一次函数与一元一次方程、不等式（设计）.doc

一次函数与一元一次方程、不等式(设计)【教学目标】理解并掌握一次函数与一元一次方程、不等式的关系。【教学重点】通过探索一次函数与一元一次方程、不等式的关系，学会用函数观点看一元一次方程、不等式，并能通过函数图像求一元一次方程的解、不等式的解集。【教学难点】能通过看函数图像求一元一次方程的解、不等式的解集。【教学过程】 一、旧知回顾求一次函数y=2x-4的图像与x轴、y轴的交点，并画出该函数的图像。12345x-3-2-112345y0-1-2-3-4-5-4解：令y=0，得 ，解得 ，一次函数y=2x-4的图像与的 轴的交点坐标是 ；令x=0，得 ，一次函数y=2x-4的图像与 轴的交点坐标是 。二、探究新知【探究一】对于这个一次函数y=2x-4（1）令y=0，得 2x- 4=0 ，解得x=2;（2）令y=4，得 ，解得 ;（3）令y=-2，得 ，解得 。【小结】（1）当一次函数y=kx+b的函数值y确定后，可以得到一个关于自变量x的 方程，方程的解就是对应的 的值； （2）从图像上看，当一次函数图像上某一点确定了纵坐标的值后，方程的解就是对应的点的 坐标的值。 【应用一】1.已知函数y= kx+3（k0）的图像与x轴的交点是（1，0），则方程 kx+3 =0的解是（ ） .A.x=-1 B. x=0 C.x=1 D.x=-32.若关于x的方程kx+b=0的解是x=6，则直线y=kx+b与x轴的交点坐标是（ ） .A.（-6，0） B.（6，0） C.（ 0 ，-6 ） D.（ 0 ，6） 3. 已知直线y=kx+b （k0）经过点是（2，1），如图所示，则方程kx+b=1的解是 .y0123-112-3x-1-24.若一次函数y=kx+b（k0）的图像如图所示，则关于x的方程kx+b=-2的解是 .y012341234x 第4题第3题【探究二】对于这个一次函数y=2x-4（1）令y0，得 2x- 4 0 ，解得x ;（2）令y0，得 2x- 4 0 ，解得x ;（3）令y4，得 ，解得 ;（4）令y-2，得 ，解得 .【小结】（1）当一次函数y=kx+b的函数值y确定取值范围后，可以得到一个关于自变量x的 不等式，不等式的解集就是对应的 的取值范围；（2）从图像上看，当一次函数图像上某一点确定了纵坐标的取值范围后，不等式的解集就是对应的 坐标的取值范围。 【应用二】1.已知直线y=x-2的点在x轴的上方,对应的自变量的取值范围是（ ） .y0123-112-2x-1（第2题）A.x 2 B. x 2 C.x2 D.x22. 已知直线y=kx+b （k0）经过点（ 1， 2），如图所示， 则不等式kx+b2的解集是 .3.若一次函数y=kx+b（k0）的图像如图所示，23431124xy0根据图像回答：（1）当x满足条件 时，y=0；（2）当x满足条件 时，y0；（3）当x 0时，y的取值范围是 。（4）当x满足条件 时，0 y4。（第3题）三、归纳总结一次函数与一元一次方程、不等式的关系从“数”来看（1）一元一次方程的解就是对应的一次函数的 的值；（2）一元一次不等式的解集就是对应的一次函数的 的取值范围。从“形”来看（1）一元一次方程的解就是对应的一次函数图像上点的 坐标的值；（2） 一元一次不等式的解集就是对应的一次函数图像上点的 坐标的取值范围。四、课后巩固1.已知函数y= kx-2（k0）的图像与x轴的交点是（4，0），则方程 kx-2 =0的解是 。2.已知直线y=-x+3（k0）的点在x轴的下方,对应的自变量的取值范围是（ ） .A.x 3 B. x 3 C.x-3 D.x-3y01234124x33.如图所示，根据一次函数y=kx+