山东省济宁市高考数学一轮复习 第二讲 双曲线讲练 理 新人教A版.doc

第二讲椭圆、双曲线与抛物线第二部分 双曲线一、双曲线定义平面内动点p与两个定点f1、f2(|f1f2|2c0)的距离之差的绝对值为常数2a(2a2c) ，则点p的轨迹叫做双曲线集合pm|mf1|mf2|2a，|f1f2|2c，其中a、c为常数且a0，c0.(1)当2a|f1f2|时，p点的轨迹是双曲线；(2)当2a|f1f2|时，p点的轨迹是两条射线；(3)当2a|f1f2|时，p点不存在二、双曲线的标准方程和几何性质标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)图形性质范围xa或xaya或ya对称性对称轴：坐标轴对称轴：坐标轴对称中心：原点对称中心：原点顶点顶点坐标：a1(a,0)，a2(a,0)顶点坐标：a1(0，a)，a2(0，a)渐近线yxyx离心率e，e(1，)，其中ca、b、c间的关系c2a2b2(ca0，cb0)巧设双曲线方程(1)与双曲线1(a0，b0)有共同渐近线的方程可表示为t(t0)(2)过已知两个点的双曲线方程可设为1(mn0)基础自测1双曲线方程为x22y21，则它的右焦点坐标为()a. b.c. d(，0)【解析】双曲线的方程可化为x21，a21，b2，c2a2b2，c，右焦点为.【答案】c2设双曲线1(a0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为()a4 b3 c2 d1【解析】渐近线方程可化为yx.双曲线的焦点在x轴上，2，解得a2.由题意知a0，a2.【答案】c3设p是双曲线1上一点，f1，f2分别是双曲线左右两个焦点，若|pf1|9，则|pf2|等于()a1 b17c1或17 d以上答案均不对【解析】由双曲线定义|pf1|pf2|8，又|pf1|9，|pf2|1或17，但应注意双曲线的右顶点到右焦点距离最小为ca6421，|pf2|17.【答案】b4已知双曲线c：1(a0，b0)的离心率e2，且它的一个顶点到较近焦点的距离为1，则双曲线c的方程为_【解析】依题意ca1，又e2，即c2a由联立，得a1，c2.b2c2a23，故双曲线c为x21.【答案】x215(2013北京高考)若双曲线1的离心率为，则其渐近线方程为()ay2x byxcyx dyx【解析】e，即3，b22a2，双曲线方程为1，渐近线方程为yx.【答案】b6(2013陕西高考)双曲线1的离心率为，则m等于_【解析】1中，a4，b，c.而e， ，m9.【答案】9考点一 双曲线的定义及标准方程例1（2013广东）已知中心在原点的双曲线c的右焦点为f(3,0)，离心率等于，则c的方程是()a.1b.1c.1 d.1解析：本题考查双曲线的方程，考查考生的运算能力由题意可知c3，a2，b ，故双曲线的方程为1.答案：b2.(2012大纲全国卷)已知f1、f2为双曲线c：x2y22的左、右焦点，点p在c上，|pf1|2|pf2|，则cosf1pf2()a.b.c.d.(1)由x2y22，知ab，c2.由双曲线定义，|pf1|pf2|2a2，又|pf1|2|pf2|，|pf1|4，|pf2|2，在pf1f2中，|f1f2|2c4，由余弦定理cosf1pf2，选c.【答案】c方法技巧 利用双曲线定义求方程，要注意三点：(1)距离之差的绝对值，(2)2a|f1f2|，(3)焦点所在坐标轴的位置.跟踪练习 （2011山东）已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线均和圆c：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆c的圆心，则该双曲线的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析：圆心的坐标是(3,0)，圆的半径是2，双曲线的渐近线方程是bxay0，根据已知得2，即2，解得b2，则a25，故所求的双曲线方程是1.答案：a考点二 双曲线的几何性质例（2014山东） 已知双曲线的焦距为，右顶点为a，抛物线的焦点为f，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为。【答案】【解析】 由题意知， 抛物线准线与双曲线的一个交点坐标为， 即代入双曲线方程为，得，渐近线方程为.跟踪练习 (2013湖南高考)设f1，f2是双曲线c：1(a0，b0)的两个焦点若在c上存在一点p，使pf1pf2，且pf1f230，则c的离心率为