等腰三角形的判定

2 3等腰三角形的判定 铁门二中樊素梅 O A B 如图 位于海上A B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警 当时测得 A B 如果这两艘救生船以同样的速度同时出发 能不能同时赶到出事地点 不考虑风浪因素 问题情境 1 等腰三角形是怎样定义的 有两条边相等的三角形 叫做等腰三角形 复习 等腰三角形是轴对称图形 有一条对称轴 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高重合 也称为 三线合一 等腰三角形的两个底角相等 简写成 等边对等角 2 等腰三角形有哪些性质 既是性质又是判定 等腰三角形的判定方法 等腰三角形的定义 有两边相等的三角形是等腰三角形 你还有其他方法吗 等腰三角形性质定理 1 将命题 等边对等角 写成 如果 那么 的形式 并说出它的题设与结论 如果一个三角形有两条边相等 那么这两条边所对的角也相等 2 说出上述命题的逆命题 它是真命题还是假命题 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边相等 简称为 等角对等边 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 几何语言 B C 已知 AB AC 等角对等边 等腰三角形的判定定理 简写成 等角对等边 注意 在同一个三角形中应用哟 如图 下列推理正确吗 等角对等边 等角对等边 错 因为都不是在同一个三角形中 辩一辩 O A B 思考 如图 位于海上A B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警 当时测得 A B 如果这两艘救生船以同样的速度同时出发 能不能同时赶到出事地点 不考虑风浪因素 巩固练习 下列两个图形是否是等腰三角形 试一试 我能行 试一试 1 在 ABC中 已知 A 40 B 70 试判断 ABC是什么三角形 为什么 答 ABC是等腰三角形 理由 在 ABC中 C 180 A B 三角形内角和等于180 180 40 70 70 B C 70 AB AC 等角对等边 即 ABC是等腰三角形 我来告诉你 证明 AD BC 1 B 两直线平行 同位角相等 2 C 两直线平行 内错角相等 1 2 B C AB AC 等角对等边 3 已知 如图 AB AD ADC ABC 求证 CB CD 提示 连接BD B D A C 如图 上午10时 一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行 中午12时到达B处 从A B望灯塔C 测得 NAC 40 NBC 80 求从B处到灯塔C的距离 解 NBC A C C 80 40 40 C A BA BC 等角对等边 AB 20 12 10 40 BC 40答 B处到达灯塔C40海里 大显身手 小结 有两边相等的三角形是等腰三角形 2 等边对等角 3 三线合一 4 是轴对称图形 2 等角对等边 1 两边相等 1 两腰相等 运用等腰三角形的判定定理时 应注意在同一个三角形中 1 如图 把一张矩形的纸沿对角线折叠 重合部分是一个等腰三角形吗 说明理由 2 如图 AB AC A 36 BD平分 ABC交AC于点D 图中有哪些等腰三角形 选择一个说明理由 反馈矫正 5 已知 如图 AD BC BD平分 ABC 求证 AB AD 证明 AD BC ADB DBC BD平分 ABC ABD DBC ABD ADB AB AD 练习 大显身手 如图 在 ABC中 AB AC ABC和 ACB的平分线交于点O 过O作EF BC交AB于E 交AC于F 1 请你写出图中所有等腰三角形 并探究EF BE FC之间的关系 2 ABO 3 ACO 若AB AC 其他条件不变 图中还有等腰三角形吗 1 中结论还成立吗 解 EF BE C