26.1.1章前引言与反比例函数.doc

26.1.1章前引言与反比例函数教学内容26.1.1反比例函数的意义教学目标1、从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。2、使学生理解并掌握反比例函数的概念。3、能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。重点理解和领会反比例函数的概念，确定反比例函数解析式。难点反比例函数解析式的确定。课时安排1课时教学方法启发法、类比法教学过程问题与情境师生活动备注一、 知识准备复习与思考函数定义: 在一个变化过程中,如果有两个变量x和y, 并且对于x的每取一个值, y都有唯一的一个值与其对应,那么我们就说x是自变量，y是x的函数。一次函数定义：把形如（，为常数，）的函数，叫做一次函数。 当时，即y=kx,是正比例函数是一种特殊的一次函数.二、【活动1】问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？ (1)一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(单位：km)随时间t(单位：h)的变化而变化。 （2）一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为0.1升，油箱中剩余的油量y(单位：升)随行驶里程 x（单位：千米）的变化而变化。（3）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；（4）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；（5）已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化.（6）正方形的面积S随边长x的变化而变化。（1）S=60t（2）y=500.1x（3）（4）（5）（6）y=x2【活动2】类比旧知 探索新知在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？那些是未学的函数？ 你能否根据这一类函数的共同特点，类比正比例写出这种函数的一般形式？形如 () 的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数。自变量的取值范围是不为的全体实数。的等价形式：（k 0）xy=k 或 y=kx-1【活动3】小试牛刀 及时反馈1.下列函数中哪些是反比例函数?并指出相应的k值。 y=1-x 2.关系式 中y是x的反比例函数吗？若是，比例系数K是多少？若不是，请说明理由。3、如果函数 为反比例函数，那么K为多少，此时函数解析式为：4、 已知函数 是反比例函数，求m的值.活动4 分析例题 形成能力问题：已知y与x成反比例，当x2时，y6，（1）写出y和x之间的函数解析式（2）当y=4时，求x的值变式练习：变式二：已知y与x+1成反比例，当x3时，y4，写出y和x之间的函数解析式.变式一：已知y与成反比例，当x3时，y4，(1)写出y和x之间的函数解析式.(2)求x=2时y的值。【活动5】归纳小结 布置作业（1） 谈谈对这节课我收获了什么1、 知识点 （反比例函数的定义）、 反比例函数的意义：若y是x的反比例函数，则、 若，则y是x的反比例函数。有三种表达形式。超越思维作业 已知函数 y = y1 + y2，y1与x 成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5。(1)求y与x的函数关系式；(2)当x=4时，y 的值。 （2）布置作业：教科书习题26.1第2 、4 、5题 师生行为:先让学生思考,再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数,了解所讨论的函数的表达形式.教师组织学生讨论,提问学生,师生互动.在此活动中老师应重点关注学生:能否积极主动地合作交流。能否用语言说明两个变量间的关系。能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象。师生行为：学生先进行独立思考，再进行全班交流。教师提出问题，关注学生思考。师生行为：教师提出问题，学生思考，在活动中教师应重点关注：（1）学生是否正确理解反比例函数的意义，并了解谁是自变量谁是函数。（2）学生是否具有数学语言表达反比例函数概念的能力。 （3）学生是否注意到自变量的取值范围是不等于0的一切实数（4）反比例函数的其他表示方法与一般形式的一致性。师生行为：教师提出问题，学生思考，在活动中教师应重点关注：（1）学生是否能够根据反比例函数解析式说出k的值.（2） 变形为 可以说成 y+1 与X成反比例 （3）学生是否真正掌握了反比例函数的三种表达式。师生行为：教师讲解时要注重引导学生，同时要强调解题的规范性。师生行为：教师提出问题，让两位学生演板其余学生独立思考，教师巡视，查看学生完成的情况。在活动中教师应重点关注：（1）学生是否深刻理解“y是x的反比例函数”这句话的意义。（2）学生是否能够正确求解，书写是否规范。在活动中教师应重点关注：（1）学生是