1.1基本计数原理

高中选修2 3 1 1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 我国是个地震多发国家 地震的预报一直是世界难题 张衡一号 的成功发射使我国的地震预警能力得到进一步提升 下面我们一起来了解下 张衡一号 张衡一号简介 mp4 张衡一号 的国际编号为2018 202B 人造天体的编号规则 发射年份 四位编码 四位编码前三位为阿拉伯数字 第四位为英文字母 前三位数字不能同时为0 英文字母不得选用I O I易与1混淆 O易与0混淆 这样的编号规则 2018年发射的人造天体所有可能的编码有多少种 问题1 如果用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给卫星编号 那么总共能够编出多少种不同的号码 问题2 从甲地到乙地 可以乘火车 也可以乘汽车 一天中 火车有8班 汽车有27班 那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法 答案 26 10 36 答案 8 27 35 1 这两个计数问题有什么共同的特征 2 归纳 概括得出解决这类问题的基本规律 完成一件事 方法分两类 将每一类的方法相加就得到了问题的答案 每一类的任一种方法都能独立完成这件事 完成一件事有两类不同方案 在第一类方案中有m种不同的方法 在第二类方案中有n种不同的方法 那么完成这件事N m n种不同的方法 根据特点给它起个名字 就叫做分类加法计数原理 例1在填写高考志愿时 一名高中毕业生了解到 A B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业 具体情况如下 A大学B大学生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学如果这名同学只能选一个专业 那么他共有多少种选择呢 答案 5 4 9 变式 在填写高考志愿时 一名高中毕业生了解到 A B C三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业 具体情况如下 A大学B大学C大学生物学数学新闻学化学会计学金融学医学信息技术学人力资源学物理学法学工程学如果这名同学只能选一个专业 那么他共有多少种选择呢 答案 5 4 3 12 探究 完成一件事情有n类不同的方案 在每一类中都有若干种不同的方法 那么应当如何计数呢 问题3 如果用前六个大写英文字母中的一个和1 9九个阿拉伯数字中的一个 组成编码形如A1 B2的方式给卫星编号 那么总共能编出多少个不同的号码 问题4 从甲地到丙地 要从甲地先乘火车到乙地 再于次日从乙地乘汽车到丙地 一天中 火车有3班 汽车有2班 那么两天中 从甲地到丙地共有多少种不同的走法 答案 9 9 9 9 9 9 6 9 54 答案 2 2 2 3 2 6 1 这两个计数问题有什么共同的特征 2 归纳 概括得出解决这类问题的基本规律 如果完成一件事需要两个步骤 做第一步有m种不同的方法 做第2步有n种不同的方法 那么完成这件事共有N m n种不同的方法 根据特点给它起个名字 就叫做分步乘法计数原理 完成一件事 需要分两步 将每一步的方法相乘就得到了问题的答案 每一步中的任一种方法都不能独立的完成这件事 只有各个步骤都完成才算做完这件事 例2某班有男生30名 女生24名 现要从中选出男 女生各一名代表班级参加公益活动 共有多少种不同的选法 答案 30 24 720 变式 某班有男生30名 女生24名 任课老师10名 现要从中选出男 女生各一名代表班级参加公益活动 还要从中选派1名老师作领队 组成代表队 共有多少种不同选法 答案 30 24 10 7200 探究 完成一件事情需要分n个步骤 做每一步都有若干种不同的方法 那么应当如何计数呢 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别与联系 联系 回答的都是做一件事的不同的方法的种数问题 区别 分类加法计数原理针对的是 分类 问题 其中各种方法相互独立 用其中任何一种方法都可以完成这件事 分类加法计数原理可利用 并联 电路来理解 分步乘法计数原理针对的是 分步 问题 各个步骤中的方法相互依存 只有各个步骤都完成才算做完这件事 分步乘法计数原理可利用 串联 电路来理解 练1书架的第1层放有4本不同的计算机书 第2层放有3本不同的文艺书 第3层放有2本不同的体育书 1 从书架中任取1本书 有多少种不同的取法 2 从书架的第1 2 3层各取一本书 有多少种不同取法 答案 1 4 3 2 9 2 4 3 2 24 变1如图 该电路从A到B共有多少条不同的线路可通电 A B 答案 3 1 2 2 8 练2要从甲 乙 丙3幅不同的画中选出2幅 分别挂在左右两边墙上的指定位置 共有多少种不同的挂法 答案 3 2 6 变2 从黄瓜 白菜 油菜 扁豆4种蔬菜品种中选出3种 分别种在不同土质的三块土地上 其中黄瓜必须种植 求有多少种不同的种植方法 答案 3 3 2 18 练3用0 1 2 3 4这5个数字可以组成多少个按下列要求的无重复数字 1 四位密码 2 四位奇数 答案 1 5 4 3 2 120 2 2 3 3 2 36 变3 引例回放 张衡一号 的国际编号为2018 202B 人造天体的编号规则 发射年份 四位编码 四位编码前三位为阿拉伯数字 第四位为英文字母 前三位数字不能同时为0 英文字母不得选用I O I易与1混淆 O易与0混淆 这样的编号规则 2018年的人造天体所有可能的编码有多少种 答案 10 10 10 1 24 23976 1 某班有男生26人 女生24人 从中选一位同学为数学课代表 则不同选法的种数有A 50B 26C 24D 616 2 甲 乙两名运动员各自等可能地从红 白 蓝3种颜色的运动服种选择1种 则不同的选法种数为A 3B 6C 9D 12 3 某班小张等4位同学报名参加A B C三个课外活动小组 每位同学限报其中一个小组 且小张不能报A小组 则不同的报名方法有A 27种B 36种C 54种D 81种 4 用数字1 2组成一个四位数 则数字1 2都出现的四位偶数有个 答案 7 5 某外语组有9人 每人至少会英语和日语中的一门 其中7人会英语 3人会日语 从中选出会英语和日语的各一人到边远地区支教 有多少种不同的选法 答案 20 1 应用两个原理时 要仔细区分原理的不同 加法原理关键