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点与圆的位置关系 23 2与圆有关的位置关系 放寒假了 爱好运动的小华 小强 小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛 他们把靶子钉在一面土墙上 规则是谁掷出落点离红心越近 谁就胜 如下图中A B C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点 你认为这一轮中谁的成绩好 如图 设 O的半径为r A点在圆内 B点在圆上 C点在圆外 那么 OA r OB r OC r 反过来也成立 即 点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系 反过来 已知点到圆心的距离与半径的关系可以确定该点和圆的位置关系 例1 如图 已知矩形ABCD的边AB 3厘米 AD 4厘米 1 以点A为圆心 4厘米为半径作圆A 则点B C D与圆A的位置关系如何 2 若以A点为圆心作圆A 使B C D三点中至少有一个点在圆内 且至少有一个点在圆外 则圆A的半径r的取值范围是什么 1 平面上有一点A 经过A点的圆有几个 圆心在哪里 3 平面上有三点A B C 经过A B C三点的圆有几个 圆心在哪里 2 平面上有两点A B 经过A B点的圆有几个 圆心在哪里 演示 结论 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 经过三角形三个顶点可以画一个圆 并且只能画一个 一个三角形的外接圆有几个 一个圆的内接三角形有几个 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆 三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点 它到三角形三个顶点的距离相等 这个三角形叫做这个圆的内接三角形 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心 想一想 分别画一个锐角三角形 直角三角形和钝角三角形 再画出它们的外接圆 观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系 如图 已知等边三角形ABC中 边长为6cm 求它的外接圆半径 1 如图 已知Rt ABC中 若AC 12cm BC 5cm 求的外接圆半径 练习一 如图 等腰 ABC中 求外接圆的半径 练习二 小结与归纳 用数量关系判断点和圆的位置关系 不在同一直线上的三点确定一个圆 求解特殊三角形直角三角形 等边三角形 等腰三角形的外接圆半径
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