5.5用二次函数解决问题

21 4二次函数的应用 利用二次函数的最值解决实际问题 与面积和利润有关 1 当x 时 y 3 x 5 2 6有最 值为 2 当x 时 y 2x2 8x 7有最 值为 课前检测 1 当x 时 y 3 x 5 2 6有最 值为 2 当x 时 y 2x2 8x 7有最 值为 5 6 小 课前检测 1 当x 时 y 3 x 5 2 6有最 值为 2 当x 时 y 2x2 8x 7有最 值为 5 6 2 1 小 大 课前检测 方法一 配方法 y 2x2 8x 7 2 x 2 2 1 学以致用 面积问题 例1 某水产养殖户用长40m的围网 在水库中围一块矩形的水面 投放鱼苗 要使围成的水面面积最大 则它的宽应是多少米 学以致用 面积问题 例1 某水产养殖户用长40m的围网 在水库中围一块矩形的水面 投放鱼苗 要使围成的水面面积最大 则它的宽应是多少米 解 设矩形的宽为xm 面积为Sm2 得S x 20 x x2 20 x x2 20 x 100 100 x 10 2 100 a 1 0 当x 10时 S最大 100 答 当矩形的宽为10m时 矩形面积最大为100m2 利润问题 例2 已知某商品的进价为每件45元 现在的售价为每件80元 每天可卖出50件 市场调查反映 如果调整价格 每降价1元 每天可多卖出2件 请你帮助分析 当每件商品降价多少元时 可使每天的利润最大 最大利润是多少 例2 已知某商品的进价为每件45元 现在的售价为每件80元 每天可卖出50件 市场调查反映 如果调整价格 每降价1元 每天可多卖出2件 请你帮助分析 当每件商品降价多少元时 可使每天的利润最大 最大利润是多少 解 设每件商品降价x元 每天的利润为y元 得y 80 x 45 50 2x 2x2 20 x 1750 2 x 5 2 1800 a 2 0 当x 5时 y最大 1800 即当每件商品降价5元时 可使每天的利润最大为1800元 总结 解这类题目的一般步骤 1 列出二次函数解析式 并根据自变量的实际意义 确定自变量的取值范围 2 在自变量的取值范围内 运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值 1 周长为16cm的矩形的最大面积为 练习 1 周长为16cm的矩形的最大面积为 练习 2 如图 有长为24m的篱笆 一面利用墙 墙的最大可用长度a为15m 围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽AB为xm 面积为Sm2 1 求S与x的函数关系式 2 能围成面积比45m2更大的花圃吗 如果能 请求出最大面积 并说明围法 如果不能 请说明理由 x x x 24 3x 练习 2 如图 有长为24m的篱笆 一面利用墙 墙的最大可用长度a为15m 围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽AB为xm 面积为Sm2 1 求S与x的函数关系式 2 能围成面积比45m2更大的花圃吗 如果能 请求出最大面积 并说明围法 如果不能 请说明理由 x x x 24 3x 解 S x 24 3x 3x2 24x 3 x 8 练习 2 如图 有长为24m的篱笆 一面利用墙 墙的最大可用长度a为15m 围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽AB为xm 面积为Sm2 1 求S与x的函数关系式 2 能围成面积比45m2更大的花圃吗 如果能 请求出最大面积 并说明围法 如果不能 请说明理由 x x x 24 3x 解 S x 24 3x 3x2 24x 3 x 8 解 S 3x2 24x 3 x 4 2 48 因为a 3 0 所以当x 4时 S最大值 48 答 略 练习 反思感悟 通过本节课的学习 我的收获是 课堂寄语 课堂寄语 二次函数是一类最优化问