选用适当方法解二元一次方程组

7 2 3二元一次方程组的解法 3 义务教育教科书 华师 七年级数学下册 第7章一次方程组 知识回顾 例 解方程组 2x 7y 8 3x 8y 10 0 解 原方程组可化为 2x 7y 8 3x 8y 10 3 得 2 得 6x 21y 24 6x 16y 20 得 5y 4 y 0 8 即 将y 0 8代入 得 2x 7 0 8 8 2x 5 6 8 2x 8 5 6 解得x 0 6 所以 x 0 6 y 0 8 2x 1 2 例 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨 准备加工后上市销售 该公司的加工能力是 每天可以精加工6吨或粗加工16吨 现计划用15天完成加工任务 该公司应安排几天粗加工 几天精加工 才能按期完成任务 如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元 精加工后为2000元 那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元 分析 设应安排x天精加工 y天粗加工 1 精加工天数与粗加工天数的和等于15天 2 精加工蔬菜的吨数与粗加工蔬菜的吨数和等于140吨 x y 15 6x 16y 140 精加工蔬菜可获利 粗加工蔬菜可获利 2000 6x 1000 16y 新知探究 解 设应安排x天精加工 y天粗加工 根据题意 得 x y 15 6x 16y 140 解这个方程组 x 10 y 5 出售这些加工后的蔬菜一共可获利 2000 6 10 1000 16 5 200000 元 答 应安排10天精加工 5天粗加工 加工后出售共可获利200000元 即 x y 15 3x 8y 70 3 得 3x 3y 45 3x 8y 70 得 5y 25 y 5 把y 5代入 得 x 15 5 x 10 所以 用方程 组 解实际问题的过程 问题 方程 组 解答 分析 抽象 求解 检验 分析和抽象的过程包括 1 弄清题意 设未知数 2 找相等关系 3 列方程 组 知识梳理 1 22名工人按定额完成了1400件产品 其中三级工每人每天定额200件 二级工每人每天定额50件 若这22名工人只有二级工与三级工 问二级工与三级工各有多少名 分析 二级工人数 三级工人数 22 人 二级工定额完成产品件数 三级工定额完成产品件数 1400 件 解 设二级工有名 三级工有名 根据题意 有 22 1400 即 解这个方程组 得 答 二级工有20名 三级工有2名 随堂练习 2 为改善富春河的周围环境 县政府决定 将该河上游A地的一部分牧场改为林场 改变后 预计林场和牧场共有162公顷 牧场面积是林场面积的20 请你算一算 完成后林场 牧场的面积各为多少公顷 林场 牧场 公顷 公顷 解 设完成后林场面积为公顷 牧场面积为公顷 根据题意 有 解这个方程组 将 代入 得 得 答 完成后林场面积为135公顷 牧场面积为27公顷 3 某船的载重为260吨 容积这1000米3 现有甲 乙两种货物要运 其中甲种货物每吨体积为8米3 乙种货物每吨体积为2米3 若要充分利用这艘船的载重与容积 甲 乙两种货物应各装多少吨 设装运货物时无任何空隙 载重 吨 容积 米3 甲 乙 x y 8x 2y 甲载重 乙载重 260 吨 甲容积 乙容积 1000 米3 x y 8x 2y 解 甲 乙两种货物应分别装x吨 y吨 根据题意 有 得 得 答 甲 乙两种货物应分别装80吨 180吨 4 第一小组的同学分铅笔若干枝 若其中有4人每各取4枝 其余的人每人取3枝 则还剩16枝 若有1人只取2枝 则其余的人恰好每人各可得6枝 问同学有多少人 铅笔有多少枝 解 设同学有x人 铅笔有y枝 根据题意 有 y 4 4 3 x 4 16 y 1 2 6 x 1 即 y 3x 20 y 6x 4 答 设同学有8人 铅笔有44枝 代入 得 3x 20 6x 4 6x 3x 20 4 3x 24 x 8 把x 8代入 得 y 44 5 有一批机器零件共418个 若甲先做2天 乙再加入合作 则再做2天可超产2个 若乙先做3天 然后两人再共做2天 则还有8个未完成 问甲 乙两人每天各做多少个零件 1 甲先做2天 乙再加入合作共做2天 可超产2个 2 乙先做3天 然后两人再共做2天 还有8个未完成 甲共做4天 乙共做2天 4x 2y 乙共做5