高考模拟64.doc

2013 舍我其谁绛县实验中学2013年高考模拟试题（六十四）数学（文）班主任寄语：要重视错题本的正确使用，即利用课外时间反复有周期性的看练，而且每看一遍都要有标记，每一道题目在高考前至少要看三遍第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集U=R，A=xN1x10，B= xRx 2+ x6=0，则下图中阴影表示的集合为 （ ）A2 B3 C3，2 D2，3 2右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是 （ ）A B C D 3.复数在映射下的象为,则的原象为 ( ) A B.C D.4已知命题：命题: 则下列判断正确的是 （ ）A是真命题B是假命题C是假命题Dq是假命题5. 代数式的值为 （ ）AB C1 D 6已知等差数列的前项和为，若（ ）A72 B68 C54 D907如果数据x1、x2、xn 的平均值为，方差为S2 ，则3x1+5、3x2+5、3xn+5 的平均值和方差分别为（ ）A和S2 B. 3+5和9S2 C.3+5和S2 D.3+5和9S2+30S+25 8若方程有且只有一个解，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 9一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ） 10双曲线的两个焦点为，在双曲线上，且满足，则的面积为（ ）A B1 C2 D4 11. 设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一的，使得 成立（其中为常数），则称函数在上的均值为， 现在给出下列4个函数： ，则在其定义域上的均值为 2的所有函数是下面的 （ ）A B C D 12在一个正方体中，为正方形四边上的动点，为底面正方形的中心，分别为中点，点为平面内一点，线段与互相平分，则满足的实数的值有 （ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个第卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。13方程的根称为函数的零点，定义在上的函数，其导函数的图像如图所示，且，则函数的零点个数是 .14设满足条件，则的最小值； 15我们可以利用数列的递推公式（）求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数.研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第_项.16. 在ABC中，若（O是ABC的外心），则的值为 。 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，已知向量 （1）若，求实数m的值。 （2）若，求ABC面积的最大值18.(本题满分12分)如图，已知长方体底面为正方形，为线段的中点，为线段的中点. （）求证：平面；（）设的中点，当的比值为多少时，并说明理由.19. (本题满分12分)设AB=6，现将线段AB截分成三条线段， （1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率； （2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率20(本题满分12分)已知椭圆方程为，斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点（）求的取值范围；（）求面积的最大值21(本题满分12分)已知二次函数和“伪二次函数” （、），（I）证明：只要，无论取何值，函数在定义域内不可能总为增函数；（II）在二次函数图象上任意取不同两点，线段中点的横坐标为，记直线的斜率为， （i）求证：；（ii）对于“伪二次函数”，是否有（i）同样的性质?证明你的结论. 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修41：几何证明选讲如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转到OD （1）求线段PD的长; （2）在如图所示的图形中是否有长度为的线段?若有,指出该线段;若没有,说明理由23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线C交于A、B两点(1)写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；(2) 线段MA，MB长度分别记为|MA|，|MB|，求的值24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数(1)求不等式的解集；(2)若不等式（，）恒成立，求实数的范围沈阳二中1011学年高三(11届)第四次模拟考试数学试题答案（文）一、ACBDB ABDCB DC二、133； 14 ； 15640y； 16. 三、17解:（） 由得，所以又为锐角， 3分而可以变形为即，所以 6分 （）由（）知 , 又 所以即 9分故 当且仅当时，面积的最大值是 12分18. （I）为线段的中点，为线段的中点， , 2分面. 5分 （II）当时， 8分 矩形为正方形，为的中点， 10分 12分19. zy解（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为：；，共3种情况，其中只有三条线段为时能构成三角形，则构成三角形的概率4分（2）设其中两条线段长度分别为，则第三条线段长度为，则全部结果所构成的区域为: ， ，即为，所表示的平面区域为三角形；6分若三条线段能构成三角形，则还要满足，即为，所表示的平面区域为三角形，9分由几何概型知，所求的概率为12分20解：（）设直线的方程为，由可得设，则，可得3分 设线段中点为，则点的坐标为，由题意有，可得可得，又，所以6分 （）设椭圆上焦点为，则9分所以的面积为（）设，则可知在区间单调递增，在区间单调递减所以，当时，有最大值所以，当时，的面积有最大值12分 21解：（I）如果为增函数,则(1)恒成立, 当时恒成立, (2) 由二次函数的性质, (2)不可能恒成立.则函数不可能总为增函数. -3分（II）（i） =.由, 则-5分（ii）不妨设,对于“伪二次函数”: =, (3) -7分由()中(1),如果有()的性质，则 , (4) 比较(3)( 4)两式得，即：，(4) -10分不妨令， (5)设，则， 在上递增， . (5)式不可能成立,（4）式不可能成立,. “伪二次函数”不具有()的性质. -12分22（1）PA切圆O于