高中数学第二章统计2_4线性回归方程课件苏教版必修3

在实际问题中 变量之间的常见关系有如下两类 一类是确定性函数关系 变量之间的关系可以用函数表示 例如 圆的面积 与半径 之间就是确定性函数关系 可以用函数 表示 一类是相关关系 变量之间有一定的联系 但不能完全用函数来表达 例如 人的体重 与身高 有关 一般来说 身高越高 体重越重 但不能用一个函数来严格地表示身高与体重之间的关系 某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系 随机统计并制作了某 天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表 如果某天的气温是 你能根据这些数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗 我们以横坐标x表示气温 纵坐标y表示热茶杯销售量 建立如图直角坐标系 请描出各点 看看你能发现什么结论 这些点散布在一条直线的附近 故可用一个线性函数近似地表示热茶销量与气温之间的关系 选择怎样的直线近似地表示热茶销量与气温之间的关系 怎样的直线最好呢 2 取一条直线 使得位于该直线一侧和另一侧点的个数基本相同 3 多取几组点 确定几条直线方程 再分别算出各条直线斜率 截距的平均值 作为所求直线的斜率 截距 1 选择能反映直线变化的两个点 例如取过 4 50 18 24 这两点的直线 用方程为 的直线拟合散点图中的点 应使得该直线与散点图中的点最接近 那么 怎样衡量直线 与图中六个点的接近程度呢 我们将表中给出的自变量 的六个值代入直线方程 得到相应的六个值 26b a 18b a 13b a 10b a 4b a b a 这六个值与表中相应的六个的实际值应该越接近越好 所以 我们用类似于估计总体平均数时的思想 考虑如下离差平方和 Q a b 是直线 与各散点在垂直方向 纵轴方向 上的距离的平方和 可以用来衡量直线 与图中六个点的接近程度 所以 设法取 的值 使Q a b 达到最小值 这种方法叫做最小平方法 最小二乘法 我们把a看做常数 那么Q是关于b的二次函数 故当时 Q取得最小值 同理把b看作常数 那么Q是关于a的二次函数 当时 Q取得最小值 因此 当时 Q取得最小值 由此解得 故 所求直线方程为 1 6477x 57 5568 从而当x 5时 66 即当气温为 50C时热茶销售量为66杯 像这样能用直线方程 bx a近似表示的相关关系叫做线性相关关系 一般地 设有 的 对观察数据如下 例1 下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料 请判断机动车辆数与交通事故数之间是否具有线性相关关系 如果具有线性相关关系 求出线性回归方程 如果不具有线性相关关系 说明理由 解 在直角坐标系中描出数据的散点图 直观判断散点在一条直线附近 故具有线性相关关系 计算相应的数据之和 一般地 用回归直线进行拟合的一般步骤为 1 作出散点图 判断散点是否在一条直线附近 1 如果散点在一条直线附近 用公式 求出 并写出线性回归方程 练习 1 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系 A 角度和它的余弦值B 正方形边长和面积C 正 边形的边数和它的内角和D 人的年龄和身高 D B 11 69 7 实验测得四组 x y 的值为 1 1 2 3 3 5 7 13 则y与x之间的回归方程为 8 线性回归方程的图象必经过定点 A 0 0