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2 2 1平方差公式 西山一中覃娟娟 知识回顾 1 多项式乘多项式法则 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项 再把所得的积相加 a b m n am an bm bn 2 两项式乘以两项式 结果可能是两项吗 请你举例说明 计算下列各式 你能发现怎样的规律 2 计算下列各题 1 x 3 x 3 2 1 2a 1 2a 3 x 4y x 4y 4 y 5z y 5z 观察以上算式及其运算结果 你发现了什么规律 a b a b a2 b2 叫做平方差公式 我们把 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差 也就是 你觉得这个公式有什么特征 在使用这个公式时应该注意什么 相乘的两个括号中有一对相同的数 式子 有一对互为相反数的数 式子 找清哪个是相同的 即公式中的a 哪个是互为相反数的 即公式中的b 总结出平方差公式对我们有什么帮助 可以使我们在计算这种类型的多项式乘法时更加快速和简便 你能快速算出多项式 2m 3n 与多项式 2m 3n 的乘积吗 可以这样做 如果把2m与3n分别看成上式的a与b 不就可以直接得到结果吗 2m 3n 2m 3n a b a b a2 b2 2m 3n 2 2 4m2 9n2 举例 例1运用平方差公式计算 1 2x 1 2x 1 2 x 2y x 2y 1 2x 1 2x 1 2 x 2y x 2y 解 2x 1 2x 1 2x 2 12 4x2 1 解 x 2y x 2y x2 2y 2 x2 4y2 举例 例2运用平方差公式计算 1 2 4a b b 4a 2 4a b b 4a 解 4a b b 4a 4a 2 b2 16a2 b2 解 举例 例3计算 1002 998 解1002 998 1000 2 1000 2 10002 22 1000000 4 999996 举例 如图 a 将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形 并将剩余部分沿虚线剪开 得到两个长方形 再将这两个长方形拼成如图 b 你能用这两个图来解释平方差公式吗 a b 举例 由图 a 得剩余部分的面积可看成大正方形面积减去小正方形面积 即 由图 b 得两个小长方形的面积和可看成大长方形面积 即 因此 a b 例1 计算 x y y x 的结果是 A x2 y2B x2 y2C x2 y2D x2 y2 A 例2 下列运算中正确的是 A x5 x5 2x10B x 3 x 5 x8C 2x2y 3 4x 3 24x3y3D B 本
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