四边形知识点归纳和中考试题汇编.doc

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Township and village party leaders, within their respective jurisdictions, political stability and economic and social development issues, decisions and orientation depends to a large extent because of your. Everybody in village chiefs and the positions, both the trust of the masses, the Organizations trust, more ability to you, fully affirmed the moral and other qualities. Therefore, we must always maintain the historical mission and social responsibility, and our ideal tree rooted in the hard work of the soil, with indomitable spirit, indomitable courage to open up a new situation of villages and towns. To have a feeling of closeness to the second. The people and country. Our business foundation in the peoples blood in the people power people. Advanced decisions of the party cadres to the feelings of the people is an eternal theme. Fan Zhong-yan, called first, and enjoy comfort about others, Zheng Banqiaos also wrote a Ya Chai lay listening to the rustling of bamboo, the suspect is suffering. Cao County officials, little my, a total turn off. Old of feudal official even has so feelings, alone we is to serving for purposes of people servant does? we more should always hold with on people of deep feelings, heart Department masses of leading visited tea, care masses of emotions thoughts complained, always insisted put masses of interests put in first, consciously from itself do up, from small do up, from masses most care, and most directly, and most reality of interests problem grabbed, real do love for people by Department, and right for people by with, and Lee for people by conspiracy to. Three with the fame of mind. Non-indifferent not insist your dream, without serenity not go far. Ascension to fame is morality, is the sublimation of the soul. As Township and village, be sure to maintain a normal state of mind, establish a correct viewpoint on power, position and values and Outlook, as fame is light like water, depending . 50 km, also red and like hundreds of thousands of the KMT military combat, but he went on to collect a variety of newspapers and magazines, and then race against time to pore over. As long as the study of mind, it is not necessary to come to the library, workshops, into the villages, people learned farming techniques, problem-solving methods, participation in四边形知识归纳平行四边形判定（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形。（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（4）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形性质（矩形、菱形，正方形都是特殊的平行四边形。）（1）平行四边形对边平行且相等。（2）平行四边形两条对角线互相平分。（菱形和正方形）（3）平行四边形的对角相等，两邻角互补（4）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）（5）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）（6）平行四边形是旋转对称图形，旋转中心是两条对角线的交点。（7）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（8）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。（9）一般的平行四边形不是轴对称图形，菱形是轴对称图形。常用辅助线的添法（1）连结对角线或平移对角线。（2）过顶点作对边的垂线构成直角三角形。（3）连结对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段平行或中位线。（4）连结顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造相似三角形或等积三角形。（5）过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。特殊平行四边形矩形1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2.性质：（1）矩形的四个角都是直角 （2）矩形的对角线相等 （3）具备平行四边形的性质3.判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义） （2）对角线相等的平行四边形是矩形 （3）有三个角是直角的四边形是矩形菱形1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2.性质：（1）菱形的四条边都相等 （2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 （3）具备平行四边形的性质3.判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形 （3）四边相等的四边形是菱形正方形1.定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形2.性质： （1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直（2）内角：四个角都是90；（3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组 对角； （4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。（5）形状：正方形也属于长方形的一种。（6）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。3.判定： （1）对角线相等的菱形是正方形。 （2）有一个角为直角的菱形是正方形。 （3）对角线互相垂直的矩形是正方形。 （4）一组邻边相等的矩形是正方形。 （5）一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 （6）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。 （7）对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。 （8）一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。 （9）既是菱形又是矩形的四边形是正方形。四边形中考试题汇编（2013郴州）已知一个多边形的内角和是1080，这个多边形的边数是8（2013郴州）如图，已知BEDF，ADF=CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形（2013衡阳）如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AEBP，CFBP，垂足分别为点E、F，已知AD=4（1）试说明AE2+CF2的值是一个常数；（2）过点P作PMFC交CD于点M，点P在何位置时线段DM最长，并求出此时DM的值（2013，娄底）下列命题中，正确的是（）A.平行四边形的对角线相等B.矩形的对角线互相垂直C.菱形的对角线互相垂直且平分D.梯形的对角线相等（2013，娄底）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为_.（2013湘西州）下列说法中，正确的是（）A同位角相等B对角线相等的四边形是平行四边形C四条边相等的四边形是菱形D矩形的对角线一定互相垂直（2013湘西州）如图，在ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则EDF与BCF的周长之比是（）A1：2B1：3C1：4D1：5（2013湘西州）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE（1）求证：BECDFA；（2）求证：四边形AECF是平行四边形（2013益阳）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A1=2BBAD=BCDCAB=CDDACBD（2013巴中）如图，在梯形ABCD中，ADBC，点E、F分别是AB、CD的中点且EF=6，则AD+BC的值是（）A9B10.5C12D15（2012泸州）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）A24B16C4D2（2013巴中）若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是边形（2013，成都）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点重合，若AB=2，则D的长为（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4ABCDEF第17题图（2013德州）如图，在正方形中，边长为2的等边三角形的顶点、分别在和上下列结论： CE=CF；AEB=75；BEDF=EF；S正方形ABCD=其中正确的序号是_（把你认为正确的都填上）2013德州）ABC第23题图1（1）如图1，已知ABC，以AB、AC为边向ABC外做等边ABD和等边ACE连接BE，CD请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）ABCFDGE第23题图2（2）如图2，已知ABC，以AB、AC为边向外做正方形ABFD和正方形ACGE连接BE，CDBE与CD有什么数量关系？简单说明理由（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得ABC=45，EABC第23题图3CAE=90，AB=BC=100米，AC=AE求BE的长（2013广安）如图，在平行四边形ABCD中，AECF，求证：ABECDF（2013乐山）如图2，点E是平行四边形ABCD的边CD的中点，AD、BE的延长线相交于点F，DF=3,DE=2,则平行四边形ABCD的周长为（ ）A. 5 B. 7 C.10 D. 14（2013凉山州）如图，菱形ABCD中，B=60，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A14B15C16D17（2013凉山州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 考点：矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；勾股定理专题：动点型分析：当ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论解答：解：由题意，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：（1）如答图所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧过点P作PEx轴于点E，则PE=4在RtPDE中，由勾股定理得：DE=3，OE=ODDE=53=2，此时点P坐标为（2，4）；（2）如答图所示，OP=OD=5过点P作PEx轴于点E，则PE=4在RtPOE中，由勾股定理得：OE=3，此时点P坐标为（3，4）；（3）如答图所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧过点P作PEx轴于点E，则PE=4在RtPDE中，由勾股定理得：DE=3，OE=OD+DE=5+3=8，此时点P坐标为（8，4）综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）（2013泸州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是A.AB/DC,AD/BC B.AB=DC,AD=BC C.AO=CO,BO=DO D.AB/DC,AD=BC（2013泸州）如图，已知ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E.求证：AB=BE.（2013眉山）一个正多边形的每个外角都是36，这个正多边形的边数是（ ） A9 B10 C11 D12（2013绵阳）下列说法正确的是（ ）A对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B对角线互相垂直的梯形是等腰梯形C对角线互相垂直的四边形是平行四边形D对角线相等且互相平分的四边形是矩形（2013绵阳）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DHAB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（ ）10题图A B C D（2013绵阳）对正方形ABCD进行分割，如图1，其中E、F分别是BC、CD的中点，M、N、G分别是OB、OD、EF的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板”，用这些部件可以拼出很多图案，图2就是用其中6块拼出的“飞机”。若GOM的面积为1，则“飞机”的面积为 。（2013内江）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质分析：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出OC、OB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案解答：解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，四边形ABCD是菱形，ACBD，QBP=MBP，即Q在AB上，MQBD，ACMQ，M为BC中点，Q为AB中点，N为CD中点，四边形ABCD是菱形，BQCD，BQ=CN，四边形BQNC是平行四边形，NQ=BC，四边形ABCD是菱形，CO=AC=3，BO=BD=4，在RtBOC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，MP+NP=QP+NP=QN=5，故答案为：5（2007黄石）若一个多边形内角和等于1260，则该多边形边数是（2013雅安）五边形的内角和为（）A720B540C360D180（2013遂宁）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DEAB，DFBC，垂足分别是E、F，并且DE=DF求证：（1）ADECDF；（2）四边形ABCD是菱形（2013雅安）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：BE=DF，DAF=15，AC垂直平分EF，BE+DF=EF，SCEF=2SABE其中正确结论有（）个A2B3C4D5考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质分析：通过条件可以得出ABEADF而得出BAE=DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出SCEF和2SABE再通过比较大小就可以得出结论解答：解：四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，B=BCD=D=BAD=90AEF等边三角形，AE=EF=AF，EAF=60BAE+DAF=30在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DF，正确BAE=DAF，DAF+DAF=30，即DAF=15正确，BC=CD，BCBE=CDDF，及CE=CF，AE=AF，AC垂直平分EF正确设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=x，AC=，AB=，BE=x=，BE+DF=xxx，错误，SCEF=，SABE=，2SABE=SCEF，正确综上所述，正确的有4个，故选C（2013雅安）在ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF（1）求证：ADECBF；（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形（2013宜宾）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A两组对边分别平行B对角线相等C对角线互相平分D两组对角分别相等（2013宜宾）如图，在ABC中，ABC=90，BD为AC的中线，过点C作CEBD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为（2013资阳）一个正多边形的每个外角都等于36，那么它是 （ ）A正六边形B正八边形C正十边形D正十二边形（2013资阳）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AOB=60，AC=10，则AB=_.（2013鞍山）如图，A+B+C+D= 度（2013鞍山）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DFBE求证：（1）AFDCEB；（2）四边形ABCD是平行四边形（2013鞍山）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且GCE=45，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（2013大连）如图，ABCD中，点、分别在、上，且。求证：。（2013铁岭）如图，ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由（2013鄂州）如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点（1）求证：ADEABF（2）求AEF的面积（2013恩施州）如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH为菱形（2013黄冈）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DHAB于H，连接OH，求证：DHO=DCO.17题图（2013荆门）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：ADBC；AD=BC；OA=OC；OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A3种B4种C5种D6种（2013潜江）如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是 （写出一个即可）（2013潜江）如图，正方形的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转在旋转过程中，当AE=BF时，AOE的大小是 （2013襄阳）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A18B28C36D46（2013宜昌）四边形的内角和的度数为（ ）A.180B.270C.360D.540（2013宜昌）如图，在矩形ABCD中，ABBC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（ ）A.8 B.6 C.4 D.2（2013宜昌）如图，点E，F分别是锐角A两边上的点，AE=AF；分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF.（1）请你判断所画四边形的形状，并说明理由；（2）连接EF，若AE=8厘米，A=60，求线段EF的长.（2013张家界）顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（ ） A. 矩形 B.正方形 C.菱形 D.直角梯形（2013张家界）如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC. 设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F.(1) 求证：OE=OF（2）若CE12，CF5，求OC的长；(3) 当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.（2013龙岩）如图，四边形ABCD是平行四边形，（第20题图）E、F是对角线AC上的两点，12（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形（2013龙岩）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，且，动点M、N分别以每秒个单位的速度从点A、D同时出发，分别沿和运动，当点N到达点A时，M、N同时停止运动设运动时间为t秒（1）求菱形ABCD的周长；（2）记的面积为S, 求S关于t的解析式，并求S的最大值；（第25题图）（3）当t=30秒时，在线段OD的垂直平分线上是否存在点P，使得DPODON？若存在，这样的点P有几个？并求出点P到线段OD的距离；若不存在，请说明理由. (1)在菱形ABCD中，ACBDAD=50.菱形ABCD的周长为200.4分 (2) 过点M作MPAD，垂足为点P.当0t40MP= = 6分当40t，SinMP= 8分当0t40时，S随t的增大而增大，当t40时，最大值为480.当40t50时，S随t的增大而减小，当t40时，最大值为480.综上所述，S的最大值为480. 9分（3）存在2个点P，使得DPO=DON. 10分方法一：过点N作NFOD于点F，则，DF=OF=12，11分作的平分线交NF于点G，过点G作GHON于点H.FG=设OD中垂线与OD的交点为K，由对称性可知：12分PK=13分根据菱形的对称性可知，在线段OD的下方存在与点P关于OD轴对称的点.存在两个点P到OD的距离都是.14分方法二：如图，作ON的垂直平分线，交EF于点I，连结OI，IN.过点N作NGOD，NHEF,垂足分别为G，H.当t=30时，DN=OD=30，易知DNGDAO，即NG=24,DG=1810分EF垂直平分OD，OE= ED15，EG=NH=311分设OI=R，EI=x,则在RtOEI中，有R2=152+x2 在RtNIH中，有R2=32+(24-x)2 由、可得：PE=PI+IE=13分根据对称性可得，在BD下方还存在一个点也满足条件存在两个点P，到OD的距离都是.14分（2013莆田）如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为（2013三明）如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB（1）求证：BCPDCP；（2）求证：DPE=ABC；（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图），若ABC=58，则DPE=58度2013厦门）如图4，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点若ACBD24厘米，OAB的周长是18厘米，则EF 厘米（2013厦门）如图9，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点E，若AE4，CE8，DE3，梯形ABCD的高是，面积是54.求证：ACBD.证明1：ADBC，ADEEBC，DAEECB. EDAEBC. . 即：BC2AD. 54( AD2AD) AD5. 在EDA中，DE3，AE4， DE2AE2AD2. AED90. ACBD. 证明2： ADBC，ADEEBC，DAEECB. EDAEBC. . 即.BE6. 过点D作DFAC交BC的延长线于点F.由于ADBC，四边形ACFD是平行四边形.DFAC12，ADCF.BFBCAD. 54BF. BF15. 在DBF中，DB9，DF12，BF15， DB2DF2BF2. BDF90. DFBD. ACBD. （2013厦门）如图11，在正方形ABCD中，点G是边BC上的任意一点，DEAG，垂足为E，延长DE交AB于点F.在线段AG上取点H，使得AGDEHG，连接BH.求证：ABHCDE. （2013长春）探究：如图， 在四边形ABCD中，BAD=BCD=90，AB=AD,AECD于点E若AE=10,求四边形ABCD的面积.应用：如图，在四边形ABCD中，ABC+ADC=180，AB=AD,AEBC于点E.若AE=19，BC=10,CD=6,则四边形ABCD的面积为 . （第22题）（2013吉林省）如图，在矩形ABCD中，AB的长度为，BC的长度为，其中.将此矩形纸片按下列顺序折叠，则CD的长度为 （用含、的代数式表示）.（第14题）（2013白银）如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由（2013宁夏）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为（2013宁夏）在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DFAE，垂足为F；求证：DF=DC启动脱硝氨区系统前，先进行氨气稀释罐注水和并检查液氨储罐液氨储量足够，检查压缩空气系统、氨蒸发器、缓冲罐及管路系统是否正常，安全阀、调节阀试验合格，启动SCR的供氨系统，然后按以下步序启动脱硝系统。conferences, learned superiors policies; reports, you can learn to deal with problems, art, just wanted to learn, to learn at any time. To continuously expand the scope of the study. The complexity and comprehensiveness of our work, decided to not only do we want to be professionals, or if generalists, to dabble in different areas of knowledge. Mastery of knowledge not only to have knowledge to rational analysis. This on requirements we, not only to learning national of route, and approach, and policy, also to learning national of legal, and regulations; not only to with political theory armed mind, also to with economic theory guide work; not only to read history, also to read history; not only to absorption SM of mirror, also to gets is of road; not only to from local learn, also to to outside learn; not only to to books learn, also to field study learn. Therefore, I would encourage you, and more to the outside world when I have time to take a look at, take a stroll, outside developments, learn other peoples development approach, and then come back to guide our work. Second, we must think. Learning without thought to overshadow, thinking without learning is perilous. We want to foster the character of advancing with the times, forge ahead, often reflect themselves in adapting to the new situation on whether there are delays, have anything to fear in the reform and innovation, whether in terms of accelerating the development of a relaxation, keep promising State of mind. In order to do investigations, investigations is the road to heaven, God disposes of the base. To wants to real heard truth, and justice to