高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第7讲二次函数与幂函数课件理

函数 导数及其应用 第二章 第7讲二次函数与幂函数 栏目导航 1 幂函数的概念一般地 函数 叫做幂函数 其中x是自变量 是常数 y x 2 几个常用的幂函数的图象与性质 0 0 1 1 1 1 增函数 减函数 3 二次函数解析式的三种形式 1 一般式 f x a 0 2 顶点式 f x a 0 3 零点式 f x a 0 ax2 bx c a x h 2 k a x x1 x x2 4 二次函数的图象与性质二次函数f x ax2 bx c a 0 的图象是一条抛物线 它的对称轴 顶点坐标 开口方向 值域 单调性分别是 1 对称轴 x 2 顶点坐标 向上 向下 增函数 减函数 5 二次函数 二次方程 二次不等式三者间的关系二次函数f x ax2 bx c a 0 的零点 图象与x轴交点的横坐标 是相应一元二次方程ax2 bx c 0的 也是一元二次不等式ax2 bx c 0 或ax2 bx c 0 解集的 6 二次函数在闭区间上的最值二次函数在闭区间上必有最大值和最小值 它只能在区间的 或二次函数的 处取得 可分别求值再比较大小 最后确定最值 根 端点值 端点 顶点 B 3 函数f x x2 mx 1的图象关于直线x 1对称的充要条件是 A m 2B m 2C m 1D m 1解析 当m 2时 f x x2 2x 1 对称轴为x 1 其图象关于直线x 1对称 反之也成立 故选A A 4 已知f x 是二次函数 且f x 2x 2 若方程f x 0有两个相等实根 则f x 的解析式为 A f x x2 2x 4B f x 2x2 2x 1C f x x2 x 1D f x x2 2x 1解析 设f x ax2 bx c a 0 则f x 2ax b a 1 b 2 f x x2 2x c 4 4c 0 c 1 故f x x2 2x 1 故选D D 2 幂函数y x 的性质和图象由于 的取值不同而比较复杂 一般可从三个方面考查 1 的正负 0时图象经过点 0 0 和点 1 1 在第一象限的部分 上升 0时图象不过点 0 0 经过点 1 1 在第一象限的部分 下降 一幂函数的图象和性质 2 曲线在第一象限的凹凸性 1时曲线下凹 0 1时曲线上凸 0时曲线下凹 3 函数的奇偶性 一般先将函数式化为正指数幂或根式形式 再根据函数的定义域和奇偶性定义判断其奇偶性 B 2 幂函数y f x 的图象过点 4 2 则幂函数y f x 的图象是 C C 二二次函数的解析式 求二次函数解析式的方法根据已知条件确定二次函数解析式 一般用待定系数法 方法如下 例2 1 已知二次函数f x 满足f 2 1 f 1 1 且f x 的最大值是8 则此二次函数的解析式为 2 已知二次函数f x 的二次项系数为a 且不等式f x 2x的解集为 1 3 若方程f x 6a 0有两个相等的根 则f x 的单调递增区间为 f x 4x2 4x 7 3 三二次函数的图象和性质 二次函数在闭区间上的最大值和最小值可能在三个地方取到 区间的两个端点处 或对称轴处 也可以作出二次函数在该区间上的图象 由图象来判断最值 解题的关键是讨论对称轴与所给区间的相对位置关系 例3 1 已知二次函数f x ax2 2x 0 x 1 求f x 的最小值 2 已知a是实数 记函数f x x2 2x 2在 a a 1 上的最小值为g a 求g a 的解析式 6 4 C B 3 已知函数f x x2 3x 4的定义域为 2 2 则f x 的值域为 4 已知函数f x ax2 2 a b x b a 0 满足f 0 f 1 0 设x1 x2是方程f x 0的两根 则 x1 x2 的取值范围是 错因分析 当已知一元二次方程的根的情况