山东省枣庄市滕州实验中学高三数学上学期期末试卷 文（含解析）.doc

山东省枣庄市滕州实验中学 2015届高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（125=60分）1（5分）若向量=（1，2），=（4，5），则=（）a（5，7）b（3，3）c（3，3）d（5，7）2（5分）集合a=（x，y）|y=ax+1，b=（x，y）|y=x+3，且ab=（2，5），则（）aa=3ba=2ca=3da=23（5分）已知各项均为正数的等比数列an中，成等差数列，则=（）a1或3b3c27d1或274（5分）函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则，的值分别是（）a2，b2，cd，5（5分）下列有关命题的说法正确的是（）a命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”b“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件c命题“xr，使得x2+x10”的否定是：“xr，均有x2+x10”d命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题6（5分）已知：x0，y0，且，若x+2ym2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）a（，24，+）b（，42，+）c（2，4）d（4，2）7（5分）已知实数x，y满足，若z=yax取得最大值时的唯一最优解是（3，2），则实数a的取值范围为（）aa1ba2ca1d0a18（5分）已知函数f（x）=|lnx|，若ab1，则f（a），f（b），f（c）比较大小关系正确的是（）af（c）f（b）f（a）bf（b）f（c）f（a）cf（c）f（a）f（b）df（b）f（a）f（c）9（5分）已知a，b，c，d，e是函数y=sin（x+）（0，0一个周期内的图象上的五个点，如图所示，b为y轴上的点，c为图象上的最低点，e为该函数图象的一个对称中心，b与d关于点e对称，在x轴上的投影为，则，的值为（）a=2，=b=2，=c=，=d=，=10（5分）定义式子运算为=a1a4a2a3将函数f（x）=的图象向左平移n（n0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为（）abcd11（5分）当x（1，2）时，不等式x2+12x+logax恒成立，则实数a的取值范围为（）a（0，1）b（1，2c（1，2）d2，+）12（5分）已知定义在r上的函数f（x）满足f（1）=1，且对于任意的x，f（x）恒成立，则不等式f（lg2x）+的解集为（）a（0，）b（10，+）c（，10）d（0，）（10，+）二、填空题（54=20分）13（5分）已知向量，向量，且，则实数x等于14（5分）在正项等比数列an中，lga3+lga6+lga9=6，则a1a11的值是15（5分）如图，ab是半圆o的直径，c，d是弧ab三等分点，m，n是线段ab的三等分点，若oa=6，则的值是 16（5分）对任意实数a，b定义运算“”：ab=，设f（x）=（x21）（4+x），若函数y=f（x）+k恰有三个零点，则实数k的取值范围是三、解答题17（12分）在abc中，内角a、b、c的对边分别为a，b，c，且ac，已知=2，cosb=，b=3，求：（）a和c的值；（）cos（bc）的值18（12分）设命题p：f（x）=在区间（1，+）上是减函数；命题q；x1x2是方程x2ax2=0的两个实根，不等式m2+5m3|x1x2|对任意实数1，1恒成立；若pq为真，试求实数m的取值范围19（12分）已知等差数列an的前n项和为sn，且a2=5，s9=99（1）求an 及sn；（2）若数列的前n项和tn，试证明不等式tn1成立20（12分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d为奇函数，且在x=1处取得极大值2（1）求f（x）的解析式（2）若f（x）+（m+2）xx2（ex1）对于任意的x0，+）恒成立，求实数m的取值范围21（12分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x2+ax3（1）求函数f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（2）若存在x0，e（e是自然对数的底数，e=2.71828），使不等式2f（x0）g（x0）成立，求实数a的取值范围选修4-5：不等式选讲22（10分）已知函数f（x）=|x2|（1）解不等式xf（x）+30；（2）对于任意的x（3，3），不等式f（x）m|x|恒成立，求m的取值范围山东省枣庄市滕州实验中学2015届高三上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（125=60分）1（5分）若向量=（1，2），=（4，5），则=（）a（5，7）b（3，3）c（3，3）d（5，7）考点：向量的减法及其几何意义；平面向量的坐标运算 专题：平面向量及应用分析：直接利用向量的减法运算法则求解即可解答：解：向量=（1，2），=（4，5），=（1，2）（4，5）=（3，3）；故选：b点评：本题考查向量的减法运算以及减法的几何意义，基本知识的考查2（5分）集合a=（x，y）|y=ax+1，b=（x，y）|y=x+3，且ab=（2，5），则（）aa=3ba=2ca=3da=2考点：交集及其运算 专题：集合分析：根据a，b，以及两集合的交集，确定出a的值即可解答：解：联立得：，把x=2，y=5代入得：5=2a+1，解得：a=2，故选：b点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3（5分）已知各项均为正数的等比数列an中，成等差数列，则=（）a1或3b3c27d1或27考点：等比数列的通项公式；等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：已知各项均为正数的等比数列an，设出首项为a1，公比为q，根据成等差数列，可以求出公比q，再代入所求式子进行计算；解答：解：各项均为正数的等比数列an中，公比为q，成等差数列，a3=3a1+2a2，可得a1q2=33a1+2a1q2，解得q=1或3，正数的等比数列q=1舍去，故q=3，=27，故选c；点评：此题主要考查等差数列和等比数列的性质，是一道基础题，计算量有些大，注意q=1要舍去否则会有两个值；4（5分）函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则，的值分别是（）a2，b2，cd，考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的图像与性质分析：利用正弦函数的周期性可求得=，可求得=2；再利用“五点作图法”可求得，从而可得答案解答：解：由图知，=，故=2由“五点作图法”知，2+=，解得=（，），故选：a点评：本题考查由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的周期性与“五点作图法”的应用，考查识图能力，属于中档题5（5分）下列有关命题的说法正确的是（）a命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”b“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件c命题“xr，使得x2+x10”的否定是：“xr，均有x2+x10”d命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题考点：四种命题 专题：简易逻辑分析：a中，写出该命题的否命题，即可判断a是否正确；b中，判断充分性和必要性是否成立，即可得出b是否正确；c中，写出该命题的否定命题，从而判断c是否正确d中，判断原命题的真假性，即可得出它的逆否命题的真假性解答：解：对于a，该命题的否命题为：“若x21，则x1”，a错误；对于b，x=1时，x25x6=0，充分性成立，x25x6=0时，x=1或x=6，必要性不成立，是充分不必要条件，b错误；对于c，该命题的否定是：“xr，均有x2+x10，c错误对于d，x=y时，sinx=siny成立，它的逆否命题也为真命题，d正确故选：d点评：本题考查了四种命题之间的关系，也考查了命题特称命题与全称命题的关系以及命题真假的判断，是基础题6（5分）已知：x0，y0，且，若x+2ym2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）a（，24，+）b（，42，+）c（2，4）d（4，2）考点：基本不等式；函数恒成立问题 专题：计算题分析：x+2ym2+2m恒成立，即m2+2mx+2y恒成立，只需求得x+2y的最小值即可解答：解：x0，y0，且，x+2y=（x+2y）（）=2+28（当且仅当x=4，y=2时取到等号）（x+2y）min=8x+2ym2+2m恒成立，即m2+2m（x+2y）min=8，解得：4m2故选d点评：本题考查基本不等式与函数恒成立问题，将问题转化为求x+2y的最小值是关键，考查学生分析转化与应用基本不等式的能力，属于中档题7（5分）已知实数x，y满足，若z=yax取得最大值时的唯一最优解是（3，2），则实数a的取值范围为（）aa1ba2ca1d0a1考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用目标函数z=yax（ar）当且仅当x=3，y=2时取最大值，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值范围解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分abc）则a（3，2），b（1，0），c（2，0）由z=yax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大平移直线y=ax+z，则直线的截距最大时，z也最大，当a0时，直线y=ax+z，在a（3，2）处的截距最大，此时满足条件，当a=0时，y=z在a（3，2）处的截距最大，此时满足条件，当a0时，要使直线y=ax+z，在a（3，2）处的截距最大则目标函数的斜率a小于直线ab的斜率1，即0a1，综上a1，故选：a点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法8（5分）已知函数f（x）=|lnx|，若ab1，则f（a），f（b），f（c）比较大小关系正确的是（）af（c）f（b）f（a）bf（b）f（c）f（a）cf（c）f（a）f（b）df（b）f（a）f（c）考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：由ab1得出lnlnalnb0，再由ln=lnc，得出|lnc|=|ln|；即可判定f（a），f（b），f（c）的大小关系解答：解：函数f（x）=|lnx|，且ab1时，lnlnalnb0；|ln|lna|lnb|0；又ln=lnc，|lnc|=|ln|；即|lnc|lna|lnb|；f（c）f（a）f（b）故选：c点评：本题考查了利用对数函数的图象与性质判定对数值大小的问题，解题时应熟练地掌握对数函数的图象与性质以及对数的运算法则，是基础题9（5分）已知a，b，c，d，e是函数y=sin（x+）（0，0一个周期内的图象上的五个点，如图所示，b为y轴上的点，c为图象上的最低点，e为该函数图象的一个对称中心，b与d关于点e对称，在x轴上的投影为，则，的值为（）a=2，=b=2，=c=，=d=，=考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：通过函数的图象，结合已知条件求出函数的周期，推出，利用a的坐标求出的值即可解答：解：因为a，b，c，d，e是函数y=sin（x+）（0，0一个周期内的图象上的五个点，如图所示，b为y轴上的点，c为图象上的最低点，e为该函数图象的一个对称中心，b与d关于点e对称，在x轴上的投影为，所以t=4（）=，所以=2，因为，所以0=sin（+），0，=故选b点评：本题考查三角函数的解析式的求法，正确利用函数的图象与性质是解题的关键，考查计算能力10（5分）定义式子运算为=a1a4a2a3将函数f（x）=的图象向左平移n（n0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为（）abcd考点：函数y=asin（x+）的图象变换；二阶矩阵 专题：计算题；压轴题分析：先根据题意确定函数f（x）的解析式，然后根据左加右减的原则得到平移后的解析式，再根据偶函数的性质可确定n的值解答：解：由题意可知f（x）=cosxsinx=2cos（x+）将函数f（x）的图象向左平移n（n0）个单位后得到y=2cos（x+n+）为偶函数2cos（x+n+）=2cos（x+n+）cosxcos（n+）+sinxsin（n+）=cosxcos（n+）sinxsin（n+）sinxsin（n+）=sinxsin（n+）sinxsin（n+）=0sin（n+）=0n+=kn=+kn大于0的最小值等于故选c点评：本题主要考查两角和与差的余弦公式、三角函数的奇偶性和平移变换平移时根据左加右减上加下减的原则进行平移11（5分）当x（1，2）时，不等式x2+12x+logax恒成立，则实数a的取值范围为（）a（0，1）b（1，2c（1，2）d2，+）考点：函数恒成立问题 专题：计算题；综合题分析：根据二次函数和对数函数的图象和性质，由已知中当x（1，2）时，不等式x2+12x+logax恒成立，则a1，y=logax必为增函数，且当x=2时的函数值不小于1，由此构造关于a的不等式，解不等式即可得到答案解答：解：x（1，2）时，不等式x2+12x+logax恒成立，即x（1，2）时，logax（x1）2恒成立函数y=（x1）2在区间（1，2）上单调递增，当x（1，2）时，y=（x1）2（0，1），若不等式logax（x1）2恒成立，则a1且loga21，故1a2即a（1，2，故选b点评：本题考查函数恒成立问题，着重考查对数函数的单调性与特殊点，其中根据二次函数和对数函数的图象和性质，结合已知条件构造关于a的不等式，是解答本题的关键12（5分）已知定义在r上的函数f（x）满足f（1）=1，且对于任意的x，f（x）恒成立，则不等式f（lg2x）+的解集为（）a（0，）b（10，+）c（，10）d（0，）（10，+）考点：利用导数研究函数的单调性 专题：函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用分析：设g（x）=f（x）x，由f（x），得到g（x）小于0，得到g（x）为减函数，将所求不等式变形后，利用g（x）为减函数求出x的范围，即为所求不等式的解集解答：解：设g（x）=f（x）x，由f（x），得到g（x）=f（x）0，g（x）为减函数又f（1）=1，f（lg2x）+，g（lg2x）=f（lg2x）lg2x+lg2x=f（1）=g（1）=g（lg210），lg2xlg210，（lgx+lg10）（lgxlg10）0，lg10lgxlg10，解得x10，故选：c点评：本题考查了其他不等式的解法，涉及的知识有：利用导数研究函数的增减性，对数函数的单调性及特殊点，以及对数的运算性质，是一道综合性较强的试题，属于中档题二、填空题（54=20分）13（5分）已知向量，向量，且，则实数x等于9考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：计算题分析：利用两个向量共线，它们的坐标满足x1y2x2y1=0，解方程求得x的值解答：解：向量，向量，=（1x，4），=（1，2）（1x，4）=1x+8=0，x=9，故答案为 9点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题14（5分）在正项等比数列an中，lga3+lga6+lga9=6，则a1a11的值是10000考点：等比数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由题意可得可得lg（a3a6a9）=6，从而得a63=106，求得 a6 的值，再由a1a11=a62，运算求得结果解答：解：lga3+lga6+lga9=6，lg（a3a6a9）=6，a63=106，解得a6=102a1a11=a62=104=10000故答案为：10000点评：本题主要考查等比数列的性质，对数的运算性质应用，属于中档题15（5分）如图，ab是半圆o的直径，c，d是弧ab三等分点，m，n是线段ab的三等分点，若oa=6，则的值是 26考点：平面向量数量积坐标表示的应用 专题：计算题分析：根据向量加法的三角形法则，把要求向量数量积的两个向量变化为两个向量和的形式，根据多项式乘以多项式的法则，展开代入向量的模长和夹角，得到结果解答：解：，=（）（）=4+2=26，故答案为：26点评：本题考查向量的三角形法则，考查向量的数量积，考查两个向量的夹角，是一个把向量化未知为已知的问题，题目比较新颖16（5分）对任意实数a，b定义运算“”：ab=，设f（x）=（x21）（4+x），若函数y=f（x）+k恰有三个零点，则实数k的取值范围是2k1考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：化简函数f（x）的解析式，作出函数y=f（x）的图象，由题意可得，函数y=f（x）与y=k的图象有3个交点，结合图象求得结果解答：解：当（x21）（x+4）1时，f（x）=x21，（2x3），当（x21）（x+4）1时，f（x）=x+4，（x3或x2），函数y=f（x）=的图象如图所示：由图象得：要使函数y=f（x）+k恰有三个零点，只要函数f（x）与y=k的图形由三个交点即可，所以1k2，所以2k1；故答案为：2k1点评：本题主要考查数形结合解决函数的零点个数问题，关键是正确画图、识图；体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于中档题三、解答题17（12分）在abc中，内角a、b、c的对边分别为a，b，c，且ac，已知=2，cosb=，b=3，求：（）a和c的值；（）cos（bc）的值考点：余弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数 专题：三角函数的求值分析：（）利用平面向量的数量积运算法则化简=2，将cosb的值代入求出ac=6，再利用余弦定理列出关系式，将b，cosb以及ac的值代入得到a2+c2=13，联立即可求出ac的值；（）由cosb的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinb的值，由c，b，sinb，利用正弦定理求出sinc的值，进而求出cosc的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值解答：解：（）=2，cosb=，cacosb=2，即ac=6，b=3，由余弦定理得：b2=a2+c22accosb，即9=a2+c24，a2+c2=13，联立得：a=3，c=2；（）在abc中，sinb=，由正弦定理=得：sinc=sinb=，a=bc，c为锐角，cosc=，则cos（bc）=cosbcosc+sinbsinc=+=点评：此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键18（12分）设命题p：f（x）=在区间（1，+）上是减函数；命题q；x1x2是方程x2ax2=0的两个实根，不等式m2+5m3|x1x2|对任意实数1，1恒成立；若pq为真，试求实数m的取值范围考点：函数恒成立问题；复合命题的真假 专题：函数的性质及应用分析：先根据分式函数的单调性求出命题p为真时m的取值范围，然后根据题意求出|x1x2|的最大值，再解不等式，若pq为真则命题p假q真，从而可求出m的取值范围解答：解：f（x）=在区间（，m），（m，+）上是减函数，而已知在区间（1，+）上是减函数，m1，即命题p为真命题时m1，命题p为假命题时m1，x1，x2是方程x2ax2=0的两个实根|x1x2|=当a1，1时，|x1x2|max=3，由不等式m2+5m3|x1x2|对任意实数a1，1恒成立可得：m2+5m33，m1或m6，命题q为真命题时m1或m6，pq为真，命题p假q真，即，实数m的取值范围是m1点评：本题主要考查了命题真假的判断的应用，解题时要认真审题，仔细解答，同时考查了运算求解的能力，属于中档题19（12分）已知等差数列an的前n项和为sn，且a2=5，s9=99（1）求an 及sn；（2）若数列的前n项和tn，试证明不等式tn1成立考点：数列的求和；等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用分析：（1）设等差数列an的公差为d，运用通项公式和求和公式，列方程，即可解得首项和公差，进而得到通项和求和；（2）化简数列bn=，运用相互抵消求和可得tn，再由数列的单调性和不等式的性质，即可得证解答：解：（1）设等差数列an的公差为d，a2=5，s9=99a1+d=5，9a1+d=99，解得a1=3，d=2，an=3+2（n1）=2n+1，sn=3n+n（n1）2=n2+2n； （2）证明：设bn=，an=2n+1，an21=4n（n+1），bn=，即有tn=b1+b2+b3+bn=（1）+（）+（）+（）=11，又tn=1为递增数列，即有tnt1=1，综上所述：不等式tn1成立点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，同时考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题20（12分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d为奇函数，且在x=1处取得极大值2（1）求f（x）的解析式（2）若f（x）+（m+2）xx2（ex1）对于任意的x0，+）恒成立，求实数m的取值范围考点：函数恒成立问题；函数奇偶性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用分析：（1）由f（x）=ax3+bx2+cx+d为奇函数知b=d=0，再由f（x）在x=1处取得极大值2知，从而解得；（2）化简f（x）+（m+2）xx2（ex1）为（m+2）xx2（ex1）x3+3x，从而分x=0与x0讨论，从而化恒成立问题为最值问题即可解答：解：（1）f（x）=ax3+bx2+cx+d为奇函数，b=d=0，f（x）=ax3+cx，f（x）=3ax2+c；又f（x）在x=1处取得极大值2，解得，a=1，c=3；故f（x）解析式为f（x）=x33x；（2）f（x）+（m+2）xx2（ex1），x33x+（m+2）xx2（ex1），即（m+2）xx2（ex1）x3+3x，当x=0时，mr；当x0时，m+2xexxx2+3，即mx（exx1）+1，令h（x）=exx1，h（x）=ex10，h（x）在（0，+）上单调递增，故h（x）h（0）=0；x（exx1）+11；m1；实数m的取值范围为（，1点评：本题考查了导数的综合应用及恒成立问题与最值问题，同时考查了分类讨论的思想应用，属于难题21（12分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x2+ax3（1）求函数f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（2）若存在x0，e（e是自然对数的底数，e=2.71828），使不等式2f（x0）g（x0）成立，求实数a的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数