山东省淄博一中高二数学上学期12月月考试卷 理（含解析）.doc

山东省淄博一中2014-2015学年高二上学期12月月考数学试卷（理科）一.选择题（每题5分，共70分）1（5分）椭圆+=1上的长轴长是（）a5b4c10d82（5分）抛物线y=2x2的准线方程为（）abcd3（5分）双曲线x22y2=1的离心率是（）abcd24（5分）若f1，f2是椭圆的两个焦点，a、b是过焦点f1的弦，则abf2的周长为（）a6b4c12d85（5分）已知两定点f1（5，0），f2（5，0），动点p满足|pf1|pf2|=2a，当a=3和a=5时，点p的轨迹分别为（）a都是双曲线b都是射线c双曲线的一支和一条射线d都是双曲线的一支6（5分）双曲线=1的焦点到渐近线的距离为（）a2b2cd17（5分）平面的一个法向量为（1，2，0），平面的一个法向量为（2，4，0），则平面与的位置关系是（）a平行b相交但不垂直c垂直d不能确定8（5分）下列命题错误的是（）a命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”b“x2”是“x23x+20”的充分不必要条件c对于命题p：xr，使得x2+x+10，则p为：xr，均有x2+x+10d若pq为假命题，则p，q均为假命题9（5分）已知，若，则与的值可以是（）abc3，2d2，210（5分）直线l1，l2互相平行的一个充分条件是（）al1，l2都平行于同一平面bl1，l2与同一平面所成的角相等cl1平行于l2所在的平面dl1，l2都垂直于同一平面11（5分）已知点p是抛物线y2=2x上的一个动点，则点p到点（0，2）的距离与p到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）ab3cd12（5分）如图，空间四边形oabc中，且om=2ma，bn=nc，则等于（）abcd13（5分）已知点f是双曲线的左焦点，点e是该双曲线的右顶点，过f且垂直于x轴的直线与双曲线交于a，b两点，若abe是直角三角形，则该双曲线的离心率e为（）ab2cd14（5分）如图，过抛物线x2=2py （p0）焦点f的直线l交抛物线于点a、b，交准线于点c，若|ac|=2|af|，且|bf|=8，则此抛物线的方程为（）ax2=4ybx2=8 ycx2=2ydx2=16y二填空题（每题5分，共20分）15（5分）双曲线的渐近线方程是16（5分）若方程=1表示椭圆，则k的取值范围是17（5分）已知条件p：|x+1|2；条件q：xa，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是18（5分）椭圆的两焦点为f1、f2，以f1f2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为三、解答题（共60分）19（10分）已知a0，且a1，设p：函数y=ax在r上递增；q：函数f（x）=x22ax1在上单调递增，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数a的取值范围20（12分）（1）求以双曲线=1的焦点为焦点抛物线c的标准方程；（2）斜率为1的直线l经过抛物线c的焦点，且与抛物线相交于a、b两点，求线段ab的长21（12分）如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e是棱dd1的中点（）求直线be与平面abb1a1所成的角的正弦值；（）在棱c1d1上是否存在一点f，使b1f平面a1be？证明你的结论22（13分）已知四棱锥pabcd的底面为直角梯形，abdc，dab=90，pa底面abcd，且pa=ad=dc=，ab=1，m是pb的中点（1）证明：面pad面pcd；（2）求ac与pb所成的角的余弦值；（3）求二面角macb的正弦值23（13分）已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆c1，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为d（2，0），（1）求该椭圆c1的标准方程；（2）点p是椭圆c1上的任意一点过p作x轴的垂线，垂足为e，求pe中点g的轨迹方程c2；（3）设点a（1，），过原点o的直线交c2于点b，c，求abc面积的最大值山东省淄博一中2014-2015学年高二上学期12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（每题5分，共70分）1（5分）椭圆+=1上的长轴长是（）a5b4c10d8考点：椭圆的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出椭圆的a，则长轴长即为2a解答：解：椭圆+=1的a=5，则长轴长为2a=10故选c点评：本题考查椭圆的方程和性质，考查长轴的概念，属于基础题2（5分）抛物线y=2x2的准线方程为（）abcd考点：抛物线的简单性质专题：计算题分析：先把抛物线化为标准方程为x2=y，再求准线解答：解：抛物线的标准方程为x2=y，p=，开口朝上，准线方程为y=，故选d点评：在解答的过程当中充分运用抛物线的方程与性质是解题的关键3（5分）双曲线x22y2=1的离心率是（）abcd2考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：将双曲线方程化为标准方程，求出a，b，c，再由离心率公式计算即可得到解答：解：双曲线x22y2=1即为=1，即有a=1，b=，c=，则e=故选c点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，属于基础题4（5分）若f1，f2是椭圆的两个焦点，a、b是过焦点f1的弦，则abf2的周长为（）a6b4c12d8考点：椭圆的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出椭圆的a=3，由椭圆的定义，可得abf2的周长为4a，计算即可得到解答：解：椭圆的a=3，由椭圆的定义，可得，|af1|+|af2|=|bf1|+|bf2|=2a，则abf2的周长为|ab|+|af2|+|bf2|=|af1|+|bf1|+|af2|+|bf2|=4a=12故选c点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的定义，考查运算能力，属于基础题5（5分）已知两定点f1（5，0），f2（5，0），动点p满足|pf1|pf2|=2a，当a=3和a=5时，点p的轨迹分别为（）a都是双曲线b都是射线c双曲线的一支和一条射线d都是双曲线的一支考点：轨迹方程专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：当a=3时，由题中条件及双曲线的定义知，p点的轨迹是双曲线的一支，当a=5时，p点的轨迹是一条射线解答：解：当a=3时，点p满足|pf1|pf2|=6|f1f2|，依照双曲线的定义，p点的轨迹是双曲线的一支，当a=5时，点p满足|pf1|pf2|=10=|f1f2|，p点的轨迹是一条射线，综上，p点的轨迹是双曲线一支和一条射线，故选：c点评：本题考查双曲线的定义和性质，体现分类讨论的数学思想，正确理解双曲线的定义是关键6（5分）双曲线=1的焦点到渐近线的距离为（）a2b2cd1考点：双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先根据双曲线方程求得焦点坐标和渐近线方程，进而利用点到直线的距离求得焦点到渐近线的距离解答：解：双曲线=1的焦点为（4，0）或（4，0）渐近线方程为y=x或y=x由双曲线的对称性可知，任一焦点到任一渐近线的距离相等，d=2故选a点评：本题主要考查了双曲线的标准方程，双曲线的简单性质和点到直线的距离公式考查了考生对双曲线标准方程的理解和灵活应用，属基础题7（5分）平面的一个法向量为（1，2，0），平面的一个法向量为（2，4，0），则平面与的位置关系是（）a平行b相交但不垂直c垂直d不能确定考点：平面的法向量专题：空间向量及应用分析：平面的一个法向量为=（1，2，0），平面的一个法向量为=（2，4，0），可得即可得出解答：解：平面的一个法向量为=（1，2，0），平面的一个法向量为=（2，4，0），故选：a点评：本题考查了平面的法向量共线与两个平面的位置关系，属于基础题8（5分）下列命题错误的是（）a命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”b“x2”是“x23x+20”的充分不必要条件c对于命题p：xr，使得x2+x+10，则p为：xr，均有x2+x+10d若pq为假命题，则p，q均为假命题考点：命题的真假判断与应用专题：阅读型；简易逻辑分析：由原命题与逆否命题的关系即可判断a；根据充分必要条件的定义即可判断b；由特称命题的否定是全称命题即可判断c；由复合命题的真值表即可判断d解答：解：a命题：“若p则q”的逆否命题为：“若q则p”，故a正确；b由x23x+20解得，x2或x1，故x2可推出x23x+20，但x23x+20推不出x2，故“x2”是“x23x+20”的充分不必要条件，即b正确；c由含有一个量词的命题的否定形式得，命题p：xr，使得x2+x+10，则p为：xr，均有x2+x+10，故c正确；d若pq为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故d错故选d点评：本题考查简易逻辑的基础知识：四种命题及关系，充分必要条件的定义，复合命题的真假和含有一个量词的命题的否定，这里要区别否命题的形式，本题是一道基础题9（5分）已知，若，则与的值可以是（）abc3，2d2，2考点：空间向量运算的坐标表示专题：计算题分析：直接利用向量平行，推出向量坐标关系，求出与的值即可解答：解：因为，所以21=0，解得=，解得=2或=3所以与的值可以是：或3，；故选a点评：本题考查空间向量的坐标运算，向量的平行的应用，考查计算能力10（5分）直线l1，l2互相平行的一个充分条件是（）al1，l2都平行于同一平面bl1，l2与同一平面所成的角相等cl1平行于l2所在的平面dl1，l2都垂直于同一平面考点：平面的基本性质及推论专题：综合题分析：依据题中条件，逐一分析各个选项，考查由此选项能否推出直线l1l2，可以通过举反例排除某些选项解答：解：对选项a，l1与l2还可能相交或成异面直线，故a错对于b：l1与l2还可能为相交或异面直线，故b错另外，对于选项c，l1与l2不一定平行，故c错对于选项d，根据直线与平面垂直的性质定理，d正确故选d点评：本题考查判断两条直线平行的方法、平面的基本性质及推论等基础知识，考查空间想象能力，属于基础题11（5分）已知点p是抛物线y2=2x上的一个动点，则点p到点（0，2）的距离与p到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）ab3cd考点：抛物线的简单性质专题：计算题分析：先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|pf|+|pa|af|，再求出|af|的值即可解答：解：依题设p在抛物线准线的投影为p，抛物线的焦点为f，则，依抛物线的定义知p到该抛物线准线的距离为|pp|=|pf|，则点p到点a（0，2）的距离与p到该抛物线准线的距离之和故选a点评：本小题主要考查抛物线的定义解题12（5分）如图，空间四边形oabc中，且om=2ma，bn=nc，则等于（）abcd考点：空间向量的加减法专题：空间向量及应用分析：bn=nc，可得由om=2ma，可得可得=解答：解：bn=nc，om=2ma，=+故选：c点评：本题考查了向量的平行四边形法则、三角形法则，属于基础题13（5分）已知点f是双曲线的左焦点，点e是该双曲线的右顶点，过f且垂直于x轴的直线与双曲线交于a，b两点，若abe是直角三角形，则该双曲线的离心率e为（）ab2cd考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用双曲线的对称性及直角三角形，可得aef=45，从而|af|=|ef|，求出|af|，|ef|得到关于a，b，c的等式，即可求出离心率的值解答：解：abe是直角三角形，aeb为直角双曲线关于x轴对称，且直线ab垂直x轴aef=bef=45|af|=|ef|f为左焦点，设其坐标为（c，0）|af|=|ef|=a+c=a+cc2ac2a2=0e2e2=0e1，e=2故选b点评：本题考查双曲线的对称性、考查双曲线的三参数关系：c2=a2+b2、考查双曲线的离心率，属于中档题14（5分）如图，过抛物线x2=2py （p0）焦点f的直线l交抛物线于点a、b，交准线于点c，若|ac|=2|af|，且|bf|=8，则此抛物线的方程为（）ax2=4ybx2=8 ycx2=2ydx2=16y考点：抛物线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意求得直线ab的斜率，写出直线方程的点斜式，和抛物线联立后求得b的纵坐标，由抛物线的焦点弦公式结合|bf|=8求得2p，则抛物线方程可求解答：解：如图，由|ac|=2|af|，得acm=30，即直线l的倾斜角为30，斜率为ab方程为y=，联立，得12y220py+3p2=0解得：由图可知：|bf|=|bn|=，2p=8则抛物线的方程为x2=8y故选：b点评：本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了抛物线的焦点弦公式，体现了数学转化思想方法，是中档题二填空题（每题5分，共20分）15（5分）双曲线的渐近线方程是y=x考点：双曲线的简单性质专题：计算题分析：把曲线的方程化为标准方程，求出a和b的值，再根据焦点在x轴上，求出渐近线方程解答：解：双曲线，a=2，b=3，焦点在x轴上，故渐近线方程为 y=x=x，故答案为 y=点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，本题的关键是求出a、b的值，要注意双曲线在x轴还是y轴上，是基础题16（5分）若方程=1表示椭圆，则k的取值范围是（3，4）（4，5）考点：椭圆的标准方程专题：计算题分析：由题意可得，解不等式可求k的范围解答：解：方程=1表示椭圆3k5且k4故答案为：（3，4）（4，5）点评：本题主要考查了椭圆的标准方程的应用，属于基础试题17（5分）已知条件p：|x+1|2；条件q：xa，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是1，+）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：计算题分析：先由绝对值不等式|x+1|2解得3x1；再由p是q的充分不必要条件，知3x1xa，而反之不可，则可求出a的取值范围解答：解：由|x+1|2得2x+12，即3x1，又|x+1|2是xa成立的充分不必要条件，即3x1是xa成立的充分不必要条件，所以a1故答案为1，+）点评：本题主要考查充分条件及必要条件的含义18（5分）椭圆的两焦点为f1、f2，以f1f2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为考点：椭圆的简单性质专题：计算题分析：设椭圆与正三角形另两条边的交点分别是a，b，由题设条件知af1=ab=bf2=c，f1af2=90，由此能够求出椭圆的离心率解答：解：设椭圆与正三角形另两条边的交点分别是a，b，由题设条件知af1=ab=bf2=c，f1af2=90，故答案为：点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答三、解答题（共60分）19（10分）已知a0，且a1，设p：函数y=ax在r上递增；q：函数f（x）=x22ax1在上单调递增，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数a的取值范围考点：复合命题的真假专题：简易逻辑分析：由条件p或q为真命题，p且q为假命题，确定p与q一真一假，然后根据命题的真假关系确定取值范围解答：解：函数y=ax在r上递增，a1即p为真时，a1函数f（x）=x22ax1在上单调递增，则对称轴x=a，q为真时：0a，“p且q”假，“p或q”真p与q一真一假p真q假或p假q真，即或，a1或0a，故实数a的取值范围是a1或0a点评：本题主要复合命题的命题与简单命题的真假关系的应用，将命题进行化简是解决本题的关键20（12分）（1）求以双曲线=1的焦点为焦点抛物线c的标准方程；（2）斜率为1的直线l经过抛物线c的焦点，且与抛物线相交于a、b两点，求线段ab的长考点：双曲线的简单性质；抛物线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）求出双曲线的焦点，即可求以双曲线=1的焦点为焦点抛物线c的标准方程；（2）以y2=12x为例，直线方程为y=x3，即x=y+3，代入y2=12x，可得y2=12y+36，即可求线段ab的长解答：解：（1）双曲线=1的焦点为（3，0），以双曲线=1的焦点为焦点抛物线c的标准方程为y2=12x；（2）以y2=12x为例，直线方程为y=x3，即x=y+3，代入y2=12x，可得y2=12y+36，线段ab的长为=24点评：本题考查双曲线、抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题21（12分）如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e是棱dd1的中点（）求直线be与平面abb1a1所成的角的正弦值；（）在棱c1d1上是否存在一点f，使b1f平面a1be？证明你的结论 考点：直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角专题：计算题；证明题分析：（）先取aa1的中点m，连接em，bm，根据中位线定理可知emad，而ad平面abb1a1，则em面abb1a1，从而bm为直线be在平面abb1a1上的射影，则ebm直线be与平面abb1a1所成的角，设正方体的棱长为2，则em=ad=2，be=3，于是在rtbem中，求出此角的正弦值即可（）在棱c1d1上存在点f，使b1f平面a1be，分别取c1d1和cd的中点f，g，连接eg，bg，cd1，fg，因a1d1b1c1bc，且a1d1=bc，所以四边形a1bcd1为平行四边形，根据中位线定理可知ega1b，从而说明a1，b，g，e共面，则bg面a1be，根据fgc1cb1g，且fg=c1c=b1b，从而得到四边形b1bgf为平行四边形，则b1fbg，而b1f平面a1be，bg平面a1be，根据线面平行的判定定理可知b1f平面a1be解答：解：（i）如图（a），取aa1的中点m，连接em，bm，因为e是dd1的中点，四边形add1a1为正方形，所以emad又在正方体abcda1b1c1d1中ad平面abb1a1，所以em面abb1a1，从而bm为直线be在平面abb1a1上的射影，ebm直线be与平面abb1a1所成的角设正方体的棱长为2，则em=ad=2，be=，于是在rtbem中，即直线be与平面abb1a1所成的角的正弦值为（）在棱c1d1上存在点f，使b1f平面a1be，事实上，如图（b）所示，分别取c1d1和cd的中点f，g，连接eg，bg，cd1，fg，因a1d1b1c1bc，且a1d1=bc，所以四边形a1bcd1为平行四边形，因此d1ca1b，又e，g分别为d1d，cd的中点，所以egd1c，从而ega1b，这说明a1，b，g，e共面，所以bg平面a1be因四边形c1cdd1与b1bcc1皆为正方形，f，g分别为c1d1和cd的中点，所以fgc1cb1b，且fg=c1c=b1b，因此四边形b1bgf为平行四边形，所以b1fbg，而b1f平面a1be，bg平面a1be，故b1f平面a1be点评：本题考查直线与平面所成的角，直线与平面平行，考查考生探究能力、空间想象能力22（13分）已知四棱锥pabcd的底面为直角梯形，abdc，dab=90，pa底面abcd，且pa=ad=dc=，ab=1，m是pb的中点（1）证明：面pad面pcd；（2）求ac与pb所成的角的余弦值；（3）求二面角macb的正弦值考点：与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角；平面与平面垂直的判定专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）以a为坐标原点，ad长为单位长度，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出面pad面pcd（2）求出，利用向量法能求出ac与pc所成角的余弦值（3）分别求出平面acb和平面mac的法向量，利用向量法能求出二面角macb的正弦值解答：（1）证明：以a为坐标原点，ad长为单位长度，建立如图所示空间直角坐标系，则由题意知a（0，0，0），b（0，1，0），c（），d（），p（0，0，），m（0，），=0，apdc，由题设知addc，且ap与ad是平面pad内的两条相交直线，dc面pad又dcpcd内，面pad面pcd（2）解：，|=，|=，=，cos=，ac与pc所成