2018届高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1抛物线级其标准方程课件7新人教B版.pptx

2 3 1抛物线的定义及其标准方程 一条经过点F且垂直于l的直线 抛物线的定义 在平面内 与一个定点F和一条定直线l l不经过点F 距离相等的点的轨迹叫做抛物线 MF d 焦点 d 准线 点F叫做抛物线的焦点 直线l叫做抛物线的准线 想一想 定义中当直线l经过定点F 则点M的轨迹是什么 以过点F且垂直于直线l的直线为x轴 垂足为K 以FK的中点O为坐标原点建立直角坐标系xOy K O F M l x y 设M x y 是抛物线上任意一点 H 点M到l的距离为d d 由抛物线的定义 抛物线就是点的集合 探究点2抛物线的标准方程 p 0 两边平方 整理得 K O F M l x y H d 其中p为正常数 它的几何意义是 焦点到准线的距离 方程y2 2px p 0 表示焦点在x轴正半轴上的抛物线 抛物线的标准方程还有哪些不同形式 O 准线方程 焦点坐标 标准方程 焦点位置 图形 四种抛物线及其它们的标准方程 x轴的正半轴上 x轴的负半轴上 y轴的正半轴上 y轴的负半轴上 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 F 1 若一次项的变量为X 或Y 则焦点就在X轴 或Y轴 上 如何判断抛物线的焦点位置 开口方向 2 一次项的系数的正负决定了开口方向 即 焦点与一次项变量有关 正负决定开口方向 提升总结 例1 1 已知抛物线的标准方程是y2 6x 求它的焦点坐标和准线方程 2 已知抛物线的焦点是F 0 2 求它的标准方程 解 1 因为 故抛物线的焦点坐标为 准线方程为 2 因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上 且故所求抛物线的标准方程为x2 8y 1 根据下列条件写出抛物线的标准方程 1 焦点是 0 3 2 准线是 2 求下列抛物线的焦点坐标与准线方程 1 y 8x2 2 x2 8y 0 x2 12y y2 2x 焦点 准线 焦点 准线 提升总结 1 用待定系数法求抛物线标准方程 应先确定抛物线的形式 再求p值 2 求抛物线的焦点坐标和准线方程要先化成抛物线的标准方程 变式练习 2 设抛物线y2 8x上一点P到y轴的距离是4 则点P到该抛物线焦点的距离是 A 12B 4C 6D 8 C 1 若抛物线上一点P到其焦点的距离为3 则点P的横坐标等于 2 3 已知动圆M经过点A 3 0 且与直线l x 3相切 求动圆圆心M的轨迹方程 解析 设动点M x y 设圆M与直线l x 3的切点为N 则 MA MN 即动点M到定点A和定直线l x 3的距离相等 所以点M的轨迹是抛物线 且以A 3 0 为焦点 以直线l x 3为准线 所以 3 所以p 6 所以圆心M的轨迹方程是y2 12x 平面内与一个定点F的距离和一条定直线l l不经过点F 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 一个定义 两类问题 三项注意 四种形式 1 求抛物线标准方程 2 已知方程求焦点坐标和准线方程 1 定义的前提条件 直线l不经过点F 2 p的几何意义 焦点到准线的距离 3 标准方程表示的是顶点在原点 对称轴为坐标轴的抛物线 抛物线的标准方程有四种 y2 2px