9《学习指南 试题精解》 第九章 变化的电磁场.doc

118第9章 变化的电磁场9.1 要求 1、掌握法拉第电磁感应定律，理解感生电动势和动生电动势； 2、了解自感系数和互感系数，并会计算； 3、利用法拉第电磁感应定律求解电动势。9.2 内容提要1、电磁感应现象当通过一个闭合回路所包围的面积内磁通量发生变化时，回路中就产生感应电流，这种现象称为电磁感应现象。2、法拉第电磁感应定律当通过一个固定不动的闭合回路所包围的面积内磁通量发生变化时，回路中就产生电动势，这种电动势称为感生电动势，其大小和通过回路磁通量的变化率成正比；方向有赖于磁场的方向和它的变化情况。数学表达为，该式就是法拉第电磁感应定律。式中负号反映了感生电动势的方向，确定感生电动势的方向的方法是： 先规定回路绕行正方向，再用右手螺旋法则确定此回路所包围面积的法线正方向。然后，确定通过回路面积磁通量的正负，凡是通过回路面积的的方向与正法线方向相同者为正，相反者为负；最后再考虑的变化，确定的正负。如果，由上式可知；这时感应电动势的方向与所确定的回路正绕行方向相反。反之，如果，由上式可知；这时感应电动势的方向与所确定的回路正绕行方向一致。 如果回路是由N匝线圈串联而成，若每一匝中通过的磁通量相同。那么，整个回路中的感应电动势为 ，式中，称为磁通匝链数，简称磁链。（1） 电阻为R的闭合回路中，感应电流为 I =（2） 一定时间内，通过闭合回路中任一截面感应电量Q。3 楞次定律1833年，楞次提出了判断感应电流方向的法则，称为楞次定律。这就是：闭合回路中，感应电流的方向总是使得它自身所产生的磁通量反抗引起感应电流磁通量的变化。或者说，感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因。4 动生电动势导体或导体回路在恒定磁场中运动而产生的感生电动势称为动生电动势。（1） 一段长为 的导线在均强磁场B中，以速度V运动时，动生电动势为 为导线速度与磁感应强度之间的夹角。（2） 一段任意形状的导线ab在非均强磁场中，以速度V作任何运动时，动生电动势为 ，这里线元矢量的方向是任意选定的，当与呈锐角时，为正，表示顺着方向；，当与呈钝角时，为负，表示与方向相反。5 感生电动势导体或导体回路不动，由于磁场变化产生的电动势称为感生电动势。6 有旋电场的高斯定理有旋电场是无源场。7 自感系数：当闭合回路通有电流I时，其激发的磁场感应强度B与I成正比；穿过该回路的总磁通量与I成正比： =m =LI，L称为自感系数8 自感电动势导体回路中，由于自身电流的变化，在自己回路中产生的电动势，称为自感电动势；数学表达式为=-9 互感现象和互感电动势：某一个导体回路中电流的变化，而在邻近导体内产生感应电动势的现象，称为互感现象。这种电动势称为互感电动势。（1） 互感电动势 （2） 互感系数M=-9.3 解题思路1 关于感应电动势方向的判断，用矢量积中各矢量方向的关系判断动生电动势的方向，用规定回路正方向的方法，根据法拉第电磁感应定律給出的正负来判断感应电动势的方向；2 在求自感系数和互感系数时，常用“补全回路”的方法，最好也要学会用感生电场的线积分的方法；3 在求自感系数和互感系数时，要注意是通过的单线圈的磁通量的总和。计算互感系数时，要注意两线圈正方向之间的联系。9.4 思考题解答 电子感应加速器中，电子加速所得的能量是从哪里来的？试定性解释。答：电子加速所得的能量是从供给电磁铁的电源哪里来的。电子的加速运动使它产生的磁场发生变化，这将使两磁极间的磁场发生变化，这一变化将在电磁铁的的线圈中产生反电动势：。这一线圈中的电源将反抗此反电动势做功，向线圈输入能量。这一能量通过洛仑兹力的作用变为电子动能的增量。9.5 习题精解9.1、在图9.1中，M、P、O为由软磁材料制成的棒，三者在同一平面内，当K闭合后， (A) M的左端出现极； (B) P的左端出现N极； (C) O的右端出现N极； 图9.1 (D) P的右端出现N极。 解：根据右手螺旋定则，可判断出：当K闭合后， P的左端出现N极，而M的左端磁化后出现极, O的左端出现N极,故选（B）。9.2、如图9.2所示载流铁芯螺线管，其中哪个图画得正确？(即电源的正负极，铁芯的磁性，磁力线方向相互不矛盾)。 解：根据右手螺旋定则，可判断出：图C所画电源的正负极，铁芯的磁性，磁力线方向相互不矛盾。 图9.29.3、一闭合正方形线圈放在均匀磁场中，绕通过其中心且与一边平行的转轴OO转动，转轴与磁场方向垂直，转动角速度为w，如图9.3所示用下述哪一种办法可以使线圈中感应电流的幅值增加到原来的两倍(导线的电阻不能忽略)？ (A) 把线圈的匝数增加到原来的两倍； (B) 把线圈的面积增加到原来的两倍，而形状不变； (C) 把线圈切割磁力线的两条边增长到原来的两倍； (D) 把线圈的角速度w增大到原来的两倍。 图9.3解：根据法拉第电磁感应定律：，随着的增大,亦增大,不能达到增大到原来的两倍的目的。所以，把线圈的角速度w增大到原来的两倍，可使线圈中感应电流的幅值增加到原来的两倍，故选（D）。9.4、半径为a的圆线圈置于磁感强度为的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R；当把线圈转动使其法向与的夹角a =60时，线圈中通过的电荷与线圈面积及转动所用的时间的关系是 (A) 与线圈面积成正比，与时间无关； (B) 与线圈面积成正比，与时间成正比； (C) 与线圈面积成反比，与时间成正比； (D) 与线圈面积成反比，与时间无关。 解：根据法拉第电磁感应定律：，线圈中通过的电荷与线圈面积及转动所用的时间的关系是与线圈面积成正比，与时间无关，故选（A）。9.5、如图9.4所示，M、N为水平面内两根平行金属导轨，ab与cd为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线外磁场垂直水平面向上当外力使ab向右平移时，cd ：(A) 不动； (B) 转动； (C) 向左移动； (D) 向右移动。 图9.4解：根据法拉第电磁感应定律可知，当外力使ab向右平移时，通过abcd线圈中的磁通量增加；由楞茨定律可知，感应电流的方向为由abcd，则载流cd导线在外磁场的作用下，左手定则可知：cd导线向右移动，故选（D）。9.6、面积为S和2S的两圆线圈1、2如图9.5放置，通有相同的电流I线圈1的电流所产生的通过线圈2的磁通用F21表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通用F12表示，则F21和F12的大小关系为： (A) F21 =2F12； (B) F21 F12； 图9.5(C) F21 =F12； (D) F21 =F12。 解：根据互感系数M的定义可知，且I1=I2=I，故选（C）。9.7、已知一螺绕环的自感系数为L若将该螺绕环锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数 (A) 都等于 (B) 有一个大于，另一个小于 (C) 都大于 (D) 都小于 解：根据自感系数L的定义可知，此种情况不存在边缘效应；若将该螺绕环锯成两个半环式的螺线管，则必须考虑边缘效应，, 都小于，故选（D）。9.8、用导线制成一半径为r =10 cm的闭合圆形线圈，其电阻R =10W，均匀磁场垂直于线圈平面欲使电路中有一稳定的感应电流i = 0.01A，B的变化率应为 =_ 。解：根据法拉第电磁感应定律 （1）X由欧姆定律 （2）将（1）代入（2）式： 图9.6 。9.9、载有恒定电流I的长直导线旁有一半圆环导线cd，半圆环半径为b，环面与直导线垂直，且半圆环两端点连线的延长线与直导线相交，如图9.6当半圆环以速度沿平行于直导线的方向平移时，半圆环上的感应电动势的大小是：_ 解：根据已知条件可知，半圆环导线cd在非匀强磁场中运动，可等效于直线cd在非匀强磁场中运动。设长直导线所在处为坐标原点，建立坐标系OX，则有所以当半圆环以速度沿平行于直导线的方向平移时，半圆环上的感应电动势的大小是。图9.79.10、两根很长的平行直导线与电源组成回路，如图9.7已知导线上的电流为I，两导线单位长度的自感系数为L，则沿导线单位长度的空间内的总磁能Wm =_。解：根据已知条件和磁能的定义可知，两导线单位长度的自感系数为L，则沿导线单位长度的空间内的总磁能Wm = 。 9.11、自感系数L =0.3 H的螺线管中通以I =8 A的电流时，螺线管存储的磁场能量W =_。解：（J）。9.12、反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为：， ， ， 试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处 (1) 变化的磁场一定伴随有电场_； (2) 磁感线是无头无尾的_； (3) 电荷总伴随有电场_。解答： 表示变化的磁场一定伴随有电场, 表示磁感线是无头无尾的， 表示电荷总伴随有电场，9.13、一平行板空气电容器的两极板都是半径为R的圆形导体片，在充电时，板间电场强度的变化率为dE/dt若略去边缘效应，则两板间的位移电流为 _。解：根据位移电流的定义，。9.14、半径为r的两块圆板组成的平行板电容器充了电，在放电时两板间的电场强度的大小为E = E0e-t/RC，式中E0、R、C均为常数，则两板间的位移电流的大小为_，其方向与场强方向_。解：利用上式的结论，其方向与场强方向相反。9.15、一根同轴线由半径为R1的长导线和套在它外面的内半径为R2、外半径为R3的同轴导体圆筒组成中间充满磁导率为m的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图9.8传导电流I沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的求同轴线内外的磁感强度大小B的分布。解：由安培环路定理： 图 9.8 0 r R1区域： , ,R1 r R2区域： ， R2 r R3区域： H = 0，B = 0。9.16、如图 9.9所示，一电荷线密度为l的长直带电线(与一正方形线圈共面并与其一对边平行)以变速率v =v(t)沿着其长度方向运动，正方形线圈中的总电阻为R，求t时刻方形线圈中感应电流i(t)的大小(不计线圈自身的自感) 解：长直带电线运动相当于电流 正方形线圈内的磁通量可如下求出 图 9.9 t时刻方形线圈中感应电动势的大小t时刻方形线圈中感应电流i(t)的大小 。9.17、一长直导线载有电流I，在它的旁边有一段直导线 AB（），长直载流导线与直导线在同一平面内，夹角为q直导线AB以速度 （的方向垂直于载流导线）运动已知：I =100A，v =5.0m/s，a =2cm，16cm，求：(1) 在图9.10示位置AB导线中的感应电动势1(2) A和B哪端电势高 图 9.10解：(1) AB中的感应电动势为动生电动势，如图9.10所示，dl所在处的磁感强度为 dl与dr的关系为 dl = dr /sinq 令 b = a + L sinq，AB中的感应电动势为 图 9.11(2) B端电势高。9.18、一螺绕环单位长度上的线圈匝数为n =10匝/cm环心材料的磁导率m =m0求在电流强度I为多大时，线圈中磁场的能量密度w =1 J/ m3？ (m0 =4p10-7 Tm/A) 解： ， （A）。9.19、给电容为C的平行板电容器充电，电流为i = 0.2e-t ( SI )，t = 0时电容器极板上无电荷求： (1) 极板间电压U随时间t而变化的关系； (2) t时刻极板间总的位移电流Id (忽略边缘效应)。 解：(1) 极板间电压U随时间t而变化的关系则，(2) t时刻极板间总的位移电流Id=