命题、定理、证明2

5 3 2命题 定理 证明 2 新人教版七年级下册 授课教师 黄映霞 下面命题中哪些是真命题 哪些是假命题 1 两条直线被第三条直线所截 同旁内角互补 2 等式两边都加同一个数 结果仍是等式 3 互为相反数的两个数相加得0 4 同旁内角互补 5 对顶角相等 思考 回顾旧知 学习目标 1 理解什么是定理和证明 2 知道如何判断一个命题的真假 学习重点 掌握定理的概念 了解证明的意义 学习难点 理解证明的必要性和证明的过程要步步有据 掌握推理的方法和步骤 学习任务 问题情境一 请同学们举出我们学过的一些真命题的例子 创设情境引入新知 真命题 公理 正确性经过推理证实的命题 定理 归纳新知形成概念 一 定理的概念一些命题的正确性是经过推理证实的 这样得到的真命题叫做定理 基本知识 二 证明的概念一个命题的正确性需要经过推理 才能作出判断 这个推理过程叫做证明 题设 在同一平面内 一条直线垂直于两条平行线中的一条 结论 这条直线也垂直于两条平行线中的另一条 命题1 在同一平面内 如果一条直线垂直于两条平行线中的一条 那么它也垂直于另一条 1 这个命题的题设和结论分别是什么呢 分析问题 体会新知 你能结合图形用几何语言表述这个命题的题设和结论 命题1 在同一平面内 如果一条直线垂直于两条平行线中的一条 那么它也垂直于另一条 题设 b c a b 结论 a c 分析问题 体会新知 已知 求证 例1 协作探究掌握新知 如图 已知直线b c a b 求证a c 证明 a b 已知 1 90 垂直定义 又b c 已知 1 2 两直线平行 同位角相等 2 1 90 等量代换 a c 垂直的定义 图1 1 在下面的括号内 填上推理的根据 如图 A B 180 求证 C D 180 证明 A B 180 AD BC C D 180 同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同旁内角互补 巩固训练 应用新知 题设 两个角相等 结论 这两个角互为对顶角 1 这个命题的题设和结论分别是什么呢 命题2 相等的角是对顶角 2 判断这个命题的真假 假命题 协作探究 掌握新知 你能否举例说明 相等的角是对顶角 是假命题 答 如图 OC是 AOB的平分线 1 2 但它们不是对顶角 判断一个命题是假命题 只要举出一个例子 反例 它符合命题的题设 但不满足结论就可以了 协作探究 掌握新知 巩固训练 应用新知 练习2命题 同位角相等 是真命题吗 如果是 说出理由 如果不是 请举出反例 答 原命题是假命题 反例 如图 1与 2是同位角 1 2 它们不相等 图4 填空 已知 如图1 1 2 3 4 求证 EG FH 证明 1 2 已知 AEF 1 AEF 2 AB CD BEF CFE 3 4 已知 BEF 4 CFE 3 即 GEF HFE EG FH 对顶角相等 等量代换 同位角相等 两直线平行 两直线平行 内错角相等 等式性质 内错角相等 两直线平行 课堂检测 熟练新知 如图 给出下列论断 1 AB DC 2 AD BC 3 A ABC 180 4 ABC C 180 以其中一个作为题设 另一个作为结论 写出一个真命题 想一想 若连接BD 你能试着写出一个真命题并写出其推理过程吗 拓展延伸 提高能力 2