水器 17.已知二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点，若，且时， (1)试比较与c的大小； (2)证明： 不等式练习答案一、DADCB DDDAB BCBAB二、1、(a1a2an) 2、0x1或x2 3、 4、 5、36、8,2 7、(0,) 8、0xlog23 9、-3x210、x0或1x4三、1、,1(1,) 2、(1,0)(0,3) 3、(,2)(3,) 4、(0,3)5、(,) 6、1， 7、 8、2m09、解：(I)当a1时，原不等式等价于不等式组：解得x2a-1. (II)当0a1时，原不等式等价于不等式组：解得：a-1x1时，不等式的解集为x|x2a-1； 当0a1时，不等式的解集为x|a-1x 0得x 1或1 x 2 当x 1或1 x B； 当 1 x 2时, A B； 当x = 1或x = 2时, A = B18（12分）证法一：（比较法） 即（当且仅当时，取等号）证法二：（分析法） 因为显然成立，所以原不等式成立 点评：分析法是基本的数学方法，使用时，要保证“后一步”是“前一步”的充分条件证法三：（综合法）由上分析法逆推获证（略）证法四：（反证法）假设，则 由a+b=1，得，于是有所以， 这与矛盾 所以证法五：（放缩法） 左边右边 点评：根据欲证不等式左边是平方和及a+b=1这个特点，选用基本不等式证法六：（均值换元法）， 所以可设，左边右边当且仅当t=0时，等号成立 点评：形如a+b=1结构式的条件，一般可以采用均值换元证法七：（利用一元二次方程根的判别式法）设y=(a+2)2+(b+2)2，由a+b=1，有，所以，因为，所以，即故19（12分）解：（1）证：,1，0， 原不等式成立 （2）a-1与a5-1同号对任何a0且a1恒成立，上述不等式的条件可放宽为且 （3）根据（1）（2）的证明，可推知：若0且，mn0，则有 证：左式-右式= 若a1，则由mn0am-n0,am+n0不等式成立； 若0a1，则由mn00am-n1, 0am+n1不等式成立.20（13分）解：设花坛的长、宽分别为xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界。依题意得：，（）问题转化为在，的条件下，求的最大值。法一：，由和及得：法二：，=当，即，由可解得：。答：花坛的长为，宽为，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求。21（14分）(1)解：由已知的图象与x轴有两个不