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30 1二次函数 1 经历从问题情境建立二次函数模型的过程 并掌握二次函数的定义2 会判断一些函数是什么类型的函数 会求待定系数的值 1 如图 用规格相等的正方形瓷砖铺成矩形地面 其中 横向瓷砖比纵向瓷砖每排多5块 矩形地面最外面一圈为灰色瓷砖 其余部分全为白色瓷砖 设纵向每排有n块瓷砖 1 设灰色瓷砖的总数y块 用含n的代数式表示y 则y y与n具有怎样的函数关系 2 设白色瓷砖的总数z块 用含n的代数式表示z 则z z是n的函数吗 n 2 n 2 5 n n 5 n 2 n 2 5 y是n的一次函数 是 2 某企业今年第一季度的产值为80万元 预计产值的季平均增长的百分率为x 1 设第二季度的产值为y万元 则y 设第三季度的产值为z万元 则z 2 y z都是x函数吗 它们的表达式有什么不同 80 1 x 80 1 x 从以上问题中 我们得到了两个表达式 z n2 n 6 z 80 x2 160 x 80 观察上述函数表达式请谈谈各式有哪些共同之处 是 1 是一次函数 2 是二次函数 一般地 如果两个变量x和y之间的函数关系可以表示成y ax2 bx c a b c是常数 a 0 那么称y是x的二次函数 其中 a叫做二次项系数 b叫做一次项系数 c叫做常数项 注 1 整式 2 自变量的最高次数是2 3 二次项系数不为0 y ax2 bx c a b c是常数 a 0 叫做二次函数的一般式 例1写出下列函数的解析式 并且指出它们中哪些是二次函数 哪些是一次函数 哪些是反比例函数 4 当菱形的面积S一定时 它的一条对角线的长度y关于另一条对角线的长度x的函数 1 正方形的面积S关于它的边长x的函数 2 圆的周长c关于它的半径r的函数 3 圆的面积S关于它的半径r的函数 S x2 二次函数 一次函数 二次函数 反比例函数 C 2 r S r2 例2已知函数 1 当m为何值时 该函数是y关于x的二次函数 2 当m为何值时 该函数是y关于x的一次函数 m 1 m 1或m 0 1 下列函数中哪些是二次函数 是二次函数的请指出相应的a b c的值 1 y x 2 3 4 5 6 2 已知函数 当 为何值时 此函数为二次函数 当 为何值时 此函数为一次函数 m 4 m 1或 3 新学期开学 全班同学见面时相互亲切握手问候 设全班有m名同学 每两人之间都握手一次 用y表示全班同学握手的总次数 请用含m的代数式表示y 说明y是m的什么函数 4 对于二次函数 有几个x的值与相对应 请利用方程求出这样的x的值 x1 6x2 4 若全班有45名同学 则这样握手的总次数是多少 990次 y是m的二次函数 1 二次函数的定义 2 二次函数的一般式 3 一次函数 反比例
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