1.3.3函数y=Asin(ωx+φ)的图象

函数y Asin x 的图象 学习目标 1 了解函数y Asin x 的实际意义 2 借助图像观察A 对函数图像变化的影响 3 会通过变换由y sinx的图像得到y Asin x 的图像 探究一 A的作用 研究y Asinx与y sinx图象的关系 先观察y 2sinx y sinx与y sinx的图象间的关系 010 10 020 20 01 20 1 20 0 2 3 22 A的作用 使正弦函数相应的函数值发生变化 y Asinx A 0 A 1 的图象是由y sinx的图象沿y轴方向伸长 当A 1时 或缩短 当0 A 1时 A倍而成 探究一 A的作用 研究y Asinx与y sinx图象的关系 先观察y 2sinx y sinx与y sinx的图象间的关系 2 求函数y 4sinx的最大值 最小值和最小正周期 解y 4sinx的最大值是4 最小值是 4 最小正周期T 2 1 函数y sinx 纵坐标伸长到原来的2倍 纵坐标缩短到原来的1 2 y 2sinx 跟踪练习 探究二 的作用 研究y sin x与y sinx图象的关系 1 列表 2 描点 3 连线 作y sinx的图象 先观察y sin2x y sinx与y sinx的图象间的关系 1 列表 2 描点 3 连线 作y sin2x的图象 1 列表 2 描点 3 连线 作y sinx的图象 的作用 使正弦函数的周期发生变化 y sin x 0 1 的图象是由y sinx的图象沿x轴缩短 当 1时 或伸长 当0 1时 1倍而成 3 将函数y sin2x的横坐标伸长为原来的4倍得到 AY sin2xBy sin4xC sin x 2 Dy sin8x 横坐标缩短到原来的1 3倍 2 求函数y sin x 4 的最大值 最小值和最小正周期 解 最大值是1 最小值是 1 最小正周期T 8 1 y sinx y sin3x 横坐标伸长到原来的3倍 C 跟踪练习 探究三 的作用 研究y sin x 与y sinx图象的关系 与y sinx的图象间的关系 先观察y sin x y sin x 20 2 3 2 2 3 22 5 2 2 5 2 的作用 使正弦函数的图象发生平移 y sin x 0 的图象是由y sinx的图象向左或向右平移个单位而成 探究三 的作用 研究y sin x 与y sinx图象的关系 与y sinx的图象间的关系 先观察y sin x y sin x 2 5 2 2 图像向右平移 6个单位 2 将函数y sinx图象向左平移1个单位 再向右平移3个单位 可以得到函数 的图象 A y sin x 2 B y sin x 2 C y sin x 4 D y sin x 4 1 Y sinx 图像向左平移 6个单位 Y sin x 6 B 跟踪练习 A 3 7 12 3 3 例1 作函数y 3sin 2x 3 简图并讨论此图像是由y sinx图像怎样变换得到的 y 6 12 37 125 6 0 2 3 22 x o 030 30 12 5 6 6 y sinx的图象 横坐标缩短为原来的 纵坐标伸长到原来的3倍 纵坐标不变 横坐标缩短到原来1 2 图像向左平移 6个单位 横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍 图像向左平移 3个单位 纵坐标不变 横坐标缩短到原来1 2 纵坐标伸长到原来3倍 x x o Y sinx y sin2x 3sin 2x 3 y 3sin2x Y sinx y sin x 3 y sin 2x 3 3sin 2x 3 横坐标不变 y y o 正弦型函数y Asin x 对于正弦型函数 我们称 为周期 1 沿x轴压缩或伸长1 倍 2 向左或向右平移个单位而成 方法一 方法二 1 向左或向右平移个单位而成 2 沿x轴压缩或伸长1 倍 注 3 再沿y轴压缩或伸长A倍 3 再沿y轴压缩或伸长A倍 正弦型函数y Asin x 的图象可以将y sinx的图象怎样变换得到 1 y 5sinx2 y sinx3 y sin x 4 y 2sin x 5 y 3sin 2x 想一想 不画图 说明下列函数的图像可由y sinx的图像经过怎样的变换得到 课堂小结 A的作用 使正弦函数相应的函数值