工程经济学三.ppt

工程经济学 吉林大学管理学院 第三章工程项目资金的时间价值与等值换算 3 1资金的时间价值 1 引例 1626年荷兰人彼得 米纽伊特从印第安人手里买下了曼哈顿岛 只花了24美元 美国有史以来最合算的投资 换个角度来想想 将这24美元拿来投资 设每年有8 的投资收益率 并假设由此赚到的每一分钱都拿来再投资 那么 到2006年变成多少了呢 2 资金的时间价值是什么 资金时间价值是指资金在生产和流通的过程中 随着时间的推移而引起资金价值的增值 不同时间发生的等额资金在价值上的差别 也称资金的时间价值 是指资金随时间的延续而产生的增值 3 1资金的时间价值 3 对资金时间价值的理解 从使用者的角度来看 资金的运动伴随着生产与交换的进行 生产与交换活动会给投资者带来利润 表现为资本的增值 从投资者的角度来看 资金的时间价值体现为对放弃现期消费的损失所应做出的必要补偿 3 1资金的时间价值 4 资金时间价值存在的条件 3 1资金的时间价值 第一 参加生产过程的周转第二 经历一定的时间 5 资金时间价值的影响因素 投资收益率 即单位投资所能取得的收益 通货膨胀因素 即对因货币贬值造成的损失所应做出的补偿 风险因素 即对因风险的存在可能带来的损失所应做的补偿 3 1资金的时间价值 3 1资金的时间价值 绝对尺度 利息或利润相对尺度 利率或收益率 6 资金时间价值的衡量 利息是指占用资金所付的代价 或放弃使用资金所得的补偿 如果将一笔资金存入银行 这笔资金就称为本金 经过一段时间之后 储户可在本金之外再得到一笔利息 3 2利息与利率 1 利息的定义 本金 所投入的资金 利息 占用资金所付代价放弃使用资金所获补偿 本利和 计息周期数 年 月 3 2 2利率及利息计算 利率是指单位本金经过一个计息周期后所得的增值额 体现了借贷资本的增值程度 是计算利息额的依据 利率通常用i来表示 其表达式为 3 2利息与利率 1 单利和复利 3 2利息与利率 单利计算是指仅对本金计算利息 对所获利息不纳入本金计算下期利息的计算方法 计算公式为 F P 1 i n In P n i式中 F为n期末的本利和P为本金i nn个计息期的总利息i利率n为计息期数 例3 1 国库券是典型的单利计息 买入价值为1000元的国库券 年利率为6 共存五年 请计算每个计息周期的本金 利息和本利和 3 2利息与利率 复利计息是用本金与先前周期中所获得的利息之和来计算下期的利息 不仅对本金计息 而且利息也要计息 也就是俗称的利滚利 一个计息周期后F1 P P i 两个计息周期后F2 P P i 1 i P 1 i 2 三个计息周期后F3 P 1 i 2 1 i P 1 i 3 n个计息周期后Fn P 1 i n 1 1 i P 1 i n 例如 有一笔本金P 在利率是i的条件下 当计息期数为n 则本利和Fn为 由此可得 复利的计算公式为 Fn P 1 i n 例3 2 存入银行1000元本金 按年计息 利率为6 共存五年 请计算每个计息周期的本金 利息和本利和 例3 3 现在存入银行10000万元 两年之后连本带利共计多少元 利率为8 3 2利息与利率 2 名义利率与实际利率 设名义利率为r 利率周期 通常为一年 内的计息次数为m 则一个计息周期的利率为r m 一年后本利和为 利率周期的实际利率i为 例 设银行存款年利率为8 每年计息4次 那么 一个计息周期 一个季度 的实际利率 r m 8 4 2 利率周期的实际利率 1 2 4 1 例 有本金1000元 若按年利率12 每年计息一次 一年后的本息和为 F 1000 1 12 1120元 有本金1000元 若按月计息 每月单利计息一次 一年后的本息和为 月利率 12 12 1 F 1000 1 1 12 1120元 若按月计息 每月复利计息一次 一年后的本息和为 月利率 12 12 1 本息和F 1000 1 1 12 1126 8元实际利率i 1126 8 1000 1000 12 68 当m 1时 实际利率等于名义利率 当m 1时 实际利率大于名义利率 3 2利息与利率 例3 4 某项目有两个贷款方案 第一方案年利率16 每年计息一次 第二方案年利率15 每月计息一次 应选择哪个贷款方案为优 解 方案1的实际利率i1 16 方案2的实际利率i2 1 15 12 12 1 16 08 i1 i2 选用贷款方案1归还的本利和小于方案2 因此 应选方案1为优 人民币存款利率表 3 2利息与利率 3 连续复利与间歇复利 如果计息周期为一定的时间 如年 季 月 日等 时 称为间歇复利计算 复利计算可分为连续复利计算和间歇复利计算两种 如果计息周期趋向于零 即计息次数趋向于无限多 时 则称为连续复利计算 如果能将连续复利计息方式转化为间隔计息方式 那么我们就可以运用 进行就求解 若银行存款利率为8 且采用连续复利方式计息 则将10000元存入银行 五年后的本息和为多少 例3 5 某企业投资项目需向银行贷款200万元 年利率为10 试用间断计息法和连续计息法分别计算5年后的本利和 3 3资金等值换算 3 3 1资金等值的概念 资金等值概念是指在考虑资金时间价值的情况下 不同时点发生的绝对值不等的资金可能具有相同的价值 资金等值换算 是以资金的时间价值原理为依据 以利率为杠杆 结合资金的使用时间及增值能力 对工程项目和技术方案的现金进行折算 以期找出共同时点上的等值资金额来进行比较 计算和流量选择 3 3 2资金等值换算的符号说明 现值 P 指资金在某一基准时点的金额 把将来某一时点的资金金额换算成某一基准起始点的等值金额成为 折现 或 贴现 折现后的资金金额就是现值 终值 F 也称为 将来值 是相对于现值而言的 它发生在现值之后 即将来某一时点上的金额 3 3资金等值换算 折现率 i 是反映资金时间价值的参数 主要指工程项目的收益率 计息时间周期数 n 在工程经济学中 计息时间周期通常以年为单位 3 3资金等值换算 年值 A 也称为 年均值或等额均值 指每年均发生的等额现金流的金额 通常表现为在第1年末至第n年末连续发生的等额现金流序列 现值 年值 终值 年值 利用等值的概念 可以把一个时点发生的资金金额换算成另一时点的等值金额 这一过程就叫做资金等值计算 把将来某一时点的资金金额换算成现在时点的等值金额称为 折现 或 贴现 一次支付 现值 终值等额序列 3 3资金等值换算 一次支付序列 整付类型 一次支付是指在分析经济系统现金流量时 现金流入或流出均在一个时点发生 一次支付终值公式 一次支付现值公式 某公司为购买新技术 向银行借款200万元 年利率为6 期限3年 问到期后应一次偿还银行本利和多少万元 例3 6 一次支付序列 整付类型 某用户为孩子8年后得到30000元的教育基金 现应存入银行多少资金 银行存款利率为6 例3 7 一次支付序列 整付类型 等额分付终值公式 年值 终值 对于一个经济系统 在每一个计息周期期末均支付相同的数额A 年利率为i的情况下 求与n年内系统的总现金流出等值的系统现金流入 即求取系统n年后一次支付的终值 就是等额分付终值计算问题 等额分付终值公式 房地产开发商同意某家庭户主贷款购房 4年内每年年末由银行贷款1 5万元 贷款利率为7 到期 第4年末 他应归还银行购房款本息和为多少 例3 8 等额分付偿债基金公式 年值 终值 在年利率为i的情况下 欲将第n年年末的资金F换算为与之等值的n年中每年年末的等额资金 这就是等额分付偿债基金计算问题 等额分付偿债基金的计算是等额分付终值计算的逆运算 等额分付偿债基金系数 A F i n 某企业因进行技术改造借用外资 到期 第5年末 本息和共计1000万美元 在折现率为10 的情况下 经论证 认为采用等额偿还的方式较好 问企业今后5年内每年应偿还多少资金 等额分付偿债基金公式 年值 终值 例3 10 一技改项目准备5年后启动 计划投资100万元 若年利率为8 每年都存入等量资金 问年末存款与年初存款每次需存多少钱 例3 11 等额分付现值公式 现值 年值 对于工程项目 在第1年年初投资额为P 从第1年年末取得效益 考虑资金的时间价值 在年利率为i的情况下 已知n年中每年年末所获效益均为A 从第1年到第n年的等额现金流入总额等值于最初的现金流出P 欲求投资P 这就是等额分付现值计算问题 等额分付现值公式 等额分付现值系数 P A i n 某工程当年建成 第二年投产开始有收益 寿命期8年 每年净收益为3万元 按12 的折现率计算 恰好能在寿命期内把期初投资全部收回 问该工程期初所投资为多少 例3 13 永续年金 n 等额分付资本回收公式 现值 年值 对于期初投资P 当年利率为i时 在n年内每年年末以等额资金A回收 当A为多少时 所有的回收额等值于期初投资额P 这就是等额分付资本回收计算问题 等额分付资本回收公式时等额分付现值公式的逆运算 等额分付资本回收公式 等额分付资本回收系数 A P i n 一套运输设备价值3000元 希望在5年内等额收回全部投资 若折现率为8 问每年至少应回收多少 例3 14 假设有一个父亲 在他儿子刚出生的时候就存入一笔钱 年利率为12 他希望在儿子18岁 19岁 20岁和21岁生日的时候每次从银行取出2000元 问这笔钱有多少 例3 15 贷款购房有两种还款方式可供选择 即等额本金法和等额本息法 对于贷款者来说哪一种更为划算呢 讨论 六个转换系数随i和n的变化而变化 六个转换系数中有三组互为倒数 即 P F i n F P i n 1 P A i n A P i n 1 A F i n F A i n 1此外 还存在以下关系 F A i n P F i n P A i n P A i n F P i n F A i n A F i n i A P i n 6个常用资金等值公式 1 公积金贷款的计息周期为月 月利率为0 3 则贷款的名义年利率为 A 0 8 B 8 C 3 6 D 0 36 2 公式A F A F I n 中的F应发生在 A 第一期等额支付时刻的前一期B 与最后一期等额支付时刻相同C 与第一期等额支付的时刻相同D 任意时刻 3 等额分付现值公式应满足的条件是 A 每次支付金额相等B 支付期n中每期间隔相等C 每次支付金额可以不等D 第一次支付在期初 以后每次支付均在期末E 每次均在期末 4 银行存款1000元 存期5年 试计算下列两种情况的本利和 单利 年利率7 复利 年利率5 5 某彩电售价为1050元 规定买时先交1 3 余下的货款在30个月内每月月末等额还清 按月计算复利 月利率为0 5 试计算每月还款额 6 某企业前五年每年年末可获利5万元 后五年每年年末可获利15万元 均及时存入银行 年利率为10 求10年末的本利和为多少 7 一家庭想要购买汽车 销售商提供了两种付款方法 一是一次性付清购车费用30万元 二是首付10万元 以后的每年年底付清4万元 连续支付7年 若银行利率为7 请计算哪一种付款方式在总付款金额上更加有利 8 某炼钢企业计划从现在算起 第6年年末和第10年年末分别需要提取现金80万元和100万元 若银行利率i 8 若从现在起每年年末等额存款 连存5年 则 每年存款多少万元 银行支付企业的利息总额为多少 9 某航空公司向银行贷款3000万美元购买一架民用客机 假设飞机使用年限为10年 基准折现率为8 使用期内的修理费用为每年30万美元 试问经营这家飞机每年至少应获得多少收益才不会亏本 10 某设备可使用80年 投资10万元 每年年末支付年度维修费用1 2万元 每5年中修一次 支付3万元 每10年末大修一次 支付5万元 大修年无需中修 若i 10 问该设备所需费用 全部支出 的现值为多少 期数n的计算 一次支付期数n的计算 已知P F i 求n 例 银行现行利率为3 6 若今年存入7万元 需存多少年能得到10万元 等额分付期数n的计算 已知A P i 求n 例 今年年初借款100万元 每年年末还款12万元 年利率为9 则需多少年才能还清全部借款 习题 1 现金流量图中 考虑资金的时间价值以后 总现金流入等于总现金流出 利用各种资金等值计算系数 用已知项表示未知项 1 已知F1 F2 A 求P 2 已知F1