2018届高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.2抛物线的几何性质课件1苏教版.pptx

抛物线的几何性质 结合抛物线y2 2px p 0 的标准方程和图形 探索其的几何性质 1 范围 2 对称性 3 顶点 类比探索 x 0 y R 关于x轴对称 对称轴又叫抛物线的轴 抛物线和它的轴的交点 4 离心率 5 焦半径 6 通径 始终为常数1 通过焦点且垂直对称轴的直线 与抛物线相交于两点 连接这两点的线段叫做抛物线的通径 PF x0 F P 通径的长度 2P 思考 通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗 特点 1 抛物线只位于半个坐标平面内 虽然它可以无限延伸 但它没有渐近线 2 抛物线只有一条对称轴 没有对称中心 3 抛物线只有一个顶点 一个焦点 一条准线 4 抛物线的离心率是确定的 为1 5 抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响 P越大 开口越开阔 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 x 0y R x 0y R y 0 x R y 0 x R 0 0 x轴 y轴 1 例题 例1 求满足下列条件的抛物线的标准方程 1 焦点为F 5 0 解 1 设抛物线标准方程为y2 2px p 0 因为 5 所以P 10 所以抛物线的标准方程是y2 20 x 例题 例1 求满足下列条件的抛物线的标准方程 2 经过点M 2 设抛物线标准方程为y2 2p1x p1 0 或x2 2p2y p2 0 代入M点坐标得p1 2或p2 所以抛物线的标准方程是y2 4x或x2 解 2 因为M在第四象限 故抛物线开口向右或向下 例题 焦点弦问题 例2 斜率为1的直线l经过抛物线y2 16x的焦点F 且与抛物线相交于A B两点 求线段AB的长 抛物线的焦点弦的长度可以用普通弦长公式求解 更可以用x1 x2 p求出 若已知焦点弦所在直线的倾斜角为 则焦点弦长度可用 表示为 抛物线的焦点弦中 通径最短 练习 过抛物线的焦点 作倾斜角为的直线 则被抛物线截得的弦长为 y2 8x 16 例题 焦点弦问题 变式 斜率为k的直线l经过抛物线y2 2px的焦点F 且与抛物线相交于A x1 y1 B x2 y2 两点 求证 2 以AB为直径的圆与抛物线的准线相切 例3抛物线形拱桥 当水面在l时 拱顶离水面2米 水面宽4米 水下降1米后 水面宽多少 解 以抛物线拱桥的最高点为坐标原点 过原点垂直于水平面的直线为y轴 建立直角坐标系 抛物线形拱桥所在的抛物线标准方程为x2 2py根据已知条件可知水平面的B点坐标为 2 2 代入方程得 22 2p 2 p 1所以抛物线方程为x2 2y 水面下降1米后B 点坐标为 x 3 代入方程中 得x2 2 3 6 所以这时水面宽为米 B 2 2 B x 3 问题 一抛物线型拱桥跨度为4米 拱顶离水面2米 一水面上飘浮一宽2米 高出水面1 4米的大木箱 问能否通过该拱桥 1 已知抛物线的顶点在原点 对称轴为x轴 焦点在直线3x 4y 12 0上 那么抛物线通径长是 2 一个正三角形的三个顶点 都在抛物线上 其中一个顶点为坐标原点 则这个三角形的面积为 练习 小结