山东省枣庄六中高三数学下学期期初试卷（含解析）.doc

2014-2015学年山东省枣庄六中 高三（下）期初数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合a=x|x2x20，b=x|x1，则a（rb）=（）a x|x1b x|1x2c x|x1d x|1x22已知i为虚数单位，则复数=（）a ib ic 1+id 1i3设sn是等比数列an的前n项和，s4=5s2，则的值为（）a 2或1b 1或2c 2或1d 1或24在等差数列an中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=（）a 10b 18c 20d 285执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为2，则输出的x的值为（）a 3b 126c 127d 1286某钢厂的年产量由1990年的40万吨增加到2000年的50万吨，如果按照这样的年增长率计算，则该钢厂2010年的年产量约为（）a 60万吨b 61万吨c 63万吨d 64万吨7过抛物线y2=4x的焦点f的直线交该抛物线于a，b两点，o为坐标原点若|af|=3，则aob的面积为（）a b c d 28下列说法正确的是（）a “pq为真”是“pq为真”的充分不必要条件b 已知随机变量xn（2，2），且p（x4）=0.84，则p（x0）=0.16c 若a，b0，1，则不等式成立的概率是d 已知空间直线a，b，c，若ab，bc，则ac9已知球o面上的四点a、b、c、d，da平面abc，abbc，da=ab=bc=，则球o的体积等于（）a b c d 10若函数y=f（x）的导函数在区间（a，b）上的图象关于直线x=对称，则函数y=f（x）在区间a，b上的图象可能是（）a b c d 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11不等式|x+1|+|x2|5的解集为12已知变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是13在直角三角形abc中，c=90，ab=2，ac=1，若，则=14从0，1，2，3，4中任取四个数字组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是（用数字作答）15设f（x）是定义在r上的奇函数，且f（2）=0当x0时，有f（x）xf（x）恒成立，则不等式x2f（x）0的解集为三、解答题（本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16已知向量=（cos（2x），cosx+sinx），=（1，cosxsinx），函数f（x）=（）求函数f（x）的单调递增区间；（）在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知f（a）=，a=2，b=，求abc的面积s17在如图所示的几何体中，四边形abcd是等腰梯形，abcd，abc=60，ab=2cb=2在梯形acef中，efac，且ac=2ef，ec平面abcd（）求证：bcaf；（）若二面角dafc为45，求ce的长18中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制（即先胜四场者获胜）进入总决赛的甲乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，假设每场比赛的结果互相独立现已赛完两场，乙队以2：0暂时领先（）求甲队获得这次比赛胜利的概率；（）设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量x，求随机变量x的分布列和数学期望ex19若数列an满足an+1=an2，则称数列an为“平方递推数列”已知数列an中，a1=9，点（an，an+1）在函数f（x）=x2+2x的图象上，其中n为正整数（）证明数列an+1是“平方递推数列”，且数列lg（an+1）为等比数列；（）设（）中“平方递推数列”的前n项积为tn，即tn=（a1+1）（a2+1）（an+1），求lgtn；（）在（）的条件下，记bn=，求数列bn的前n项和sn，并求使sn4026的n的最小值20已知椭圆c：（ab0）的焦距为2，且过点（1，），右焦点为f2设a，b是c上的两个动点，线段ab的中点m的横坐标为，线段ab的中垂线交椭圆c于p，q两点（）求椭圆c的方程；（）求的取值范围21已知函数f（x）=exmln（2x）（）设x=1是函数f（x）的极值点，求m的值并讨论f（x）的单调性；（）当m2时，证明：f（x）ln22014-2015学年山东省枣庄六中高三（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合a=x|x2x20，b=x|x1，则a（rb）=（）a x|x1b x|1x2c x|x1d x|1x2考点：交、并、补集的混合运算专题：集合分析：根据集合的基本运算进行求解即可解答：解：a=x|x2x20=x|1x2，b=x|x1，则rb=x|x1，则a（rb）=x|1x2，故选：d点评：本题主要考查集合的基本运算，求出a的等价条件是解决本题的关键，比较基础2已知i为虚数单位，则复数=（）a ib ic 1+id 1i考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案解答：解：=故选：b点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题3设sn是等比数列an的前n项和，s4=5s2，则的值为（）a 2或1b 1或2c 2或1d 1或2考点：等比数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：设出等比数列的首项a1，通过公比是否为1，根据等比数列的前n项和的公式以及s4=5s2，求出q的值，利用等比数列的性质化简所求表达式，求解即可解答：解：由题设知a10，当q=1时，s4=4a110a1=5s2；q=1不成立当q1时，sn=，由s4=5s2得1q4=5（1q2），（q24）（q21）=0，（q2）（q+2）（q1）（q+1）=0，解得q=1或q=2，或q=2=q，=1或=2故选：c点评：本题主要考查等比数列和等差数列的通项公式的应用，利用条件求出等比数列的通项公式，以及对数的运算法则是解决本题的关键4在等差数列an中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=（）a 10b 18c 20d 28考点：等差数列的性质专题：计算题；等差数列与等比数列分析：根据等差数列性质可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）即可得到结论解答：解：由等差数列的性质得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故选c点评：本题考查等差数列的性质及其应用，属基础题，准确理解有关性质是解决问题的关键5执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为2，则输出的x的值为（）a 3b 126c 127d 128考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算x值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案解答：解：当输出的x=2时，执行循环体后，x=3，不满足退出循环的条件，当x=3时，执行循环体后，x=7，不满足退出循环的条件，当x=7时，执行循环体后，x=127，满足退出循环的条件，故输出的x值为127故选：c点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法6某钢厂的年产量由1990年的40万吨增加到2000年的50万吨，如果按照这样的年增长率计算，则该钢厂2010年的年产量约为（）a 60万吨b 61万吨c 63万吨d 64万吨考点：指数函数的实际应用专题：函数的性质及应用分析：此题可设年增长率为x，第一年（19901年）产量为40（1+x），那么第二年为40（1+x）2，列出指数方程求出x，再解答该钢厂2010年的年产量即可解答：解：设年增长率为x，根据题意列方程得40（1+x）10=50，解得（1+x）10=，如果按照这样的年增长率计算，则该钢厂2010年的年产量约为：40（1+x）20=40（）2=62.563故选c点评：本题主要考查了指数函数的实际应用找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键7过抛物线y2=4x的焦点f的直线交该抛物线于a，b两点，o为坐标原点若|af|=3，则aob的面积为（）a b c d 2考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质专题：压轴题分析：设直线ab的倾斜角为，利用|af|=3，可得点a到准线l：x=1的距离为3，从而cos=，进而可求|bf|，|ab|，由此可求aob的面积解答：解：设直线ab的倾斜角为（0）及|bf|=m，|af|=3，点a到准线l：x=1的距离为32+3cos=3cos=m=2+mcos（）aob的面积为s=故选c点评：本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定抛物线的弦长是解题的关键8下列说法正确的是（）a “pq为真”是“pq为真”的充分不必要条件b 已知随机变量xn（2，2），且p（x4）=0.84，则p（x0）=0.16c 若a，b0，1，则不等式成立的概率是d 已知空间直线a，b，c，若ab，bc，则ac考点：命题的真假判断与应用专题：简易逻辑分析：必须对选项一一加以判断：对a应用充分必要条件定义考虑；对b由正态分布的知识可得；对c应用几何概率的知识可得；对d应用空间两直线的位置关系判断解答：解：对a，因为“pq为真”不一定“pq为真”，所以a不对；对b，因为随机变量xn（2，2），且p（x4）=0.84，所以随机变量x服从正态分布n（2，2），=2，所以p（x0）=p（x4）=1p（x4）=0.16 故b对；对c，这是几何概型问题其中区域d：边长为1的正方形，区域d：半径为的第一象限内的圆，测度为面积，所以则不等式成立的概率是 ，故c错；对d，若空间直线a，b，c满足ab，bc，则a，c平行或相交或异面，所以d错 故选：b点评：本题主要考查充分必要条件的判断以及随机变量中正态分布、概率中的几何概率、空间两直线的位置关系，解题时必须对每一个选项考虑，还应注意选正确的，还是错误的，是一道基础题9已知球o面上的四点a、b、c、d，da平面abc，abbc，da=ab=bc=，则球o的体积等于（）a b c d 考点：球的体积和表面积专题：计算题分析：说明cdb是直角三角形，acd是直角三角形，球的直径就是cd，求出cd，即可求出球的体积解答：解：abbc，abc的外接圆的直径为ac，ac=，由da面abc得daac，dabc，cdb是直角三角形，acd是直角三角形，cd为球的直径，cd=3，球的半径r=，v球=r3=故选：d点评：本题是基础题，考查球的内接多面体，说明三角形是直角三角形，推出cd是球的直径，是本题的突破口，解题的重点所在，考查分析问题解决问题的能力10若函数y=f（x）的导函数在区间（a，b）上的图象关于直线x=对称，则函数y=f（x）在区间a，b上的图象可能是（）a b c d 考点：函数的单调性与导数的关系专题：数形结合分析：对于，直接由图象得出在a处与b处切线斜率不相等，即可排除答案；对于，原函数为一次函数，其导函数为常数函数即可知道其满足要求；对于，先由图象找到对称中心即可判断其成立解答：解：因为函数y=f（x）的导函数在区间（a，b）上的图象关于直线x=对称，即导函数要么图象无增减性，要么是在直线x=两侧单调性相反；对于，由图得，在a处切线斜率最小，在b处切线斜率最大，故导函数图象不关于直线 x=对称，故不成立；对于，由图得，在a处切线斜率最大，在b处切线斜率最小，故导函数图象不关于直线x=对称，故不成立；对于，由图得，原函数为一次函数，其导函数为常数函数，故导函数图象关于直线 x=对称，故成立；对于，由图得，原函数有一对称中心，在直线x=与原函数图象的交点处，故导函数图象关于直线 x=对称，故成立；所以，满足要求的有故选 d点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数之间的关系做这一类型题目，要注意运用课本定义，是对课本知识的考查，属于基础题，但也是易错题二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11不等式|x+1|+|x2|5的解集为2，3考点：绝对值不等式的解法专题：计算题；不等式的解法及应用分析：对x分x1，1x2与x2范围的讨论，去掉原不等式左端的绝对值符号，从而易解不等式|x+1|+|x2|5的解集解答：解：当x1时，|x+1|+|x2|5x1+2x5，解得：2x1；当1x2时，|x+1|+|x2|5x+1+2x=35恒成立，1x2；当x2时，|x+1|+|x2|5x+1+x2=2x15，解得：2x3综上所述，不等式|x+1|+|x2|5的解集为2，3故答案为：2，3点评：本题考查绝对值不等式的解法，去掉绝对值符号是关键，考查分类讨论思想与运算求解能力，属于中档题12已知变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是9考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可求出z的最大值解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+2y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点a，y=x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即a（1，4），代入z=x+2y=1+24=9即目标函数z=x+2y最大值为9故答案为：9点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义结合数形结合，即可求出z的最大值13在直角三角形abc中，c=90，ab=2，ac=1，若，则=考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：利用向量的三角形法则和数量积的定义即可得出解答：解：如图所示在直角三角形abc中，c=90，ab=2，ac=1cb=，=0=0+=故答案为：点评：本题考查了向量的三角形法则和数量积的定义、勾股定理，属于基础题14从0，1，2，3，4中任取四个数字组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是60（用数字作答）考点：计数原理的应用专题：计算题分析：根据题意，分析可得四位数的个位数字为0、2、4之一，进而分2种情况讨论，、个位是0，、个位是2或4，由排列数公式计算得到每种情况下的四位数数目，最后由分类计数原理计算可得答案解答：解：根据题意，要求组成的是无重复数字的四位偶数，则个位数字为0、2、4之一，分2种情况讨论，、个位是0，则其他三位从剩余的5个中任取作排列，有a43=432=24种；、若个位是2或4，有2种情况，千位数字有3种选择，百位和十位，有a32=6种，因此个位非零时，共有236=36，综合可得，共有24+36=60个无重复数字的四位偶数，故答案为60点评：本题考查分类计数原理的应用，解题时要注意数字0的特殊性，进而分2种情况进行讨论15设f（x）是定义在r上的奇函数，且f（2）=0当x0时，有f（x）xf（x）恒成立，则不等式x2f（x）0的解集为（2，0）（2，+）考点：函数奇偶性的性质专题：计算题；函数的性质及应用分析：首先根据商函数求导法则，把 有0化为0恒成立，；然后利用导函数的正负性，可判断函数y= 在（0，+）内单调递减；再由f（2）=0，易得f（x）在（0，+）内的正负性；最后结合奇函数的图象特征，可得f（x）在（，0）内的正负性则x2f（x）0f（x）0的解集即可求得解答：解：当x0时，有0恒成立，即0恒成立，在（0，+）内单调递减，f（2）=0，在（0，2）内恒有f（x）0；在（2，+）内恒有f（x）0又f（x）是定义在r上的奇函数，在（，2）内恒有f（x）0；在（2，0）内恒有f（x）0又不等式x2f（x）0的解集，即不等式f（x）0的解集，故答案为：（2，0）（2，+）点评：本题主要考查函数求导法则及函数单调性与导数的关系，同时考查了奇偶函数的图象特征三、解答题（本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16已知向量=（cos（2x），cosx+sinx），=（1，cosxsinx），函数f（x）=（）求函数f（x）的单调递增区间；（）在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知f（a）=，a=2，b=，求abc的面积s考点：正弦定理；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用专题：三角函数的图像与性质分析：（）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出f（x）解析式，利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的单调性即可确定出函数f（x）的单调递增区间；（）由第一问确定出的f（x）解析式，根据f（a）=确定出a的度数，再由a，sinb的值，利用正弦定理求出b的值，同时利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式求出sinc的值，利用三角形面积公式即可求出s解答：解：（）向量=（cos（2x），cosx+sinx），=（1，cosxsinx），函数f（x）=cos（2x）+cos2xsin2x=cos（2x）+cos2x=cos2x+sin2x+cos2x=cos2x+sin2x=sin（2x+），令+2k2x+2k（kz），得+kx+k（kz），则函数f（x）的单调递增区间为+k，+k（kz）；（）由f（a）=sin（2a+）=，得sin（2a+）=，a为abc的内角，由题意知0a，2a+，2a+=，解得：a=，又a=2，b=，由正弦定理=，得b=，a=，b=，sinc=sin（a+b）=sin（a+b）=snacosb+cosasinb=+=，则abc的面积s=absinc=2=点评：此题考查了正弦定理，平面向量的数量积运算，正弦函数的单调性，以及三角形的面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键17在如图所示的几何体中，四边形abcd是等腰梯形，abcd，abc=60，ab=2cb=2在梯形acef中，efac，且ac=2ef，ec平面abcd（）求证：bcaf；（）若二面角dafc为45，求ce的长考点：用空间向量求平面间的夹角；与二面角有关的立体几何综合题专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角分析：（）证明bcac，bcec，acec=c，可得bc平面acef，从而bcaf；（）建立空间直角坐标系，求出平面daf的法向量，平面afc的法向量，根据二面角dafc为45，利用向量的夹角公式，即可求ce的长解答：（）证明：在abc中，ac2=ab2+bc22abbccos60=3所以ab2=ac2+bc2，由勾股定理知acb=90所以bcac （2分）又因为ec平面abcd，bc平面abcd所以bcec （4分）又因为acec=c，所以bc平面acef，又af平面acef所以bcaf （6分）（）解：因为ec平面abcd，又由（）知bcac，以c为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 cxyz设ce=h，则c（0，0，0），所以，（8分）设平面daf的法向量为=（x，y，z），则令所以=（，3，）（9分）又平面afc的法向量=（0，1，0）（10分）所以cos45=，解得 （11分）所以ce的长为 （12分）点评：本题考查线面垂直的判定与性质，考查面面角，考查向量知识的运用，正确求出平面的法向量是关键18中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制（即先胜四场者获胜）进入总决赛的甲乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，假设每场比赛的结果互相独立现已赛完两场，乙队以2：0暂时领先（）求甲队获得这次比赛胜利的概率；（）设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量x，求随机变量x的分布列和数学期望ex考点：离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式专题：概率与统计分析：（）甲队获胜包括甲队以4：2获胜和甲队以4：3获胜两种情况分别求出这两种情况的概率，二者之和就是甲队获得这次比赛胜利的概率（）随机变量x可能的取值为4，5，6，7分别求出p（x=4），p（x=5），p（x=6），p（x=7），由此能求出随机变量x的分布列和数学期望ex解答：解：（）设甲队获胜为事件a，则甲队获胜包括甲队以4：2获胜和甲队以4：3获胜两种情况设甲队以4：2获胜为事件a1，则（2分）设甲队以4：3获胜为事件a2，则（4分）（6分）（）随机变量x可能的取值为4，5，6，7（7分）（8分）（9分）（10分）（或者）x的概率分布为：x4567p（12分）点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题要注意分类讨论思想的合理运用19若数列an满足an+1=an2，则称数列an为“平方递推数列”已知数列an中，a1=9，点（an，an+1）在函数f（x）=x2+2x的图象上，其中n为正整数（）证明数列an+1是“平方递推数列”，且数列lg（an+1）为等比数列；（）设（）中“平方递推数列”的前n项积为tn，即tn=（a1+1）（a2+1）（an+1），求lgtn；（）在（）的条件下，记bn=，求数列bn的前n项和sn，并求使sn4026的n的最小值考点：数列与不等式的综合；数列的求和专题：等差数列与等比数列分析：（）由已知条件推导出，从而能证明an+1是“平方递推数列”，对两边取对数能证明数列lg（an+1）是等比数列（）由（）知 ，从而得到lgtn=20+2+22+2n1，由此利用等比数列求和公式能求出结果（）由，求出，由此能求出使sn4026的n的最小值解答：（）证明：点（an，an+1）在函数f（x）=x2+2x的图象上，an+1是“平方递推数列”（2分）对两边取对数得lg（an+1+1）=2lg（an+1），数列lg（an+1）是以lg（a1+1）为首项，2为公比的等比数列（4分）（）解：由（）知 （5分）lgtn=lg（a1+1）（a2+1）（an+1）=lg（a1+1）+lg（a2+1）+lg（an+1）=20+2+22+2n1=（8分）（）解：（9分）（10分）又sn4026，即（11分）又，nmin=2014（12分）点评：本题考查“平方递推数列”和等比数列的证明，考查数列前n项和的求法，考查最小值的求法，解题时要认真审题，注意等比数列前n项和公式的合理运用20已知椭圆c：（ab0）的焦距为2，且过点（1，），右焦点为f2设a，b是c上的两个动点，线段ab的中点m的横坐标为，线段ab的中垂线交椭圆c于p，q两点（）求椭圆c的方程；（）求的取值范围考点：直线与圆锥曲线的综合问题专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）利用椭圆c：（ab0）的焦距为2，且过点（1，），建立方程组，求出a，b，即可求椭圆c的方程；（）分类讨论，求出直线pq的方程，与椭圆方程联立，结合向量的数量积，在椭圆的内部，利用换元法，即可求的取值范围解答：解：（）椭圆c：（ab0）的焦距为2，且过点（1，），a2=2，b2=1（2分）椭圆c的方程为（4分）（）由题意，当直线ab垂直于x轴时，直线ab方程为，此时、，得=（1，0）（1，0）=12=1（5分）当直线ab不垂直于x轴时，设