【创新设计】高考数学一轮复习 限时集训(四十四)空间点、直线、平面之间的位置关系 理 新人教A版.doc

限时集训(四十四)空间点、直线、平面之间的位置关系(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1给出下列四个命题：没有公共点的两条直线平行；互相垂直的两条直线是相交直线；既不平行也不相交的直线是异面直线；不同在任一平面内的两条直线是异面直线其中正确命题的个数是()a1b2c3 d42平行六面体abcda1b1c1d1中，既与ab共面又与cc1共面的棱的条数为()a3 b4c5 d63若直线l不平行于平面，且l，则()a内的所有直线与l异面b内不存在与l平行的直线c内存在唯一的直线与l平行d内的直线与l都相交4(2013福州模拟)如图在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱abcda1b1c1d1中，aa12ab，则异面直线a1b与ad1所成角的余弦值为()a. b.c. d.5(2013聊城模拟)对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l()a平行 b相交c垂直 d互为异面直线6(2012重庆高考)设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是()a(0, ) b(0, )c(1, ) d(1, )二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：abef；ab与cm所成的角为60；ef与mn是异面直线；mncd.以上四个命题中，正确命题的序号是_8(2012大纲全国卷)已知正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别为bb1、cc1的中点，那么异面直线ae与d1f所成角的余弦值为_9直三棱柱abca1b1c1中，若bac90，abacaa1，则异面直线ba1与ac1所成的角等于_三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为cc1，aa1的中点，画出平面bed1f与平面abcd的交线11如图所示，三棱锥pabc中，pa平面abc，bac60，paabac2，e是pc的中点(1)求证ae与pb是异面直线；(2)求异面直线ae和pb所成角的余弦值12(2012上海高考)如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，pa底面abcd，e是pc的中点已知ab2，ad2，pa2.求：(1)三角形pcd的面积；(2)异面直线bc与ae所成的角的大小答 案限时集训(四十四)空间点、直线、平面之间的位置关系1b2.c3.b4.d5.c6.a78.9.6010解：如图所示pb即为平面bed1f与平面abcd的交线11解：(1)证明：假设ae与pb共面，设平面为，a，b，e，平面即为平面abe，p平面abe，这与p平面abe矛盾，所以ae与pb是异面直线(2)取bc的中点f，连接ef、af，则efpb，所以aef或其补角就是异面直线ae和pb所成角，bac60，paabac2，pa平面abc，af，ae，ef；cosaef，所以异面直线ae和pb所成角的余弦值为.12解：(1)因为pa底面abcd，所以pacd，又adcd，所以cd平面pad，从而cdpd.因为pd2，cd2，所以三角形pcd的面积为222.(2)取pb的中点f，连接ef、af，则efbc，从而aef(或其补角)