【导与练】高中数学 第二课时 等差数列的性质及简单应用同步作业 新人教版A版必修5.doc

【导与练】2014-2015学年高中数学 第二课时 等差数列的性质及简单应用同步作业 新人教版a版必修5【选题明细表】知识点、方法题号等差数列性质的应用1、2、4、6、7、8等差数列中的计算问题3、5、9、10、12实际应用题11基础达标1.设数列an,bn都是等差数列,且a1=25,b1=75,a2+b2=100,那么由an+bn所组成的数列的第37项为(c)(a)0(b)37(c)100(d)-37解析:设cn=an+bn,则cn为等差数列.又c1=a1+b1=25+75=100,c2=a2+b2=100,则d=c2-c1=0,故cn=100(nn*),从而c37=100.故选c.2.等差数列an中,a2+a5+a8=9,那么关于x的方程x2+(a4+a6)x+10=0(a)(a)无实根(b)有两个相等实根(c)有两个不等实根(d)不能确定有无实根解析:由a2+a5+a8=9得3a5=9,a5=3,a4+a6=2a5=6,于是方程的判别式=(a4+a6)2-410=62-4100,d=3,a1=2.a11+a12+a13=3a12=3(a1+11d)=3(2+113)=105,选b.6.(2013湖南师大高二期中)在等差数列an中,已知a2+a3+a10+a11=36,则a5+a8=.解析:法一根据题意,有(a1+d)+(a1+2d)+(a1+9d)+(a1+10d)=36,4a1+22d=36,则2a1+11d=18.a5+a8=(a1+4d)+(a1+7d)=2a1+11d=18.法二由等差数列的性质,可得a5+a8=a3+a10=a2+a11,36=2(a5+a8).a5+a8=18.答案:187.(2013德化高二检测)在等差数列an中,若a2+a4+a6+a8+a10=80,则a7-12a8的值为.解析:a2+a10=a4+a8=2a6,a2+a4+a6+a8+a10=5a6=80,a6=16.a7-12a8=(a6+d)-12(a6+2d)=12a6=1216=8.答案:8能力提升8.在等差数列an中,a1+3a8+a15=120,则2a9-a10的值为(a)(a)24(b)22(c)20(d)-8解析:设an公差为d,a1+3a8+a15=5a8=120,a8=24,2a9-a10=2a8+2d-(a8+2d)=a8=24,选a.9.已知数列-1,x1,x2,9和-1,y1,y2,y3,9都是等差数列,则y3-y1x2-x1=.解析:设两个等差数列的公差分别为d1和d2,则3d1=9-(-1)=10,d1=103,4d2=9-(-1)=10,d2=52,于是y3-y1x2-x1=2d2d1=5103=32.答案:3210.等差数列an中,公差为12,且a1+a3+a5+a99=60,则a2+a4+a6+a100=.解析:a2+a4+a6+a100=a1+12+a3+12+a5+12+a99+12=a1+a3+a5+a99+1250=60+25=85.答案:8511.某单位用分期付款方式为职工购买40套住房,共需1150万元,购买当天先付150万元,以后每月这一天都交付50万元,并加付欠款利息,月利率为1%.若交付150万元后的第一个月算分期付款的第一个月,求分期付款的第10个月应付多少钱?最后一次应付多少钱?解:购买时先付150万元,还欠款1000万元.依题意知20次可付清.设每次交付的欠款依次为a1,a2,a3,a20,构成数列an,则a1=50+10000.01=60;a2=50+(1000-50)0.01=59.5;a3=50+(1000-502)0.01=59;an=50+1000-50(n-1)0.01=60-12(n-1)(1n20).所以an是以60为首项,-12为公差的等差数列.则a10=60-912=55.5,a20=60-1912=50.5,故第10个月应付55.5万元,最后一次应付50.5万元.探究创新12.如果有穷数列a1,a2,am(m为正整数)满足条件:a1=am,a2=am-1,am=a1,则称其为“对称”数列.例如数列1,2,5,2,1与数列8,4,2,4,8都是“对称”数列.已知在21项的“对称”数列cn中c11,c12,c21是以1为首项,2为公差的等差