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3 4 1弧长和扇形的面积 你知道工人师傅在制造弯形管道时是怎样下料的吗 如下图 你还记得圆周长的计算公式吗 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长 由此 你能得出1 的圆心角所对的弧长是多少 n 的圆心角呢 思考 一 练习 1 填空 1 75度的圆心角所对的弧长是2 5cm 则此弧所在的圆的半径是 cm 2 一个扇形的弧长是cm 面积是cm2 则扇形的圆心角是 2 有一段弯道是圆弧形的 道长是12m 弧所对的圆心角是81度 求这段圆弧的半径r 精确到0 1m 你还记得圆面积公式吗 圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积 由此 你能得出1 的圆心角所对的扇形面积是多少 n 的圆心角呢 思考 二 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0 6m 其中水面高0 3m 求截面上有水部分的面积 精确到0 01m2 例1 解 如图 连接oa ob 作弦ab的垂直平分线 垂足为d 交与点c oc 0 6dc 0 3 od oc cd 0 3在rt oad中 oa 0 6利用勾股定理可得 ad 0 3在rt oad中 od oa oad 30 aod 60 aob 120 有水部分的面积s s扇形oab s oab c d 练习园地 变式练习 1 思维激活 1 弧长公式涉及三个量弧长圆心角的度数弧所在的半径 知道其中两个量 就可以求第三个量 2 当问题涉及多个未知量时 可考虑用列方程组来求解 如图 三个同心扇形的圆心角 aob为120 半径oa为6cm c d是的三等分点 则阴影部分的面积等于cm2 思维激活 有关求阴影部分的面积 要将图形通过旋转 平移 翻折等变换 转化为可求的图形的面积 3 如图 正三角形abc的边长为a 分别以a b c为圆心 以a 2为半径的圆相切于点d e f 求图中阴影部分的面积 4 如图 ab是半圆的直径 ab 2r c d是半圆的三等分点 则阴影部分的面积等于 5 巧解难题 如图 扇形oab的圆心角为90 半径为r 分别以oa ob为直径在扇形内作半圆 p q分别表示两个阴影部分的面积 那么p和q大小关系是 a p qb p qc p qd 无
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