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专题 立体几何中的向量方法求空间角 1 异面直线所成的角1 两条异面直线所成的角 向量求法 设直线a b的方向向量为a b 其夹角 则有 范围 两异面直线所成角 的取值范围是 设a b是两条异面直线 过空间任一点O作直线a a b b 则a 与b 所夹的 叫做a与b所成的角 定义 锐角或直角 1 长方体ABCD A1B1C1D1中 AB AA1 2 AD 1 E为CC1的中点 则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为 答案 B 答案 C 2 已知直三棱柱中 AB 2 则异面直线AB1与所成角的余弦值为 A D C B 1 直线和平面所成角的求法 如图所示 设直线l的方向向量为e 平面 的法向量为n 直线l与平面 所成的角为 两向量e与n的夹角为 则有 2 直线与平面所成角 1 如图 在长方体中 AB AD 2 E F分别AB BC的中点 直线与平面所成的角的正弦值大小 x y z 答案 2 如图 正四棱锥S ABCD中 SA AB E F G分别为BC SC CD的中点 设P为线段FG中点 求直线BP与平面EFG所成角的正弦值 x y z O 答案 1 如图1 AB CD是二面角 l 的两个面内与棱l垂直的直线 则二面角的大小 3 二面角 1 求二面角的大小 2 如图2 3 分别是二面角 l 的两个半平面 的法向量 则二面角的大小或 1 如图 四棱锥P ABCD中 底面ABCD为矩形 PA 平面ABCD E为PD的中点 AP 1 AB AD 求二面角D AE C的大小 x y z 答案 2 如图 在 ABC中 ABC 45 点O在AB上 且OB OC AB PO 平面ABC DA PO DA AO PO 求二面角O CD A的余弦值 z y x 答案 2 如图 已知在三棱柱中 侧棱垂直于底面 AC BC BC C1C 1 2AC 1 D是A1C1上的一点 且C1D kA1C1 求证 不论k为何值 AD BC 当k 时 求A点到平面BCD的距离 DB与平面ABC所成角 的余弦值为 求二面角D AB C的正切值 z x y 3 如图 已知四棱台ABCD A1B1C1D1的上 下底面分别是边长为3和6的正方形 A1A 6 且A1A 底面ABCD 点P Q分别在棱DD1 BC上 1 若P是DD1的中点 证明 AB1 PQ 2 若
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