3.2.3指数函数与对数函数的关系_第1页
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3 2对数与对数函数3 2 1对数及其运算第1课时对数的概念 常用对数 目标导航 新知探求 课堂探究 新知探求 素养养成 点击进入情境导学 知识探究 1 对数的概念指数函数y ax a 0且a 1 那么叫做以为底的对数 记作x logay 读作x等于 一般地 对于指数式ab N 有b logaN a 0 且a 1 其中 数a叫做 N叫做 幂指数x a y 以a为底y的对数 对数的底数 真数 2 对数恒等式是 a 0且a 1 3 对数logaN a 0且a 1 的性质 1 没有对数 即 2 的对数为0 即 3 的对数等于1 即logaa 1 4 常用对数以为底的对数叫做常用对数 log10N记作 0和负数 N 0 1 loga1 0 底数 10 lgN 1 2018 甘肃兰州五十三中期中 如果N a2 a 0且a 1 则有 A log2N a B log2a N C logNa 2 D logaN 2 自我检测 D 解析 因为N a2 a 0且a 1 所以2 logaN 故选D A B 类型一 指数式 对数式互化 课堂探究 素养提升 思路点拨 利用指数式与对数式的互化公式ab N b logaN来完成 解 1 因为54 625 所以log5625 4 方法技巧并非任何指数式都可以直接化为对数式 如 3 2 9就不能直接写成log 39 2 只有符合a 0 a 1且N 0时 才有ax N x logaN 变式训练1 1 1 若log5x 2 则x 2 若loga2 m loga3 n 则a2m n 解析 1 由指数式与对数式互化公式得x 52 25 2 因为loga2 m loga3 n 所以am 2 an 3 所以a2m n am 2 an 4 3 12 答案 1 25 2 12 类型二 对数基本性质的应用 例2 求下列各式中x的值 1 log3 x2 1 0 2 logx 3 x2 3x 1 方法技巧有关 底数 和 1 的对数 可利用对数的性质知其值为 1 和 0 化为常数 变式训练2 1 求下列各式中x的值 1 log2 log5x 0 2 log3 lgx 1 解 1 因为log2 log5x 0 所以log5x 20 1 所以x 51 5 2 因为log3 lgx 1 所以lgx 31 3 所以x 103 1000 类型三 由对数的定义及对数恒等式求值 方法技巧对数恒等式是利用对数定义推出的 要注意结构特点 1 它们是同底的 2 指数中含
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