《反比例函数在实际中的应用》.doc

反比例函数的应用教学设计一、重点与难点重点：将实际问题抽象为数学问题，建立反比例函数模型，并能用反比例函数的性质去解决实际问题。难点：根据实际问题的条件确定反比例函数的表达式，及反比例函数与其它知识的综合运用。二、教学过程1创设情境我校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地。你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么 （1）用含S的代数式表式P，P是S的反比例函数吗？（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？（3）如果 要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？（4）在平面坐标系中，作出相应的函数图象。 （5）请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴进行交流。问题（1）（2）学生举手回答，其余问题可讨论后回答。特别是问题（3）（4）老师和学生一起要对不同的方法和所画图象进行点评，使学生明白每种方法的区别以及画图象时要注意哪些问题。解：（1）利用物理中压强的计算公式P=F/S，可知当压力一定时，压强与受力面积成反比。因此P是S的反比例函数，即P=600/S（S0）（2）P=3000pa（3）至少0.1m2（4）列表：S0.10.20.30.40.660003000200015001000OS/m2p/Pa0.20.40.6200040006000描点，连线注意：一是画函数图像的三个步骤，二是画出的图象应符合实际问题的实际意义，也就是列表时应注意自变量的取值范围，并可根据图像的性质回答相关的问题。（5）问题（2）是已知图像上某点的横生标为0.2，求该点的纵坐标。问题（3）是已知图像上点的纵坐标不大于6000，求这些点所处的位置及它们的横坐标的取值范围。由图象可得S0.1m2【设计意图】通过探究会用实际问题中的一个量来求另一个量，进一步发展把实际问题转化为数学问题的能力，增强学生的数学应用意识。2、做一做（1）蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R（）之间的函数关系如图所示.蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?解:IR=U(U为定值),把点A (9,4)代入,得U=36.蓄电池的电压U=36V.这一函数的表达式为:I=36R如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内? 解:由题意得: 36R 10 R0 R3.6 当I10A时,R3.6.所以可变电阻应不小于3.6.【设计意图】通过从形到的数的应用，让学生体会解决这类问题时要充分挖掘图象中的信息，从而求出函数表达式，进而解决问题。（2）如下图，正比例函数yk1x的图象与反比例函数y 的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为( ，)分别写出这两个函数的表达式.6解:把A点坐标( ，)分别代入y=k1x,和y=x 解得k1=2.k2=6；所以所求的函数的表达式为:y=2x,和y= y=2xy= 你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流解：由题意可得方程组解得 x= 或 x=y= y= 所以， 点B坐标是（，） 点A和点B的位置有什么样的关系？ 解：两交点关于原点对称。此题留出足够的时间让学生自主完成，并请小组代表黑板上板演。【设计意图】通过探究使学生掌握了解一次函数与反比例函数的组合图象的方法和技巧，提高学生综合知识的运用。同时老师要强调结论：反比例函数的图象与一次函数的图象相交，两交点