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对数与对数运算 1 对数 2 2 1 引例 截止到1999年底 我国人口约13亿 如果今后将人口年平均增长率控制在1 那么经过20年后 我国人口数最多为多少 精确到亿 这是我们在学习指数函数时的一道例题 我们算出经过年数x与人口数y满足的关系为y 13 1 01x如果问 哪一年的人口数可达到18亿 20亿 30亿 该如何解决呢 分析 一般地 需要从1 01x N中求出年数x 这是我们这一节将要学习的对数问题 新课 一 对数1 定义一般地 如果ax N a 0 且a 1 那么数x叫做以a为底N的对数 logarithm 记作x logaN 其中a叫做对数的底数 N叫做真数 a 幂的底数 b 幂的指数 N 幂 a 对数的底数 b 以a为底的N的对数 N 真数 问 以4为底16的对数是2 用等式怎么表达 按照对数的定义 以4为底16的对数是2 可记作log416 2 同样从对数的定义出发 可写成42 16 我们从一般的角度来考虑这个问题 根据对数的定义 可以得到对数和指数间的关系 当a 0 且a 1时 如果ax N 那么x logaN 如果x logaN 那么ax N 即ax N等价于x logaN 记作当a 0 且a 1时 ax N x logaN 思考 当a 0 且a 1时 计算 loga1 logaa 说明 由于ax N 0 所以 负数和零没有对数 2 常用对数和自然对数通常我们将以10为底的对数叫做常用对数 commonlogarithm 并且把log10N记作lgN 在科学技术中常使用以无理数e 2 718281828459 为底数的对数 以e为底的对数称为自然对数 naturallogarithm 并且把logeN记作lnN 课堂例题 例1 将下列指数式化为对数式 对数式化为指数式 课堂例题 课堂例题 例2 求下列各式中x的值 解 课堂例题 解 课堂例题 课堂练习 1 把下列指数式写成对数式 课堂练习 2 把下列对数式写成指数式 课本第64页练
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