初中八年级下册数学资料.doc

携手同成 伴您成功 同成家教 您正确的选择 1 八年级下册数学总结八年级下册数学总结 第十六章第十六章 分式分式 一 分式的概述一 分式的概述 1 1 概念 概念 形如A B A B是整式 且B中含有字母 未知数 B 0 的式子 叫做分式 其中A叫做分式的分子 B叫做分式的分母 整式和分式统称有理式 2 2 判定 判定 1 判断一个式子是否是分式 不要看式子是否为A B 的形式 关键要满足 分式的分 母中必须含有未知数 分母的值不能为 0 如果分母的值是零 则分式没有意义 注 注 是圆周率 是一个常数 不等同于其他字母 判断一个代数式是否为分数时 只看表面形式而不能化简 2 分式有无意义 分式中分式中 B 0B 0 时 分式有意义 时 分式有意义 分式中分式中 B 0B 0 分式无意义 分式无意义 分式中 当分式中 当 A 0A 0 且且 B B 0 0 时 分式的值为零 时 分式的值为零 二 分式的基本性质二 分式的基本性质 1 1 分式的基本性质 分式的基本性质 MB MA MB MA B A 2 2 分式的变号法则 分式的变号法则 b a b a b a b a 即 同时改变分式分子 分母和分式本身的符号中任意两个符号 分式的值不变 三 分式的运算三 分式的运算 1 约分 关键是找最大公因式 2 通分 关键是找最简公分母 3 分式的混合运算 分式的加减法 乘除法 分式的乘方 注 注 在同分母分式的减法中 相减时必须把这个多项式加上括号 否则会出现符号错误 四 整数的指数幂四 整数的指数幂 1 零指数 0 1 0 aa 2 负整数指数 0 1 为正整数pa a a p p 注 正整数幂的运算性质 nnn mnnm nmnm nmnm baab aa aaaa aaa 0 可以推广到整数指数幂 也就是上述等式中的 m n 可以是 O 或负整数 携手同成 伴您成功 同成家教 您正确的选择 2 五 解分式方程五 解分式方程 1 分式方程必须同时满足 分式方程必须同时满足 是方程 分母中含有未知数 2 解分式方程的基本思想 解分式方程的基本思想 化分式方程为整式方程 3 步骤 步骤 去分母 在方程两边同时乘以最简公分母 解整式方程 检验 将解代入最简公分母 若为 0 则非方程的解 反之则是 注 将分式方程变形为整式方程时 方程两边同乘以一个含有未知数的整式 约去分 母 有时会产生不适合原分式方程的解 或根 这种根通常被称为增根 如果 一个分式方程的根能使此方程的公分母为 0 那么这个根就是原方程的增根 方程无解与方程有增根不是一回事 6 6 分式方程的应用分式方程的应用 1 列分式方程解应用题的步骤 1 审题 2 设未知数 3 找等量关系列方程 4 解方程 验根 并检验根是否符合实际意义 注 不要忘记答 此处检验时 不必写的太详细 直接用 经检验 三个字代表检验过程即可 二 常见类型 1 1 行程问题 速度 行程问题 速度 时间时间 路程路程 注 注 行程问题一般以时间为等量关系 行程问题还包含水流 风速问题 2 2 工程问题 工作效率 工程问题 工作效率 工作时间工作时间 工作总量工作总量 注 注 工程问题往往把工作总量设为 1 表示完成了工程的 100 生活中的施工 建筑 耕地等 都可以归纳为工程问题 携手同成 伴您成功 同成家教 您正确的选择 3 分式易错知识总结分式易错知识总结 一 分式的概述 一 分式的概述 1 是分式吗 1 x 2 3 二 分式的基本性质 二 分式的基本性质 主要题型之一 化简求值 1 已知 求的值 2 1 x x 2 2 1 x x 2 已知 x2 3x 1 0 求 x2 的值 2 1 x 3 若 求的值 0 32 1 2 xyx yx24 1 4 已知 求的值 432 zyx 222 32 zyx xzyzxy 5 已知 求的值 提示 整体代入 转化出 5 11 yxyxyx yxyx 2 232 xyyx3 yx 11 6 己知求代数式 3 211 ba 的值 baba ab ab b ba a112 22 携手同成 伴您成功 同成家教 您正确的选择 4 7 已知 a2 4a 9b2 6b 5 0 求 的值 1 a 1 b 8 已知 试求的值 11 1 ba 232 2 aabb aabb 9 如果 试化简 21 x x x 2 2 x x x x 1 1 10 若 试求的值 11 1 31 2 x N x M x x NM 11 写出未知的分子或分母 1 1 1 1 2 2 a a a a 12 有这样一道题 计算 的值 其中 某同学把错抄成 2 22 211 1 xxx x xxx 2007x 2007x 但它的结果与正确答案相同 你说这是怎么回事 2008x 携手同成 伴您成功 同成家教 您正确的选择 5 三 分式方程 三 分式方程 1 不解方程 判断方程的解是 0 1 3 1 2 1 1 2 xxx A 0 B 1 C 2 D 3 2 一件工程甲单独做a小时完成 乙单独做b小时完成 甲 乙二人合作完成此项工作需 要的小时数是 A a b B C D ba 11 ba 1 ba ab 3 若关于的分式方程有增根 求的值 x 3 1 3 2 x m x m 4 若分式方程的解是正数 求的取值范围 1 2 2 x ax a 提示 且 且0 3 2 a x2 x2 a4 a 4 如果解关于的方程会产生增根 求的值 x 2 2 2 x x x k k 5 当为何值时 关于的方程的解为非负数 kx1 2 1 2 3 xx k x x 6 已知关于的分式方程无解 试求的值 xa x a 1 12 a 携手同成 伴您成功 同成家教 您正确的选择 6 十字相乘法专项练习题十字相乘法专项练习题 1 2 0152 2 xx065 2 xx 3 4 0352 2 xx0383 2 xx 5 6 067 2 xx0123 2 xx 7 8 0954 2 xx04 3 222 xx 9 10 0910 24 xx08 2 7 2 222 xxxx 11 12 02 2 xx03103 22 xxx 13 048 2 14 2 2 baba 14 如果 那么p等于 2 bxaxqpxx A ab B a b C ab D a b 15 如果 则b为 305 22 xxbxbax A 5 B 6 C 5 D 6 16 多项式可分解为 x 5 x b 0 则a b的值分别为 03 2 axx 携手同成 伴您成功 同成家教 您正确的选择 7 A 10 和 2 B 10 和 2 C 10 和 2 D 10 和 2 分式练习题一分式练习题一 一 选择题一 选择题 1 下列各式中是分式 A B C D 4 23yx 5 1 x 4 5 4 yx 2 分式有意义的条件是 2 1 x x A x 2 B y 2 C x 1 D x 1 3 下列等式从左到右的变形正确的是 A B C D 1 1 a b a b am bm a b a b a ab 22 2 a b a b 4 要使分式的值为 0 则x的值是 2 2 x x A 2 B 2 C 2 D 0 5 与分式相等的是 ba ba A B C D ba ba ba ba ba ba ba ba 6 下列各式是最简分式的是 A B C D 1 x x 2 6x 2 2 4 x x 2 1 1 x x 7 化简分式的结果是 2 2 2 44 mm mm A B C D 2 m m 2 m m 2 m m 2 m m 8 把分式中的x和y都扩大为原来的 3 倍 则分式的值 x xy A 扩大为原来的 3 倍 B 不变 C 缩小为原来的 3 倍 D 扩大为原来的 9 倍 二 填空题二 填空题 9 分式有意义的条件是 值为 0 的条件是 3 1 x x 10 分式与的最简公分母是 xx3 1 2 9 2 2 x 11 计算的值是 计算 ba b ba a n m 2 2 m n 12 已知 则的值为 3 1 a a 2 2 1 a a 13 当 x 时 函数 的值为 0 y 2 1 x x 携手同成 伴您成功 同成家教 您正确的选择 8 14 化简 的结果是 1 m 1 n mn n 15 计算 3 2 1 20060 计算 2 1 xx x 三 解答题三 解答题 16 17 xy xy xy yx 22 2 1 2 1 yx x yx yxx 18 19 1 1 2 x x x 1 1 1 2 1 2 x x x 20 21 2 2 36 105 bb aa 22 ab abba 22 23 2 122 93mm 2 112 224 x xxx 四 化简求值四 化简求值 24 已知 试说明在右边代数式有意义的条件下 不论 x 为何值 22 2 211 1 11 xxxx y xxx y 的值不变 25 有这样一道数学题 己知 a 2007 求代数式 携手同成 伴您成功 同成家教 您正确的选择 9 a 1 的值 王东在计算时错把 a 2007 抄成了 a 2070 但他的计算结果仍 a 1 1 1 2 a a 然正确 请你说说这是怎么回事 26 先化简 再求值 x 其中 2 2 213xx xxx 2x 27 已知 b 千克的糖水中含糖 a 千克 b a 此时糖水的浓度可简单表示为 小明又向里面加 b a 入了 m 千克糖 则此时糖水的浓度可简单表示为 糖水比原来更 了 填 甜 或 不甜 请你用分式计算说明其中的道理 10 分 28 甲 乙两地相距 135 千米 大小两辆汽车从甲地开往乙地 大汽车比小汽车早出发 5 小时 小汽车比大汽辆早到 30 分钟 小汽车和大汽车的速度之比为 5 2 求两车的速度 29 一项工作A独做 40 天完成 B独做 50 天完成 先由A独做 再由B独做 共用 46 天完成 问A B各做了几天 30 A 玉米试验田是边长为 a 米的正方形减去边长为 1 米的蓄水池后余下部分 B 玉米试验田是 边长为 a 1 米的正方形 两块试验田的玉米都收获了 500 千克 哪种玉米田的单位面积产量高 高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍 携手同成 伴您成功 同成家教 您正确的选择 10 分式练习题二 1 选择题 选择题 每小题 3 分 共 30 分 1 分式 中最简分式有 x a 22 yx yx 22 ba ba yx yx A 1 个B 2 个C 3 个 D 4 个 2 下列计算正确的是 A B C D 7 2 5 aa 8 a 42 aa 43 5 1 0 1 1 x x 3 若有意义 则的取值范围是 20 1232 xxx A B C 或 D 且2 x 2 1 x2 x 2 1 x2 x 2 1 x 4 将方程去分母 整理后得到的方程是 1 3 2 1 4 2 xx x A B C D 032 2 xx052 2 xx03 2 x05 2 x 5 化简的结果是 xx x x 2 3 1 A 1B C D 1 x 1 x x x x 1 6 若分式方程无解 则的值为 2 11 3 x m x x m A 1B 3C 0D 2 7 小明通常上学时走上坡路 通常的速度为 m 千米 时 放学回家时 沿原路返回 通常的速 度为 n 千米 时 则小明上学和放学路上的平均速度为 千米 时 A B C D 2 nm nm mn nm mn 2 mn nm 8 若 则分式 0 yxxy xy 11 A B C 1 D 1 xy 1 xy 9 A B 两地相距 48 千米 一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地 又立即从 B 地逆流返回 A 地 共用 去 9 小时 已知水流速度为 4 千米 时 若设该轮船在静水中的速度为x千米 时 则可列方程 A B C D 9 4 48 4 48 xx 9 4 48 4 48 xx 94 48 x 9 4 96 4 96 xx 10 已知的值为 ba ba baabba 则且 06 22 A B C 2 D 22 2 二 填空题 二 填空题 每小题 3 分 共 30 分 1 用科学记数法表示 0 0003097 保留两个有效数字 携手同成 伴您成功 同成家教 您正确的选择 11 2 分式 的最简公分母是 x 1 4 2 2 x x x y 2 3 3 已知 试用含的代数式表示 则 3 2 y y xxyy 4 当 时 分式有意义 x 9 2 x x 5 计算 x x1 x 1 1 6 方程的解是 xx x1 3 1 2 7 若一件大衣标价元 按 8 折售出利润率为 则这件大衣的进价是 元 ab 8 若 则 3 1 xx 22 xx 9 若关于的方程有增根 则 x x k x 1 1 1 3 k 10 1 3 1 24 2 xx x x x 则 三 计算 三 计算 每小题 7 分 共 28 分 1 2 3 0 2 25 1 4 1 3 aa 2 1 4 4 2 3 4 ba ba 22 ab ba 22 2 42 3 x x 2 5 2 x x 四 解下列方程 四 解下列方程 每小题 8 分 共 16 分 1 2 3 2 1 2 1 x x xx x x x x 4 13 4 12 16 96 5 2 五 化简求值 五 化简求值 每小题 8 分 共 16 分 携手同成 伴您成功 同成家教 您正确的选择 12 1 其中 4 4 2 2 2 x x x x 4 1 2 x 3 x 2 其中 x x xx26 1 9 6 3 1 2 62 96 2 x xx 4 x 六 列方程解应用题 六 列方程解应用题 每小题 10 分 共 20 分 1 轮船