山东省武城县第二中学高中数学《1.3.2杨辉三角》学案（答案不全）新人教B版选修23）.doc

1.3.2杨辉三角一、【学习关键词】1.了解杨辉三角，并能由它解决简单的二项式系数问题.2.了解二项式系数的性质并能简单应用.3.掌握“赋值法”并会灵活应用二、【课前自主梳理】二项式系数的性质：观察杨辉三角，可以看出二项式系数具有下列性质：(1)每一行的两端都是_，其余每个数都等于它“肩上”两个数的_，这实际上反映了组合数的下列性质：c1，c1，ccc.(2)对称性：与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等(3)最大二项式系数，当n是偶数时，_项的二项式系数最大；当n是奇数时，_，_项的二项式系数相等且最大(4)二项式系数的和等于_，即cccc_.三、【课堂合作研习】例1证明在的展开式中，奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和.例2已知展开式的各项二项式系数和等于512，求展开式中含的项.例3求的展开式中二项式系数最大的项.四、【巩固练习】1已知(ab)n的二项展开式中只有第5项的二项式系数最大，则n等于()a11 b10c9 d82已知n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于()a4 b5c6 d73(x1)11展开式中x的偶次项系数之和是 ()a2 048 b1 023c1 024 d1 0244(1x)(1x)2(1x)n的展开式中各项系数和为 ()a2n1 b2n1c2n11 d2n125若n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 ()a10 b20 c30 d1206(12x)n的展开式中第5项与第8项的二项式系数相等，展开式中二项式系数最大的项为第_项五、【强化训练】1在(1x)2n(nn*)的展开式中，系数最大的项是()a第1项 b第n项c第n1项 d第n项与第n1项2(x)10的展开式中，系数最大的项是()a第3项 b第6项c第3、6项 d第5、7项3若(12x)2 009a0a1xa2 009x2 009(xr)，则的值为()a2 b0 c1 d245310被8除的余数是()a1 b2 c3 d75已知nn*，则13c32c3nc等于()a3n b2n c4n d5n6满足ccccc1 000的最小偶数n为()a8 b10 c12 d147在(xy)n的展开式中，第4项与第8项的系数相等，则展开式中系数最大的项是第_项8如图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，第_行中从左到右第14个数与第15个数的比为23.9已知(1x)(1x)2(1x)3(1x)na0a1xa2x2anxn，若a1a2a3an129n，则n_.10已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7.求：(1)a1a3a5a7；(2)a0a2a4a6；(3)|a0|a1|a2|a7|.【强化训练答案】1c因为2n为偶数，且x的系数为1，系数最大的项即为二项式系数最大的项且为中间一项，即第(n1)项2d根据二项展开式中系数的关系，注意到第6项的系数为c，实际上最小，所以系数最大的项为第5、7项3c本题主要考查赋值法在二项展开式中的应用，令x0，得a01.令x，得a00，所以1.4a5310(563)105610c569(3)c568(3)2c56(3)9(3)10.5310被8除的余数等于310被8除的余数又31095(81)585c84c81.所求余数为1.5c13c32c3nccc31c32c3n(13)n4n.6c2n11 000，n11(nn*)76解析由题意，第4项与第8项的系数相等，则其二项式系数也相等，cc，由组合数的性质，得n10.展开式中二项式系数最大的项为第6项，它也是系数最大的项834解析假设满足条件的是第n行，则从左至右第14个数和第15个数分别是c，c，由题意可知，解之得n34.94解析令x1，解a0a1a2an222232n2n12；令x0，得a0n，又an1，所以a1a2an12n12n129n，所以2n132，所以n4.10解令x1，则a0a1a2a3a4a5a6a71.令x1，则a0a1a2a3a4a5a6a737.(1)()2，得a1a3a5a71 094.(2)()2，得a0a2a4a61 093.(3)(12x)7展开